一、必做题
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．做平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：选C.做平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速度，是匀变速运动，其初速度与合外力垂直不共线，是曲线运动，故平抛运动是匀变速曲线运动，A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，D错误．
2.正在高空水平匀速飞行的飞机，每隔1 s释放一个小球，先后共释放了5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
解析：选AD.释放的每个小球都做平抛运动，水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条直线上．第1、2两球在空中的间距为h＝g(t＋1)2－gt2＝g(2t＋1)，可见，h随时间的增大而增大．相邻两球落地时的距离为x＝v0(t＋1)－v0t＝v0.可见，x与下落时间无关．综上所述，正确选项为A、D.
3.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：选C.
把平抛运动分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，撞在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间，如图所示，把末速度分解，vy＝v0cot 30°＝v0，vy＝gt，t＝＝＝ s.
4．对平抛运动的物体，若g已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小( )
A．水平位移
B．下落高度
C．落地时速度的大小
D．落地时位移的大小和方向
解析：选D.平抛运动的物体在水平方向为匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动．已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，仅知落地速度的大小则无法求初速度，故C错误；若知道物体落地时位移s的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为α，则scos α＝v0t，ssin α＝gt2，两式联立可求出初速度的大小，故A、B错，D正确．
二、选做题
5.如图有一个足够长倾角α＝30°的斜坡，一个小孩在做游戏时，从该斜坡顶端将一足球沿水平方向水平踢出去，已知足球被踢出时的初动能为9 J，则该足球第一次落在斜坡上时的动能为( )
A．12 J B．21 J
C．27 J D．36 J
解析：选B.设从抛出点到落点斜面长度为L，则有
Lcos α＝v0t
Lsin α＝gt2，两式联立解得：t＝.
竖直方向下落高度h＝gt2＝
设落在斜坡上时动能为Ek，则由动能定理得：
Ek＝mv＋mgh＝21 J，选项B正确．
6．如图所示，飞机距地面高度为H＝500 m，水平飞行的飞机速度为v1＝100 m/s，追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？(g取10 m/s2)
解析：设飞机应在距汽车水平距离l处投弹，从开始投弹到炸中汽车所用时间为t，在t时间内炸弹水平位移为s，汽车水平位移为x.
炸弹在竖直方向为自由落体运动，则炸弹在空中运动时间为t＝ ，代入数据解得t＝10 s.
炸弹在水平方向为匀速直线运动，则：
s＝v1t＝100×10 m＝1 000 m.
汽车在水平方向为匀速直线运动，则：
x＝v2t＝20×10 m＝200 m.
由位移关系得
l＝s－x＝(1 000－200) m＝800 m.
答案：800 m
学业分层测评(十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列哪个运动是平抛运动( )
A．随电梯一起运动的物体的运动
B．水平抛向空中的细绳的运动
C．水平抛向空中的纸片的运动
D．水平抛向空中的铅球的运动
【解析】 做平抛运动的物体要同时满足两个条件：(1)初速度水平；(2)只受重力作用．显然选项A不满足，选项B、C中物体所受空气阻力不能忽略，只有选项D中物体所受空气阻力可忽略，可看作平抛运动．
【答案】 D
2．如图3-3-9所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是( )
图3-3-9
A．匀速直线运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．圆周运动
【解析】 若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．
【答案】 B
3．一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t，竖直方向的速度大小为v0，则t等于( )
A. B.
C. D.v0
【解析】 平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，与水平分运动无关，由v＝gt得t＝＝，所以A正确．
【答案】 A
4．小球在离地面高为h处，以初速度v0水平抛出，球从抛出到着地，速度变化量的大小和方向为( )
A.，方向竖直向下
B.，方向竖直向下
C.，方向斜向下
D.，方向斜向下
【解析】 如图所示，速度变化量为竖直方向上的速度vy，则由v＝2gh，得vy＝，方向竖直向下，B正确．
【答案】 B
5．如图3-3-10所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是 ( )
图3-3-10
A．ta>tb，vaB．ta>tb，va>vb
C．taD．tavb
【解析】 由于小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，t＝，因ha>hb，故ta>tb，因v＝，由于水平方向sa＝sb，tbva，故A项正确．
【答案】 A
6.如图3-3-11所示是由实验得到的一条平抛运动的轨迹，若O点为抛出点，则在平抛运动的轨迹上，有纵坐标为h、4h、9h的三点，它们的横坐标之比为( )
图3-3-11
A．1∶2∶3
B．1∶1∶1
C．1∶3∶5
D．3∶2∶1
【解析】 平抛运动在竖直方向是自由落体运动，根据h＝gt2知，纵坐标为h、4h、9h的各点间的时间间隔相等．在水平方向是匀速直线运动，由x＝v0t知它们的横坐标之比为1∶2∶3.
