学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化( )
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
【解析】 做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，都只受重力作用，由牛顿第二定律可知，它们的加速度都是重力加速度，故选A.
【答案】 A
2．做竖直下抛运动的物体，第9 s内和第4 s内的位移之差为(g取10 m/s2)( )
A．5 m B．10 m
C．25 m D．50 m
【解析】 设初速度为v0，由h＝v0t＋gt2知，第9 s内的位移h9＝－＝v0·1＋g，第4 s内的位移h4＝－＝v0·1＋g，则Δh＝h9－h4＝g＝50 m.
【答案】 D
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是 ( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
【解析】 做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均为g且方向一直向下，故A正确．
【答案】 A
4．一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力)，初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为(g取10 m/s2)( )
A．2 s B．3 s C．4 s D．5 s
【解析】 因为h＝v0t－gt2
所以25＝30t－×10t2
解得：t1＝1 s，t2＝5 s．故选D.
【答案】 D
5．如图3-2-3为某一物体做竖直上抛运动的v-t图象，试根据图象判断物体在3 s内的位移和路程大小为(g取10 m/s2)( )
图3-2-3
A．10 m 15 m B．10 m 25 m
C．15 m 20 m D．15 m 25 m
【解析】 由图象可得，物体上升高度为h上＝×2×20 m＝20 m，物体下落高度为h下＝×1×10 m＝5 m．因此3 s末物体的位移为h＝h上－h下＝15 m．物体的路程为s＝h上＋h下＝25 m．选项D正确．
【答案】 D
6．在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，若不计空气阻力的影响，则( )
A．在地面上看，沙袋做自由落体运动
B．在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C．在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D．在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
【解析】 沙袋离开气球时，有一定初速度，只受重力作用，先向上做匀减速直线运动，到最高点时，再做由由落体运动，在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动，A错，C对；在气球上看，沙袋将做自由落体运动，B、D错．
【答案】 C
7．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(g取10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．初速度未知，无法确定
【解析】 由题意知：从A到最高点的时间为 s，从B到最高点的时间为s，因为从最高点计算sAB＝sA－sB，即sAB＝m＝20 m.
【答案】 C
8．一个人站在44 m高的塔顶上以1 m/s的速度竖直向下扔出一个铁球，铁球出手时在塔顶上方1 m处，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)铁球下落到距塔顶3 m时的速度大小；
(2)铁球到达地面所用的时间．
【解析】 (1)铁球下落的高度h＝(1＋3) m＝4 m，
由v－v＝2gh得
vt＝＝ m/s＝9 m/s.
(2)设铁球经过时间t落地，下落的总高度h′＝(1＋44)m＝45 m，由位移公式h′＝v0t＋gt2
解得t＝2.9 s.
【答案】 (1)9 m/s (2)2.9 s
[能力提升]
9．(多选)在某一高度处以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是10 m
【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求得，规定向上为正方向，当小球的末速度为向上10 m/s时，vt＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向向上，A正确；当小球的末速度为向下10 m/s时，vt＝－10 m/s，用公式求得平均速度为5 m/s，方向向上，C正确，B错误；由于末速度大小为10 m/s，球的位置一定，距起点的位移s＝＝15 m，D错误．
【答案】 AC
10．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时，B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动．下面说法不正确的是( )
A．若v0＞，两物体相遇时，B物体正在上升途中
B．若v0＝，两物体在地面相遇
C．若＜v0＜，两物体相遇时，B物体正在空中下落
D．若v0＝，两物体在地面相遇
【解析】 A、B两物体相遇必须满足H＝gt2＋，则运动时间为t＝.若相遇时B物体上升，则v0－gt＞0，即v0＞，选项A满足条件；若A、B相遇时恰好在地面时，需满足0＝v0t－gt2，即v0＝，选项D满足条件．若B物体在下落过程中相遇，则v0－gt＜0，即＜v0＜，选项C满足条件．综合以上分析可知，选项B不符合条件，不正确的是选项B.
【答案】 B
11．跳伞运动员以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面高度h＝10 m的地方掉了一颗扣子，设扣子受到的空气阻力可以忽略，且跳伞运动员的运动速度保持不变，g取10 m/s2.则跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为多少？
【解析】 扣子做初速度v0＝5 m/s，加速度为g的匀加速直线运动，设其下落时间为t1，由h＝v0t1＋gt，整理得t＋t1－2＝0，解得t1＝1 s(另一解t1＝－2 s舍去)．跳伞运动员匀速降落的时间t2＝＝ s＝2 s，跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s.
【答案】 1 s
12．如图3-2-3所示，A、B两棒长均为L＝1 m，A的下端和B的上端相距h＝20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v0＝40 m/s，求：
图3-2-3
(1)A、B两棒何时相遇；
(2)从相遇开始到分离所需的时间．
【解析】 (1)设经时间t两棒相遇，A做自由落体运动s1＝gt2，
B做竖直上抛运动
s2＝v0t－gt2
又s1＋s2＝h
即gt2＋(v0t－gt2)＝h
得t＝＝ s＝0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A棒做初速度不为零的匀加速运动，B棒做初速度不为零的匀减速直线运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt，则
(vAΔt＋gΔt2)＋(vBΔt－gΔt2)＝2L
vA＝gt，vB＝v0－gt
代入数据解得Δt＝＝0.05 s.
