学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于合运动、分运动的说法，正确的是( )
A．合运动的位移为分运动位移的矢量和
B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大
C．合运动的速度一定比其中的一个分速度大
D．合运动的时间一定比分运动的时间长
【解析】 位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误．
【答案】 A
2. (多选)如图3-1-6所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向，大小不变．即由F变为－F.在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是( )
图3-1-6
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
【解析】 物体受力方向与速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动．力的方向指向轨迹弯曲的一侧，AB曲线向下弯曲，说明力F沿某一方向指向AB弯曲一侧；若换成－F，其方向指向另一侧，故曲线要向上弯曲，物体可能沿Bc运动；如果物体在B点不受力，从B点开始沿Bb方向做匀速直线运动；如果物体受力不变，则物体可能沿Ba做曲线运动．故此时只有可能沿曲线Bc运动．
【答案】 ABD
3．(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹( )
A．如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线
B．如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线
C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线
D．如果＝，那么轨迹一定是直线
【解析】 判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线．
【答案】 AD
4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
【解析】 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cos θ＝，故渡河位移s＝＝200 m，故D错误．
【答案】 C
5．(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图3-1-7所示．关于物体的运动，下列说法正确的是( )
图3-1-7
A．物体做曲线运动
B．物体做直线运动
C．物体运动的初速度大小为50 m/s
D．物体运动的初速度大小为10 m/s
【解析】 由v-t图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0＝ m/s＝50 m/s，选项C正确，D错误．
【答案】 AC
6．如图3-1-8所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则( )
图3-1-8
A．物体A也做匀速直线运动
B．绳子拉力始终等于物体A所受重力
C．绳子对A物体的拉力逐渐增大
D．绳子对A物体的拉力逐渐减小
【解析】 将B物体的速度vB进行分解如图所示，
则vA＝vBcos α，α减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直方向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律T－mg＝ma，可知绳子对A的拉力T＞mg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当α→0时，有vA→vB，这表明，物体A在上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确．故选D.
【答案】 D
7．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
【解析】 静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误．
【答案】 AB
8．由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困．为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离．
【解析】 如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动．
(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等．
所以t＝＝ s＝20 s.
(2)物资落地时，vy＝5 m/s，vx＝1 m/s，
由平行四边形定则得v＝＝ m/s＝ m/s.
(3)物资水平方向的位移大小为
s＝vxt＝1×20 m＝20 m.
【答案】 (1)20 s (2) m/s (3)20 m
[能力提升]
9．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A. B.
C. D.
【解析】 设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝，回程渡河所用时间t2＝.由题知＝k，联立以上各式得v0＝.选项B正确，选项A、C、D错误．
【答案】 B
10．如图3-1-9所示，当小车A以恒定速度v向左运动时，则对于物体B来说(忽略绳子质量)，下列说法正确的是 ( )
图3-1-9
A．匀加速上升
B．匀速上升
C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力
D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力
【解析】 小车A与物体B由同一条绳子连接且一起运动，则有小车速度沿绳子方向的分速度大小等于B上升的速度．小车向左的运动产生两个效果：一是使车与滑轮间的绳子拉长；二是增大绳子与竖直方向间的夹角．故可将小车的速度分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，物体B的速度即为v1，v1＝vcos θ，小车A向左运动时θ减小，cos θ增大，即v1变大，即物体B向上做变加速运动，拉力F>mg，故C选项正确.
【答案】 C
11．如图3-1-10所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为( )
图3-1-10
A. m/s B. m/s
C．2 m/s D．4 m/s
【解析】 如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ，tan θ＝＝，所以θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确．
【答案】 C
12．质量m＝2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图3-1-11所示，求：
图3-1-9
(1)物体的初速度；
(2)物体受的合外力的大小；
(3)t＝8 s时物体的速度；
(4)前4 s内物体的位移大小．
【解析】 (1)由图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0
所以v0＝3 m/s
方向沿x轴正方向．
(2)由图可知，x方向没有加速度，y方向加速度ay＝0.5 m/s2
所以F＝may＝1 N.
(3)t＝8 s时
vx＝3 m/s，vy＝4 m/s
所以v＝＝5 m/s
方向与x轴正方向成53°角．
(4)前4 s内x方向位移x＝vxt＝12 m
前4 s内y方向位移y＝at2＝4 m
所以位移s＝＝4m.
【答案】 见解析
运动的合成与分解
我夯基 我达标
1.关于互成角度（不为0°和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法中正确的是（ ）
A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动
C.可能是直线，也可能是曲线运动 D.以上选项都不对
2.关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是（ ）
A.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B.物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C.合运动和分运动具有同时性
D.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
3.某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）
A.水速大时，路程长，时间长 B.水速大时，路程长，时间短
C.水速大时，路程长，时间不变 D.路程、时间与水速无关
4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如图3－1－12所示.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（ ）
图3－1－12
A. B.0 C. D.
5.某人站在扶梯上，经过时间t1从一楼升到二楼，若自动扶梯不动，人沿扶梯从一楼走到二楼所用的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原来的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间有多少？
6.大客车在平直的公路上以12 m/s的速度向东匀速行驶，雨点在竖直方向上匀速下落，速度为9 m/s.那么车中乘客见到的雨点是怎样运动的？求雨点运动的速度.