【答案】 A
7．以30 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，打在
图3-3-12
倾角θ为30°的斜面上，此时速度方向与斜面夹角α为60°(如图3-3-12所示)，则物体在空中飞行的时间为(不计空气阻力，g取10 m/s2)( )
A．1.5 s B. s
C．1.5 s D．3 s
【解析】 将物体打在斜面上时的速度沿水平方向和竖直方向进行分解．
如图所示，得
vy＝v0tan(α－θ)
＝30tan 30° m/s
＝10 m/s
且vy＝gt，得t＝ s．选项B正确．
【答案】 B
8.如图3-3-13所示，在高15 m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，当细线被烧断时，小球被弹出，不计一切阻力，
图3-3-13
(1)小球在空中运动的时间是多少？
(2)已知小球落地时速度方向与水平方向成60°角，求小球被弹簧弹出时的速度大小？小球落地时，小球在水平方向的位移多大？(g取10 m/s2)
【解析】 (1)根据竖直方向的自由落体运动
h＝gt2，t＝＝ s.
(2)把速度进行分解，tan 60°＝，
v0＝＝10 m/s.
由水平方向做匀速直线运动，水平距离
x＝v0t＝10 m.
【答案】 (1) s (2)10 m/s 10 m
[能力提升]
9．(多选)如图3-3-14所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )
图3-3-14
A．球的速度v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
【解析】 由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝gt2，联立解得t＝，v＝L，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝，C、D错误．
【答案】 AB
10．如图3-3-15所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
图3-3-15
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．3tan θ＝tan(α1＋θ)
【解析】 如图，由平抛中点结论得，2tan θ＝tan φ，φ＝θ＋α，无论v多大，θ不变，得出φ不变，α也不变，所以无论v多大，α1＝α2，故A、B、D错误，C正确．
【答案】 C
11．如图3-3-16所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2.
图3-3-16
求：(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
【解析】 (1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则t＝，代入数据得t＝0.5 s.
(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt2，
代入数据得h＝1.25 m.
【答案】 (1)0.5 s (2)1.25 m
12．跳台滑雪是勇敢者的运动，如图3-3-17所示，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看作一个斜面．试计算：
图3-3-17
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间．
(2)运动员在a点的起跳速度大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】 (1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝＝s＝2 s.
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s.
【答案】 (1)2 s (2)10 m/s
平抛运动
我夯基 我达标
1.关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A.变加速运动 B.匀变速运动
C.匀速率曲线运动 D.不可能是两个直线运动的合运动
2.以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平位移相等，以下说法错误的是（ ）
A.竖直分速度等于水平分速度 B.此时球的速度大小为
C.运动的时间为 D.运动的位移是
3.有一物体在h高处，以初速v0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v1，竖直分速度为vy，落地时水平飞行距离为s.则能用来计算该物体在空中运动的时间的式子有（ ）
A. B. C. D.
4.如图3－3－8所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是（ ）
图3－3－8
A.两只小球落到斜面上历时相同 B.两只小球落到斜面上的位置相同
C.两只小球落到斜面上时速度大小相同 D.两只小球落到斜面上时速度方向相同
5.如图3－3－9所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，可知物体完成这段飞行时间是（ ）
图3－3－9
A. B. C. D.2 s
6.如图3－3－10所示，A、B是两块竖直放置的薄纸片，子弹m以水平初速度穿过A后再穿过B，在两块纸片上穿过的两个洞高度差为h，A、B距离为L，求子弹的初速度.
图3－3－10
我综合 我发展
7.如图3－3－11所示，两斜面倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上.若不计空气阻力，求A、B两小球运动时间之比.