【答案】 (1)0.5 s (2)0.05 s
一、必做题
1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( )
A．下落过程是加速运动，加速度越来越大
B．下落过程是匀速直线运动
C．在下抛时，由于给物体一定的作用力，所以在下落过程中的加速度大于重力加速度
D．下落过程中物体的运动是匀变速直线运动
解析：选D.竖直下抛运动是加速度a＝g的匀变速直线运动，故D正确．
2．关于竖直上抛运动，下列说法正确的是( )
A．上升过程是减速运动，加速度越来越小，下降过程是加速运动，加速度越来越大
B．上升时加速度小于下降时加速度
C．在最高点速度为零，加速度为零
D．在上升过程、下降过程、最高点，物体的加速度都是g
解析：选D.竖直上抛运动是向上的匀减速直线运动，最高点速度为零但加速度仍是g，故选项D正确．
3．做竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中通过同一位置时，不相同的物理量是( )
A．速度 B．速率
C．加速度 D．位移
解析：选A.竖直上抛运动的物体，上升和下降过程的加速度都等于重力加速度g.上升和下降过程经过同一位置时的位移大小相等、方向相同，而速度大小相等、方向相反，故选A.
4．(2014·福建师大附中高一期中)某同学将一小球竖直向上抛出，测得小球经过3 s落回抛出点，由此可知小球在前2 s内的位移是( )
A．0 B．1.25 m
C．10 m D．11.25 m
解析：选C.设抛出时的初速度为v0，以向上为正方向，由对称性及运动学基本规律可知，－v0＝v0－gt1代入数据解得：v0＝15 m/s.设前2秒内位移为s，则有s＝v0·t2－gt，代入数据解得：s＝10 m.
二、选做题
5．竖直上抛的物体经8 s落到地面，其v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体经3 s到达最高点
B．物体落到地面时的速度大小为50 m/s
C．最高点距地面的高度为45 m
D．抛出点距地面的高度是80 m
解析：选ABD.物体的初速度v0＝30 m/s，所以物体上升到最高点的时间t1＝＝3 s，A选项对；物体由最高点落到地面所用时间为5 s，所以物体落到地面时的速度大小为v＝gt2＝50 m/s，B选项对；最高点距地面的高度s1＝×5×50 m＝125 m，C选项错；最高点距抛出点的高度s2＝×3×30 m＝45 m，抛出点距地面的高度为s1－s2＝80 m，D选项对．
6．气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地面40 m高处，从气球上落下一个物体，不计空气阻力(g＝10 m/s2)．求：
(1)物体落到地面需要的时间；
(2)落到地面时速度的大小．
解析：设竖直向下为正方向，则
h＝－v0t＋gt2
代入数据解得：t＝4 s
v＝－v0＋gt＝30 m/s.
答案：(1)4 s (2)30 m/s
竖直方向上的抛体运动
我夯基 我达标
1.在竖直匀速上升的热气球上轻轻释放一个沙袋，则（ ）
A.在地面上看，沙袋做自由落体运动
B.在气球上看，沙袋将与气球保持相对静止
C.在地面上看，沙袋将做竖直上抛运动
D.在气球上看，沙袋将做竖直上抛运动
2.一物体做竖直上抛运动（不计空气阻力），初速度为30 m/s，当它的位移为25 m时，经历时间为（取g＝10 m/s2）（ ）
A.1 s B.2 s C.5 s D.3 s
3.一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是（取g＝10 m/s2）（ ）
A.80 m B.40 m C.20 m D.初速度未知，无法确定
4.大马哈鱼总是要逆流而上游到乌苏里江上游产卵,游程中有时还要跃上瀑布.这种鱼跃出水面的速度可达36 km/h,它最高可以跃上多高的瀑布?(取g＝10 m/s2,不计空气阻力)
5.在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直地向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住.在被人接住前1 s内物体的位移是4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
（1）物体从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度.
6.有一颗螺钉从高为 H的升降机顶部松落，当升降机以v0速度匀速下降时，螺钉落到升降机底板的时间为多少？（空气阻力不计）
我综合 我发展
7.将物体竖直向上抛出后，能正确表示其速率v随时间t的变化关系的图线是如图3－2－5所示中的（ ）
图3－2－5
8.一杂技演员，用一只手抛球、接球.他每隔0.40 s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛出点算起，取g＝10 m/s2）（ ）
A.1.6 m B.2.4 m C.3.2 m D.4.0 m
9.将一小球以初速度v从地面竖直上抛后，经过4 s小球离地面高度为6 m，若要使小球竖直上抛后经2 s到达相同高度，g取10 m/s2.不计阻力，则初速度v0应（ ）
A.大于v B.小于v C.等于v D.无法确定
10.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，忽然，天花板上一颗螺钉脱落，螺钉落到电梯地板上所用的时间为多少？
11.一宇宙空间探测器从某星球的表面垂直升空,假设探测器的质量和发动机的推力均恒定不变.宇宙探测器升空到某一高度时,发动机突然熄火关闭,图3－2－6表示其速度随时间变化的规律.
