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2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题B
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设全集，集合，，则
A． B． C． D．
2．计算等于
A． B．5 C． D．7
3．函数的定义域是
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线，，若，则实数的值为
A．8 B．2 C． D．?2
6．在中，点为斜边的中点，，，则
A．48 B．40 C．32 D．16
7．若双曲线的一条渐近线为，则实数
A． B． C． D．
8．已知函数，则的最小正周期和一个单调递减区间分别为
A．， B．， C．， D．，
9．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
10．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为
A．2 B． C． D．
11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则且； ④若，则.
其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为
A． B．
C． D．
14．函数图象的大致形状为
A． B．
C． D．
15．已知，，，则的最小值是
A．2 B．8 C．4 D．6
16．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为
A．3 B． C． D．
17．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
18．如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知直角坐标系中，，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．
20．设为数列的前项和，且，，则________．
21．在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为________．
22．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
24．（本小题满分10分）
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.
25．（本小题满分11分）
定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题B?解析版
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设全集，集合，，则
A． B． C． D．
2．计算等于
A． B．5 C． D．7
3．函数的定义域是
A． B． C． D．
4．设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线，，若，则实数的值为
A．8 B．2 C． D．?2
6．在中，点为斜边的中点，，，则
A．48 B．40 C．32 D．16
7．若双曲线的一条渐近线为，则实数
A． B． C． D．
8．已知函数，则的最小正周期和一个单调递减区间分别为
A．， B．， C．， D．，
9．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为
A． B． C． D．
10．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该几何体的表面积为
A．2 B． C． D．
11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
12．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则且； ④若，则.
其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则的值域为
A． B．
C． D．
14．函数图象的大致形状为
A． B．
C． D．
15．已知，，，则的最小值是
A．2 B．8 C．4 D．6
16．抛物线的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝，则△PQF的面积为
A．3 B． C． D．
17．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
18．如图，已知三棱锥，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，直线与所成的角为，则
A． B． C． D．
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知直角坐标系中，，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．
20．设为数列的前项和，且，，则________．
21．在锐角中，角的对边分别为，已知，，，则的面积为________．
22．已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________．
三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23．（本小题满分10分）
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
24．（本小题满分10分）
已知椭圆的离心率为，点在上.
（1）求的方程；
（2）设直线与交于，两点，若，求的值.
25．（本小题满分11分）
定义在上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数，.
（1）若函数为奇函数，求实数的值；
（2）在第（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.