图3－3－11
8.如图3－3－12所示，M、N是两块挡板，挡板M高h′＝10 m，其上边缘与挡板N的下边缘在同一水平面，从高h＝15 m的A点以速度v0水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1＝10 m，d2＝20 m, N板的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右边区域，则小球水平抛出的初速度v0的大小可能是下列给出数据中的（ ）
图3－3－12
A.v0＝8 m/s B.v0＝4 m/s C.v0＝15 m/s D.v0＝21 m/s
9.炮台高出海面45 m，水平射击一个以v1＝36 km/h的速度沿射击方向直线逃离的敌舰，如果炮弹的出口速度为v0＝610 m/s，问敌舰距我方水平距离多大时开炮才能命中?（g取10 m/s2）
10.(2006北京高考，22)如图3－3－13是简化后的跳台滑雪的雪道示意图.整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接.
图3－3－13
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2 s在水平方向飞行了60 m，落在着陆雪道DE上.已知从B点到D点运动员的速度大小不变.（g取10 m/s2)求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
参考答案
1思路解析：平抛运动初速度的方向是水平的，在运动过程中只受重力作用，依牛顿第二定律F合＝ma可以得到：Mg ＝ Ma即加速度恒定a＝g，平抛运动是匀变速运动，但是初速度不在竖直方向，物体的初速度方向与加速度的方向不在同一条直线上，物体做匀变速曲线运动，故A选项不正确，B选项正确.平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故C、D错.
答案：B
2思路解析：水平抛出的物体做平抛运动，水平速度始终为v0，某时刻竖直分位移和水平分位移相等时：＝v0t，即运动的时间t＝，此时刻竖直分速度v1＝gt＝2v0，则球的速度v＝，位移s＝，故选A.
答案：A
3思路解析：水平分速度vx＝，A错.竖直高度为h＝，B对.竖直方向平均速度，C对.v1只是落地时的速度，运动过程不是匀速直线运动，D错.
答案：BC
4思路解析：小球水平抛出的初速度为v0，落到斜面上的特点是小球的位移与水平方向的夹角为α，即tanα＝，可以得到空中运行时间t＝.初速度越大，空中运动时间长，故A、B、C都不对.速度与水平方向的夹角为β，则tanβ ＝2 tanα , D对.
答案：D
5思路解析：物体刚与斜面接触时的速度与斜面垂直，将这时刻的速度分解为水平方向和竖直方向两个分量，如图所示，由v0、vy、v构成直角三角形，不难求出vy ＝ v0cotθ，又因为物体在竖直方向做自由落体运动vy ＝ gt，所以完成平抛运动的时间.
答案：C
6思路解析：子弹做平抛运动，两个洞高度差为h，子弹竖直下落的高度h＝，水平距离L＝v0t可以得到v0＝.
答案：v0＝
7思路解析：对两个小球分别计算：A球落在斜面上，它的竖直位移与水平位移之比为tan37°，即tan37°＝得到t＝；B球落在它的斜面上，同样它的竖直位移与水平位移之比为tan53°，即tan53°＝得到t′＝.运行时间之比为.
答案：
8思路解析：小球要想进入M挡板的右侧，小球最大初速度v1使得小球恰好从N的下端通过，水平位移d2＝ v1t，竖直位移h－h′＝，可以得到v1＝＝20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好从M的上端通过，水平位移d1＝v2 t，竖直位移h－h′＝，可以得到v2＝＝10 m/s；小球的初速度在v1、v2之间就可以进入M挡板的右侧，选C.
答案：C
9思路解析：射出炮弹在空中运动是平抛运动，竖直高度决定运动时间h＝，在这段时间内敌舰在运动发生水平位移s1，炮弹的水平位移s 为开始水平距离s0跟s1之和.关键点是敌舰的运动时间和炮弹运动时间相同.36 km/h ＝ 10 m/s , 设距离s0时开炮能命中敌舰，炮弹在空中运动的时间t，水平位移s.炮弹：竖直位移h＝
水平位移 s＝v0t
敌舰：水平位移 s1＝v1t
s＝s0＋s1
整理可以得到s0＝1 800 m.
答案：1 800 m
10思路解析：运动员从助滑雪道AB上由静止开始做匀加速下滑，而后在起跳平台CD上匀速运动，至D点水平抛出做平抛运动.由抛出时间与水平位移可以求得D点水平抛出的速度，由机械能守恒可求得运动员在AB段下滑过程中下降的高度.
（1）运动员从D点飞出时的速度v＝＝30 m/s
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s.
（2）在下滑过程中机械能守恒，有mgh＝ ①
下降的高度h＝＝45 m.
答案：（1）30 m/s (2)45 m