图3－2－6
（1）升高后9 s、25 s、45 s,即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？
（2）求探测器在该行星表面达到的最大高度.
（3）计算该行星表面的重力加速度.（假设行星表面没有空气）
12.(2005全国高考理综Ⅰ，23)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”.现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m.假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？
参考答案
1思路解析：沙袋离开气球时,有一定初速度,只受重力作用.
答案：C
2思路解析：因为h＝
所以25＝30t－×10t2
t2－6t＋5＝0,(t－1)(t－5)＝0
则t1＝1 s，t2＝5 s.
答案：AC
3思路解析：由题意知：从A到最高点的时间为s，从B到最高点的时间为 s,因为sAB＝sA－sB，从最高点计算.
所以sAB＝［］m＝20 m.
答案：C
4思路解析：大马哈鱼跃起时的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
由:0－v02＝－2gh
得鱼跃起的高度为h＝ m＝5 m.
答案：5 m
5思路解析：（1）设人接住物块前1 s时刻速度为v
则有h′＝vt′－gt′2即4 m＝v－×10×12m
解得：v＝9 m/s
则物块从抛出到接住所用总时间为.
（2）竖直井的深度为h＝＝11×1.2 m－×10×1.22m＝6 m
答案：(1)1.2 s(2)6 m
6思路解析：本题考查的是竖直下抛运动和自由落体运动的规律.以地面作为参考系，取向下方向为正方向，松落的螺钉做初速度为v0的竖直下抛运动.升降机向下做匀速直线运动.以升降机作为参考系，则螺钉相对于升降机做自由落体运动.
方法一：则螺钉落到底板时的对地位移应为（H＋v0t）,由H＋v0t＝v0t＋gt2
得落到底板的时间t＝.
方法二：由H＝得t＝.
答案：
7思路解析：注意题目中要求的是速率随时间的变化图线,与速度随时间的变化图线不同,速率只能取非负值,即图象在x轴上方.
竖直上抛运动可分为上升过程的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动，速率在上升过程中均匀减小至零，下降过程又均匀增大至抛出时的值，所以选D.
答案：D
8思路解析：根据题意，求得球上升到最高点的时间，再求最大高度.
当手中正要抛球时，空中有三个球，一个在最高点，两个处在等高处（一个上升、一个下落），故每个球到达最高点的时间t＝0.40×2 s＝0.80 s，上升的最大高度h＝＝3.2 m，C正确.
答案：C
9思路解析：本题小球到达高度为6 m时，速度大小和方向未给出，不知物体是上升还是下降，应当作出判断.由自由落体运动可知，在前2 s内的位移是20 m，故题中所给的4 s、2 s均是小球上升到最大高度再返回到6 m的高度所用的时间.由竖直上抛运动特点?t上＝t下可知：第一次上抛，小球未返回抛出点就用去了?4 s，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于2 s而小于4 s.同理，第二次上抛到达的最大高度所用的时间大于1 s而小于2 s，所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛到达的最大高度.故B正确.
答案：B
10思路解析：依题意画出这一过程的示意图，如下图所示，螺钉脱落后的运动为竖直上抛运动.
设经时间t相遇，相遇时它们的位移关系为：
s梯－s钉＝h，式中s钉＝,s梯＝
h＝
解得：t＝.
答案：
11思路解析：看清图象，了解图象的物理意义，进而判断物体运动情况，是解决本题的关键.要明确在v－t图象中图线的斜率反映物体的加速度，图线与横轴包围的面积反映物体的位移.
9 s前探测器做匀加速运动（OA段），9 s后做匀减速运动，可知9 s时刻发动机熄火,探测器开始做竖直上抛运动（AB段）,能上升的最大高度可以通过图象中图线OAB与横轴包围的面积来计算，s1＝×64×25 m＝800 m.
25 s时刻速度为零，探测器开始做自由落体运动（BC段），至45 s时，探测器自由落体的位移可通过图线BC与横轴间的面积计算s2＝×（45－25）×80 m＝800 m，表明探测器落回星球表面.
探测器在竖直上抛过程的加速度即为该行星表面的重力加速度，所以g＝ m/s2＝4 m/s2.
答案：运动情况略 最大高度：h＝800 m;重力加速度g＝4 m/s2
12思路解析：用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v2＝2ad2 ①
v2＝2gh2 ②
若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令v1表示在这种假想下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有：v12＝2ad2 ③
v12＝2gH ④
由以上各式可得：H＝，代入数据得：H＝62.5 m.
答案：62.5 m
