高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件 新人教B版选修2_2（19张PPT）

课件19张PPT。 函数的平均变化率例子 : 假设下图是一座山的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系。A是出发点，H是山顶。爬山路线用函数y=f(x)表示。H 自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值y=f(x)表示此时旅游者所在的高度。想想看，如何用数量表示此旅游者登山路线的平缓及陡峭程度呢？ 某旅游者从A点爬到B点，假设这段山路是平直的。设点A的坐标为(x0，y0)，点B的坐标为(x1，y1)，自变量x的改变量为x1－x0，记作△x，函数值的改变量为y1－y0，记作△y，即△x=x1－x0，△y=y1－y0， 假设向量 对x轴的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，容易看出 于是此人从点A爬到点B的位移可以用向量 来表示， 显然，“线段”所在直线的斜率的绝对值越大，山坡越陡。这就是说，竖直位移与水平位移之比 的绝对值越大，山坡越陡；反之，山坡越平缓。 现在摆在我们面前的问题是：山路是弯曲的，怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度呢？ 一个很自然的想法是将弯曲的山路分成许多小段，每一小段的山坡可视为平直的。例如，山坡DE可近似的看作线段DE，再用对平直山坡AB分析的方法，得到此段山路的陡峭程度可以用比值近似地刻画。 注意各小段的 是不尽相同的。但不管是哪一小段山坡，高度的平均变化都可以用起点、终点的纵坐标之差与横坐标之差的比值 来度量。由此我们引出函数平均变化率的概念。 平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0). 则当△x≠0时，商
称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。说明：
1.函数y=f(x)在 处有定义；
2.式子中△x 、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0， △y 的值可以为0；
3.若函数f (x)为常函数时， △y=0；
4. 变式:函数平均变化率的几何意义过曲线 上的点
割线的斜率。例1．求函数y=x2在区间[x0，x0+△x] (或[x0+△x，x0])的平均变化率。解：函数y=x2在区间[x0，x0+△x] (或[x0+△x，x0])的平均变化率为例2．求函数 在区间[x0，x0+△x] (或[x0+△x，x0])的平均变化率(x0≠0，且x0+△x≠0).解：函数 的平均变化率为 达标练习1.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+△x时，函数的改变量为（　　）
A．f(x0+△x)　　B． f(x0)+△x
C．f(x0 ) ·△x　 D．f(x0+△x) －f(x0)D 2. 一质点运动的方程为s=1－2t2，则在一段时间[1，2]内的平均速度为（　　）
A．－4　 　 B．－8　 　
C． －6　 D．6C3. 将半径为R的球加热，若球的半径增加△R，则球的表面积增加△S等于（　 ）
A．　 B． 　　
C． 　 D．B4、在附近，取，在四个函数：①② ④ 中，平均变化率最大的是（ ）
A、④ B、③ C、② D、①③B5、过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q (1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.课堂小结1、平均变化率的概念： 一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记△x=x1－x0，△y=y1－y0=f(x1)－f(x0)=f(x0+△x)－f(x0). 则当△x≠0时，商
称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x](或[x0+△x，x0])的平均变化率。
2.式子中△x 、△y的值可正、可负，但的△x值不能为0， △y 的值可以为0；
3.若函数f (x)为常函数时， △y=0；
4. 变式: