课件25张PPT。第2节 竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动
阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。
1.定义：将物体以某一初速度________竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。
2.性质：初速度__________，加速度a＝____的匀加速直线运动。
3.规律
(1)速度公式：vt＝___________。
(2)位移公式：s＝___________。向下v0＋gt不为零g思维拓展
从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
答案 竖直下抛运动可以看作是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。重力-g匀减速直线自由落体对称4.规律v0－gtgt′思考判断
(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。( )
(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。( )
(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。( )
(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。( )
(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√对竖直下抛运动的理解[要点归纳]
1.做竖直下抛运动的条件
(1)具有竖直向下的初速度。
(2)只受重力作用。
2.规律：竖直下抛运动是初速度v0向下、加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下：3.运动的分解(3)图象角度：从图象看，图1甲、乙、丙中阴影部分的面积分别表示以速度v0竖直下抛运动的位移、以速度v0匀速运动的位移、自由落体运动的位移，由此可直观地看出竖直下抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。图1[精典示例]
[例1] 一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)石块出手时速度的大小；
(2)石块到达地面时速度的大小。(2)由速度公式vt＝v0＋gt得石块落地时速度的大小为vt＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s。答案 (1)5 m/s (2)25 m/s
竖直下抛运动问题的处理方法
(1)竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动。
(2)从运动的合成与分解的角度看，竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。[针对训练1] 从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)对竖直上抛运动的理解[要点归纳]
1.特征
(1)具有竖直向上的初速度。
(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
2.分解：竖直上抛运动可看作初速度为v0、方向竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。3.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下。
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等,即t上＝t下。
4.分析方法
(1)分段法
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。
解答竖直上抛运动问题的注意事项
(1)习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时表示物体正在上升，v<0时表示物体正在下降；h>0时物体在抛出点的上方，h<0时物体在抛出点的下方。
(2)在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性。[精典示例]
[例2] 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：
(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)解析 方法一 分段法。如图，分上升和下落两个过程分别求解。由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向。v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速直线运动公式得：方法二 整体法。把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解。由题可知，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，落到距抛出点下方20 m处时s＝－20 m，由匀变速直线运动公式得
竖直上抛运动的求解技巧
(1)正方向与各矢量正、负号的确定。
使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向， 一般以向上的方向为正方向。
(2)求解竖直上抛运动的两个基本方法。
分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算。
整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看作匀变速直线运动。
(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性。[针对训练2] 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。
第2节 竖直方向上的抛体运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解竖直方向上的抛体运动的特点和规律．(重点)
2．学会将竖直方向上的抛体运动分解为匀速直线运动和自由落体运动两个分运动．(难点)
3．会用分段法、整体法处理竖直上抛运动．(重点)
竖 直 下 抛 运 动
1．定义
将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动．
2．性质
初速度不为零，加速度a＝g的匀加速直线运动．
3．规律
1．竖直下抛运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动．(×)
2．竖直下抛运动的速度规律是v＝gt.(×)
某同学站在楼顶竖直向下抛石子，从运动的合成与分解来看，石子的运动可以看成是哪两个运动合成的？
【提示】 石子的运动可以看成是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动合成的．
某同学从山崖的顶端竖直向下以1 m/s的速度抛出一块石头，2 s后听到石头落地的声音．(g取10 m/s2)
探讨1：该同学能否计算出此山崖的高度？
【提示】 能．根据s＝v0t＋gt2，算得s＝22 m.
探讨2：石头落地时的速度有多大？
【提示】 根据vt＝v0＋gt，算得落地时速度vt＝21 m/s.