我综合 我发展
7.一条两岸为平行直线的小河，河宽60 m，水流速度为5 m/s.一小船欲从码头A处渡过河去，A的下游?80 m处的河床陡然形成瀑布，要保证小船不掉下瀑布，小船相对静水的划行速度至少应为多大？此时船的划行方向如何？
8.(2006全国高考理综Ⅱ，9)用跨过定滑轮的绳把湖中小船拉靠岸，如图3－1－13所示，已知拉绳的速度v不变，则船速的大小变化情况是（ ）
图3－1－13
A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小
9.有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B用细管吹气，将乒乓球吹进C处的圆圈中.赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图3－1－14所示，那么根据他们吹气的方式有可能成功的参赛者是（ ）
A.赵 B.钱 C.孙 D.李
图3－1－14
参考答案
1思路解析：两个直线运动在同一条直线上时（交角为0°或180°），合运动是直线运动.不在同一条直线时，因为匀速直线运动有速度，两个初速度合成满足平行四边形定则，合速度的方向不可能与匀变速直线运动的加速度在一条直线上，所以一定做曲线运动，并且是匀变速曲线运动（类平抛运动）.则A、C、D都不对，B正确.
答案：B
2思路解析：合速度与分速度的合成与分解满足平行四边形定则，合速度的大小可以比分速度大、可以等于分速度、也可以小于分速度.（与力的合成与分解联系、比较）A错.两个直线运动合成可以是曲线运动，同时曲线运动可以分解成两个直线运动，像平抛运动，B、D错.合运动与分运动具有独立性、同时性、等效性.故C正确.
答案：C
3思路解析：当人以垂直河岸的速度运动时，他同时参与两个运动：自身的速度使自己向对岸运动，水流的速度使人向下游运动.渡河的时间只与河宽和垂直河岸的速度有关，与水流速度没有关系.当人的速度大小不变时，渡河时间不变，A、B错.水流速度大，在时间不变的情况下，人向下游漂移得多，人的路程就多，C对、D错.
答案：C
4思路解析：战士要想在最短的时间内到达对岸，他必须是船头垂直与河岸行驶，即垂直河岸的速度最大.此时渡河时间t＝，战士跟船一起向下漂移的距离L＝，A、B、D错，C选项正确.
答案：C
5思路解析：设从一楼到二楼的位移为s，则自动扶梯的速度v1＝，人走的速度v2＝.人和扶梯相对于地的合速度v＝v1＋v2＝，则所用的时间t＝.
答案：
6思路解析：车中乘客看见的雨点运动是相对于车而言，此时雨点同时参与了两个运动：一个是9 m/s匀速下落，另一个是12 m/s与车子相反方向的匀速运动，则雨点的速度v＝ ＝15 m/s，方向西偏下37°.
答案：西偏下37°下落 15 m/s
7思路解析：错误解法：要保证小船不掉下瀑布，而小船以最小的速度行驶，小船最好是以最短的时间到达对岸，即船头正对河岸行驶.小船随水流向下漂移80 m的距离需要时间t＝＝16 s，即船到达对岸的时间不能超过16 s，vmin＝＝3.75 m/s.
正确解法：由河宽和到危险区的长度可以得到合速度与河岸的夹角为37°，当船速最小时为下图所示方向行驶，即速度为v船＝v水sin37°＝3 m/s.
答案：3 m/s，方向应该是与河岸成37°划行.
8思路解析：刚性绳无弹性，A、B两个物体之间的联系由绳子连接.A的运动看成实际运动，它的运动效果一个使绳子延长，另一个使绳子向上摆，此时绳子延长速度v1＝vAcos30°；B的运动是绳子变短和向下摆动两个运动的合运动，此时绳子的缩短的速度v1′＝vBcos60°.绳子的每一点的速度大小是相同的vBcos60°＝vAcos30°,vB＝.
答案：vB＝
9思路解析：乒乓球从A运动到B，速度是A→B，现在要使得从A运动到C，既合运动为A→C，乒乓球的运动和人吹的运动是分运动要符合平行四边形定则，由作图可以看出孙有可能成功，故C正确.钱在B点吹的时候只有当球到B点时候才开始偏向，所以到不了C，B错误.
