高中数学第二章推理与证明2.3.2数学归纳法应用举例课件 新人教B版选修2_2（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 高中数学第二章推理与证明2.3.2数学归纳法应用举例课件 新人教B版选修2_2（22张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 300.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-23 15:09:07 | ||
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文档简介
课件22张PPT。数学归纳法的应用能用数学归纳法证明一些简单的数学命题学习重点：用数学归纳法证明不等式、证明整除问题学习难点：运用归纳—猜想—证明解决该部分与数列结合的问题学习目标：了解数学归纳法的原理课前自测：自测2、下述证明过程是否正确？若不正确请加以改正！改正：
题型一 用数学归纳法证明不等式变式1、用数学归纳法证明:证明:(1)当n=2时, 左边= 不等式
成立.(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有: 则当n=k+1时,我们有:即当n=k+1时,不等式也成立.由(1)、(2)原不等式对一切 都成立.
题型二 用数学归纳法证明整除问题（2）、用数学归纳法证明:
当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.证明:1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命题成立.2)假设当n=k （n为正偶数）时,命题成立,即xk-yk能被x+y整除.则当n=k+2时,有 都能被x+y整除.故xk+2-yk+2能被x+y整除,即当n=k+2时命题成立.由1)、2)知原命题对一切正偶数均成立. 应用数学归纳法证明整除性问题时， 关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将n＝k时的项从n＝k＋1时的项中“硬提出来”，构成n＝k的项，后面的式子相对变形，使之与n＝k＋1时的项相同，从而达到利用假设的目的．题型三 归纳—猜想—证明数学归纳法的应用举例2、证明整除问题时注意构造的技巧----多退少补，常用增项减项或拆项的方法；3、“归纳、猜想，然后证明其正确性”是一种常用的分析问题、解决问题的方法。1、证明不等式时常用作差法、放缩法。小结巩固练习：CBBCAB
题型一 用数学归纳法证明不等式变式1、用数学归纳法证明:证明:(1)当n=2时, 左边= 不等式
成立.(2)假设当n=k(k≥2)时不等式成立,即有: 则当n=k+1时,我们有:即当n=k+1时,不等式也成立.由(1)、(2)原不等式对一切 都成立.
题型二 用数学归纳法证明整除问题（2）、用数学归纳法证明:
当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除.证明:1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命题成立.2)假设当n=k （n为正偶数）时,命题成立,即xk-yk能被x+y整除.则当n=k+2时,有 都能被x+y整除.故xk+2-yk+2能被x+y整除,即当n=k+2时命题成立.由1)、2)知原命题对一切正偶数均成立. 应用数学归纳法证明整除性问题时， 关键是“凑项”，采用增项、减项、拆项和因式分解等方法，也可以说将式子“硬提公因式”，即将n＝k时的项从n＝k＋1时的项中“硬提出来”，构成n＝k的项，后面的式子相对变形，使之与n＝k＋1时的项相同，从而达到利用假设的目的．题型三 归纳—猜想—证明数学归纳法的应用举例2、证明整除问题时注意构造的技巧----多退少补，常用增项减项或拆项的方法；3、“归纳、猜想，然后证明其正确性”是一种常用的分析问题、解决问题的方法。1、证明不等式时常用作差法、放缩法。小结巩固练习：CBBCAB