竖直下抛运动与自由落体运动的比较
竖直下抛
自由落体
区别
初速度
向下的v0
0
速度
vt＝v0＋gt
vt＝gt
下降高度
h＝v0t＋gt2
h＝gt2
运动图象
联系
运动过程中只受重力，所以运动的加速度为g
1．将物体以一定的初速度竖直下抛，其速度—时间图象可能是( )
【解析】 竖直下抛运动的速度与时间的关系式为vt＝v0＋gt，可知C正确．
【答案】 C
2．质量为2 kg的物体以10 m/s的速度从距离地面15 m处竖直下抛，g取10 m/s2，物体到达地面的速度为 ( )
A．10 m/s B．20 m/s
C．30 m/s D．40 m/s
【解析】 由v－v＝2gh得vt＝＝ m/s＝20 m/s，B正确．
【答案】 B
3．从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】 设自由下落的小球运动时间为t，有h＝gt2
则t＝＝ s＝3 s
设下抛小球的初速度为v0，则运动时间为t1＝2 s
由位移公式h＝v0t1＋gt得
v0＝－gt1＝12.5 m/s.
【答案】 12.5 m/s
竖直下抛的运动规律
竖直下抛运动与我们前面学习的匀加速直线运动的性质是相同的，在处理竖直下抛运动的题目时，匀加速直线运动的规律、推论及方法都是适用的．
竖 直 上 抛 运 动
1．定义
把物体以某一初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下的运动．
2．性质
初速度向上，加速度a＝－g的匀变速直线运动．
3．研究方法
分段法具有对称性．
4．规律
1．竖直上抛运动是匀变速直线运动．(√)
2．竖直上抛运动的速度大小逐渐减小最终减小为零．(×)
3．竖直上抛运动的位移大小逐渐减小最后为零．(×)
如图3-2-1所示的音乐喷泉中，喷泉做的是什么运动？若喷出管口的速度为v0，喷泉经过多长时间到达最高点？
图3-2-1
【提示】 喷泉做竖直上抛运动，到达最高点的时间t＝.
如图3-2-2所示，一物体从竖直匀速上升的直升飞机上脱落．(忽略空气阻力)
图3-2-2
探讨1：物体离开直升飞机后做什么运动？
【提示】 物体做竖直上抛运动．
探讨2：做竖直上抛运动的物体到达最高点时的速度为零，加速度也为零吗？以后做什么运动？
【提示】 在最高点时速度为零，加速度不为零．自由落体．
1．竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下；
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t上＝t下．
2．分析方法
(1)分段法．
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向．
?
②下降过程：自由落体运动．
?
(2)整体法．
匀减速直线运动，取向上为正方向，则v0＞0，a＝－g
4．物体竖直上抛后又落回地面，设向上的速度为正，它在整个运动过程中速度v跟时间t的关系应为图中的( )
【解析】 整个过程加速度相同，上升和下降的速度方向相反．
【答案】 B
5．从离地面3 m高处竖直抛出一个小球，它上升5 m后回落，最后到达地面．此过程中( )
A．小球通过的路程是7 m
B．小球的位移大小是13 m
C．小球的位移大小是3 m
D．小球的位移方向是竖直向上
【解析】 小球被抛出后做竖直上抛运动，从抛出到落地的过程中，先向上运动5 m，再向下做自由落体运动8 m到达地面，小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，选项B、D错误，选项C正确；小球的路程是13 m，选项A错误．
【答案】 C
6．一小孩站在水平地面上，用弹弓竖直向上对空弹射小石子．弹弓发射小石子的初速度为40 m/s，并设想空气对小石子的阻力为零，g取10 m/s2.求发射后经过5 s，小石子位移大小和方向及发射后经过10 s小石子的速度．
【解析】 设竖直向上为正方向，由位移公式可得：
s＝v0t－gt2＝m＝75 m，方向竖直向上．
小石子经过时间t′落地，则t′＝＝ s＝8 s，故10 s时小石子早已落地，速度为零．
【答案】 75 m 竖直向上 0
竖直上抛运动的求解技巧
1．正方向与各矢量正、负号的确定：使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向为正方向．
2．求解竖直上抛运动的两个基本方法
(1)分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算．
(2)整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看做匀变速直线运动．
3．竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性．
第2节 竖直方向上的抛体运动
学习目标
核心提炼
1.知道竖直下抛和竖直上抛的定义。
2.理解竖直下抛的运动规律和竖直上抛的运动规律。
3.会用全程法和分段法来分析竖直上抛运动。
2个概念——竖直下抛运动、竖直上抛运动
2种研究方法——分段法、整体法
一、竖直下抛运动
阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。
1.定义：将物体以某一初速度向下竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。
2.性质：初速度不为零，加速度a＝g的匀加速直线运动。
3.规律
(1)速度公式：vt＝v0＋gt。
(2)位移公式：s＝v0t＋gt2。
思维拓展
从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？
答案 竖直下抛运动可以看作是竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。
二、竖直上抛运动
阅读教材第52～53页“竖直上抛运动”部分，知道竖直上抛运动的概念及运动规律。
1.定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2.性质：初速度向上，加速度a＝－g的匀变速直线运动。
3.研究方法
分段法具有对称性。
4.规律
(1)速度公式
(2)位移公式
(3)上升到最高点，所用时间：t＝。
(4) 上升的最大高度：h＝。
思考判断
(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。( )
(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。( )
(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。( )
(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。( )
(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
对竖直下抛运动的理解
[要点归纳]
1.做竖直下抛运动的条件
(1)具有竖直向下的初速度。
(2)只受重力作用。
2.规律：竖直下抛运动是初速度v0向下、加速度为g的匀加速直线运动，其规律如下：
vt＝v0＋gt，s＝v0t＋gt2，v－v＝2gs。
3.运动的分解
(1)性质角度：从初始条件看，做竖直下抛运动的物体具有向下的初速度v0且仅受重力作用，因此可分解为方向竖直向下速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动。
(2)公式角度：从公式看，竖直下抛运动的速度vt＝v0＋gt是匀速运动的速度v0与自由落体运动的速度gt的合成，位移s＝v0t＋gt2是匀速运动的位移v0t和自由落体运动的位移gt2的合成。
(3)图象角度：从图象看，图1甲、乙、丙中阴影部分的面积分别表示以速度v0竖直下抛运动的位移、以速度v0匀速运动的位移、自由落体运动的位移，由此可直观地看出竖直下抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
图1
[精典示例]
[例1] 一人站在30 m高的楼顶竖直向下投石块，假设石块出手时的位置靠近楼顶，石块到达地面所用的时间为2 s，不计空气阻力(g取10 m/s2)，求：
(1)石块出手时速度的大小；
(2)石块到达地面时速度的大小。
解析 (1)由题意知s＝30 m，t＝2 s，
由位移公式s＝v0t＋gt2
得v0＝－gt＝5 m/s。
(2)由速度公式vt＝v0＋gt
得石块落地时速度的大小为vt＝(5＋10×2) m/s＝25 m/s。
答案 (1)5 m/s (2)25 m/s
竖直下抛运动问题的处理方法
(1)竖直下抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速运动的公式和推论均适用于竖直下抛运动。
(2)从运动的合成与分解的角度看，竖直下抛运动是匀速直线运动和自由落体运动两个分运动的合运动。
[针对训练1] 从离地45 m处自由下落一个小球，1 s后再从同一位置竖直向下抛出另一个小球，要使两个小球同时落地，第二个小球抛出时的初速度必须多大？(不计空气阻力，g取10 m/s2)
解析 设自由下落的小球运动时间为t，则
s＝gt2，t＝＝ s＝3 s。
设下抛小球的初速度为v0，
则运动时间为t1＝2 s，
由位移公式s＝v0t＋gt2，
得v0＝－gt1＝12.5 m/s。
答案 12.5 m/s
对竖直上抛运动的理解
[要点归纳]
1.特征
(1)具有竖直向上的初速度。
(2)物体只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
2.分解：竖直上抛运动可看作初速度为v0、方向竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动的合运动。
3.竖直上抛运动的对称性
(1)速度对称：上升阶段和下落阶段经过同一位置时速度等大反向，即v上＝－v下。
(2)时间对称：上升阶段与下落阶段经过同一段竖直距离所用的时间相等，即t上＝t下。
4.分析方法
(1)分段法
①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向。
?