答案：C
一、选择题
1．对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定大于某一个分运动的速度
C．合运动的方向就是物体实际运动的方向
D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
解析：选C.根据平行四边形定则，合速度的大小和方向可由平行四边形的对角线表示，而两邻边表示两个分速度，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错误，C正确．
2．如图所示，在长约80 cm～100 cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在管中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下图中的( )
解析：选C.圆柱体的水平分速度越来越大，合速度越来越大，合速度与水平方向的夹角越来越小，由此可知C选项正确．
3．(多选)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间不变
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
解析：选BD.根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A错B对；根据速度的合成，落地时速度v＝，若风速越大，则降落伞落地时速度越大．
4.如图所示，纤绳以恒定的速率v，沿水平方向通过定滑轮牵引小船向岸边运动，则船向岸边运动的瞬时速度v0与v的大小关系是( )
A．v0>v B．v0C．v0＝v D．无法确定
解析：选A.
v是v0的一个分速度，且v＝v0cos θ(如图所示)，可见v5．在宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船( )
A．最短渡河时间为
B．最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均有关
解析：选B.当船头垂直于河岸渡河时，渡河所用时间最短，所用时间为，A选项错；渡河的时间由v1在垂直于河岸方向的分量决定，不管船头与河岸夹角是多少，与水速均无关，C、D选项错，因为v1>v2，船能垂直河岸渡河，此时最短位移为d，B选项正确．
6．某人骑自行车以10 m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从正北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14 m/s，方向为南偏西45°
B．14 m/s，方向为东偏南45°
C．10 m/s，方向为正北
D．10 m/s，方向为正南
解析：选B.
选取风为研究对象，以地球为参考系，则风既有向正南方向的运动速度v风车，又有与车(人)一起向正东方向的运动速度v车地，因而风对地的运动速度v风地就是合速度．如图所示，由平行四边形定则得：v风地＝＝ m/s≈14 m/s，且tan θ＝＝＝1，故θ＝45°；即风的实际对地速度大小为14 m/s，方向为东偏南45°.故B选项正确．
7．(多选)(2014·泉州高一检测)在一条宽200 m的河中，水的流速v1＝1 m/s，一只小船要渡过河至少需要100 s的时间．则下列判断正确的是( )
A．小船相对于静水的速度为2 m/s
B．无论小船怎样渡河都无法到达正对岸
C．若小船以最短时间渡河，到达对岸时，距正对岸100 m
D．若小船航向(船头指向)与上游河岸成60°角，则小船渡河位移最短
解析：选ACD.设船在静水中的速度为v2，则v2＝＝ m/s＝2 m/s，选项A正确；若小船达到正对岸，船头指向与上游成θ角，则有v2cos θ＝v1，cos θ＝＝，即θ＝60°，选项B错误，D项正确；小船以最短时间过河时，船头正对河岸，到对岸时，向下游运动的距离s＝v1t＝100 m．选项C正确．
8.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度( )
A．大小和方向均不变
B．大小不变，方向改变
C．大小改变，方向不变
D．大小和方向均改变
解析：选A.设铅笔的速度为v，如图所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直，故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同，即v1＝v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动，故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等，则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等，即v2＝v.又因v1、v2的大小、方向都不变，故合速度(即橡皮运动的速度)的大小、方向都不变，A正确．
9．某人站在自动扶梯上，经t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使扶梯正常运动，人也保持原有的速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是( )
A．t2－t1 B.
C. D.
解析：选C.人的合运动由扶梯对地的运动和人对扶梯的运动合成，则：v合＝v1＋v2，即＝＋，故t＝.
☆10.(2014·宝鸡高一检测)小船横渡一条河，船本身提供的速度大小、方向都不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速( )
A．越接近B岸水速越大
B．越接近B岸水速越小
C．由A到B水速先增后减
D．水流速度恒定
解析：选B.设小船由M点到N点，由速度方向均是曲线的切线方向，将vM、vN分解为水速和船速，水速方向指向下游，船速大小、方向均是确定的，由图可知，v2二、非选择题
11．飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间是多少？
解析：(1)根据平行四边形定则可确定飞机的航向，如图所示，有sin θ＝＝＝，θ＝30°，即西偏南30°.
(2)飞机的合速度v＝v2cos 30°＝80 km/h.
测量时间t＝＝1 h.
答案：(1)西偏南30° (2)1 h
☆12.如图所示，河宽d＝100 m，设河水的流速为v1，船在静水中的速度为v2，小船从A点出发，在渡河时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过 8 min 小船到达C点下游的D点处，求：
(1)船在静水中的速度v2的大小；
(2)河水流速v1的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离CD.
解析：(1)当船头正对C点航行时，所用时间最短，由t2＝得v2＝＝ m/s＝0.208 m/s.
(2)设AB与上游河岸成α角，由题知船头正对B点航行，正好到达对岸C点，航程最短，如图所示，
由图知cos α＝，渡河时间t1＝，
即10×60＝，解得：v1＝0.125 m/s.
(3)在第二次渡河中，由运动的独立性和等时性得：
C＝v1t2＝0.125×8×60 m＝60 m.
答案：(1)0.208 m/s (2)0.125 m/s (3)60 m