②下降过程：自由落体运动
?
(2)整体法
匀变速直线运动，取向上为正方向，则v0>0，a＝－g，
解答竖直上抛运动问题的注意事项
(1)习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时表示物体正在上升，v<0时表示物体正在下降；h>0时物体在抛出点的上方，h<0时物体在抛出点的下方。
(2)在解题的过程中，当出现位移、速度方向不确定等情况时，注意问题的多解性。
[精典示例]
[例2] 某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子，求：
(1)石子上升的最大高度是多少？回到抛出点的时间为多少？
(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间。(不考虑空气阻力，g取10 m/s2)
解析 方法一 分段法。如图，分上升和下落两个过程分别求解。由题知，上升过程做匀减速直线运动，取竖直向上为正方向。v01＝20 m/s，a1＝－g，v1＝0，根据匀变速直线运动公式得：
(1)最大高度
H＝＝＝ m＝20 m，
上升时间t1＝＝＝ s＝2 s
回到抛出点的时间t2＝2t1＝4 s。
(2)下落过程做自由落体运动，取竖直向下为正方向，v02＝0，a2＝g，到抛出点下方20 m处时，s2＝40 m，根据自由落体运动公式得：
t2′＝ ＝ s＝2 s
从抛出到落到距抛出点下方20 m处所经历的时间为2(1＋) s
方法二 整体法。把石子的上升和下落过程视为一个全过程，运用匀减速直线运动规律求解。
由题可知，取向上为正方向，v0＝20 m/s，a＝－g，最大高度时v＝0，落到距抛出点下方20 m处时s＝－20 m，由匀变速直线运动公式得
(1)最大高度：H＝＝ m＝20 m
回到原抛出点：0＝v0t1－gt，
t1＝＝ s＝4 s。
(2)落到抛出点下方20 m处时：
－20＝20t2－×10t
解得(舍去负值，结果同上)。
答案 (1)20 m 4 s (2)2(1＋) s
竖直上抛运动的求解技巧
(1)正方向与各矢量正、负号的确定。
使用整体法处理竖直上抛运动时，要特别注意公式中各矢量的方向， 一般以向上的方向为正方向。
(2)求解竖直上抛运动的两个基本方法。
分段法：上升过程用初速度不为零的匀减速直线运动规律计算；下降过程用自由落体运动的公式计算。
整体法：加速度方向与初速度的方向相反，把竖直上抛运动看作匀变速直线运动。
(3)竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性。
[针对训练2] 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2求：
(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；
(2)此竖直井的深度。
解析 (1)设人接住物体前1 s时速度为v，
则有h′＝vt′－gt′2
即4 m＝v－×10×12 m
解得：v＝9 m/s
则物体从抛出到接住所用总时间为
t＝＋t′＝ s＋1 s＝1.2 s。
(2)竖直井的深度为
h＝v0t－gt2＝11×1.2 m－×10×1.22 m＝6 m。
答案 (1)1.2 s (2)6 m
1.(竖直下抛运动)关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A.飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动
B.从屋顶竖直向下抛出的铅球的运动是竖直下抛运动
C.竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动
D.某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动
答案 B
2.(竖直上抛运动)(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则5 s内物体的( )
A.路程为65 m
B.位移大小为25 m，方向竖直向上
C.速度改变量的大小为10 m/s
D.平均速度大小为13 m/s，方向竖直向上
解析 若以初速度方向为正方向，不计空气阻力时，竖直上抛运动中的加速度为a＝－g，上至最高点的时间为t0＝＝3 s，最大高度为：H＝＝45 m，5 s内的位移为：s＝v0t＋at2＝25 m，方向竖直向上。5 s内的路程为：45 m＋(45 m－25 m)＝65 m。5 s内的平均速度为：＝＝5 m/s，方向竖直向上。5 s内速度的改变量为：Δv＝at＝－50 m/s，大小为50 m/s，方向竖直向下。故C、D错，A、B对。
答案 AB
3.(竖直下抛运动)在一跨越长江的高架桥上，甲、乙两同学合作测量桥面到水面的高度，甲同学以10 m/s的速度竖直向下抛出一铁球，乙同学测量时间，发现铁球经2 s落至水面，不计空气阻力，求：
(1)铁球到水面的高度；
(2)铁球落至水面时的速度大小；
(3)铁球下落过程中的平均速度大小。
解析 (1)由题知v0＝10 m/s，a＝g＝10 m/s2，t＝2 s，
由公式h＝v0t＋at2得
h＝10×2 m＋×10×22 m＝40 m。
(2)由公式vt＝v0＋at得
vt＝10 m/s＋10×2 m/s＝30 m/s，方向竖直向下。
(3)由于＝，因此＝ m/s＝20 m/s。
答案 (1)40 m (2)30 m/s (3)20 m/s
4.(竖直上抛运动)一人站在距地面20 m高处将一物体竖直上抛，到达最高点的最后1 s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的，求：(不计空气阻力，g取10 m/s2)
(1)它可上升的最大高度(距抛出点)；
(2)物体从抛出到落地的时间。
解析 (1)采用逆向思维法：
最后1 s内的位移h＝gt＝×10×12 m＝5 m
故上升的最大高度hm＝5s＝25 m
(2)设上升的时间为t1
由hm＝gt得：t1＝ s
设从最高点至落地的时间为t2
由hm＋H＝gt得：t2＝3 s
故从抛出至落地的时间t＝t1＋t2＝(3＋) s。
答案 (1)25 m (2)(3＋) s
基础过关
1.(多选)关于竖直上抛运动，以初速度方向为正方向，下列说法正确的是( )
A.从上升到下降的整个过程中，加速度保持不变
B.到达最高点时速度为零，物体处于静止状态
C.落回抛出点时的速度与初速度相同
D.在落回抛出点以前，物体的位移方向始终相同
解析 竖直上抛的物体，其加速度总等于重力加速度，A正确；在最高点速度为零，但加速度不为零，物体不是处于静止状态，B错误；速度是矢量，落回抛出点时速度方向与初速度方向相反，C错误，D正确。
答案 AD
2.物体以一定的速度竖直下抛，则图中能正确反映物体的速度随时间变化关系的是( )
解析 竖直下抛运动是初速度不为零、加速度为g的匀加速直线运动，在速度—时间图象上反映为一条倾斜的直线，直线的斜率表示重力加速度g。又因为竖直下抛运动有一定的初速度，所以截距为正，故正确选项为C。
答案 C
3.跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m的地方掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)( )
A.2 s B. s
C.1 s D.(2－) s
解析 跳伞运动员掉下扣子后的着陆时间t1＝＝ s＝2 s，扣子的着陆时间设为t2，则有：h＝v0t2＋gt，即10＝5t2＋5t，解得t2＝1 s。故Δt＝1 s，C正确。
答案 C
4.(2018·宁波高一检测)如图1为某一物体做竖直上抛运动的v－t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)( )
图1
A.10 m 15 m B.10 m 25 m
C.15 m 20 m D.15 m 25 m
解析 由图象可得，物体上升高度为h上＝×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝×1×10 m＝5 m。因此3 s内物体的位移大小为h＝h上－h下＝15 m。物体的路程为s＝h上＋h下＝25 m。选项D正确。
答案 D
5.物体做竖直上抛运动，设初速度方向为正方向，则它在整个过程中速度v跟时间t的关系是图中的( )
答案 B
6.做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化( )
A.大小相等，方向相同 B.大小相等，方向不同
C.大小不等，方向相同 D.大小不等，方向不同
解析 由于三种运动的加速度相同均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确。
答案 A
7.(多选)以初速度v0从地面竖直上抛一物体，不计空气阻力，当物体速度大小为时，所用时间可能是( )
A. B.
C. D.
解析 由vt＝v0－gt知，当vt方向向上时，vt＝，解得t＝ ；当vt方向向下时，vt＝－，解得t＝，则B、D正确，A、C错误。
答案 BD
8.将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经过4 s小球离地面高度为6 m，若要使小球竖直上抛后经2 s到达相同高度，g取10 m/s2。不计阻力，则初速度v0应( )
A.大于v B.小于v
C.等于v D.无法确定
解析 由公式s＝v0t－gt2得4 s时，初速度v＝21.5 m/s，2 s时初速度v0＝13 m/s，故选B。
答案 B
9.(多选)在高层楼房的阳台外侧以20 m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15 m处所经历的时间可以是(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A.1 s B.2 s
C.4 s D.(2＋) s
解析 取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15 m时，位移为s＝15 m，
由s＝v0t－gt2代入得：15＝20t－×10t2
解得：t1＝1 s，t2＝3 s
当石块运动到抛出点下方离抛出点15 m时，位移为
s′＝－15 m，由s′＝v0t－gt2代入得：
－15＝20t－×10t2
解得：t1＝(2＋) s，t2＝(2－) s(舍去)。
答案 AD
能力提升
10.(多选)在同一高度将质量相等的A、B两球以大小相等的初速度分别竖直上抛和竖直下抛，则下列说法正确的是( )
A.A、B落地时位移相同
B.在运动过程中，A、B的加速度相同
C.A、B落地时速度相同
D.在整个运动过程中，A、B的速度变化量相同
解析 初末位置相同因而位移相同，在运动过程中加速度都是g，A、B正确；由竖直上抛运动的对称性可知，A球落回抛出点时速度与B球抛出的速度相同，故A、B落地时的速度相同，C正确；在整个运动过程中，A、B的末速度相同，但两者的初速度不同，所以A、B的速度变化量一定不同，D错误。
答案 ABC
11.在距地面2.4 m高处竖直下抛一物体，物体在最后0.3 s内位移为1.95 m，如图2所示，则物体的抛出速度多大？(g取10 m/s2)
图2
解析 设A到B的中间时刻在C处，则
vC＝＝ m/s＝6.5 m/s。
物体从O到A，时间为t0，初速度v0，由位移公式，
得2.4－1.95＝v0t0＋gt①
物体从O到C，由速度公式
得6.5＝v0＋g(t0＋0.15)②
解①②两式得v0＝4 m/s。
答案 4 m/s
12.(2018·泰州高一检测)一个人站在楼顶竖直向下抛物块。已知物块离开手时的速度为1.0 m/s，物块在最后1 s内通过的路程是整个楼高的，假设物块出手的位置与楼顶平齐，不计空气阻力，求整座楼的高度。(g取10 m/s2)
解析 设物块落到地面所用的时间为t，则楼的高度为h1＝v0t＋gt2，物块在
(t－1)s内下落的高度为h2＝v0(t－1)＋g(t－1)2，由题意知h1－h2＝h1，联立各式并代入数据解得t＝2 s，则楼的高度为h1＝v0t＋gt2＝22 m。
答案 22 m
13.如图3所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距s＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s.求：(取g＝10 m/s2)
图3
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间。
解析 法一 (1)设经过时间t，A、B相遇，则有gt2＋(v0t－gt2)＝s，解得：t＝0.5 s。
(2)设从相遇开始到分离所需时间为t′，则有：
gt·t′＋gt′2＋[(v0－gt)t′－gt′2]＝2L，
解得：t′＝0.05 s。
法二 把A棒看做静止不动，则B相对A向上做匀速直线运动，速度为v0，故有：
(1)t＝＝ s＝0.5 s。
(2)t′＝＝ s＝0.05 s。
答案 (1)0.5 s (2)0.05 s
