学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．一个物体同时参与不在同一直线上的一个初速度为零的匀加速直线运动和一个匀速直线运动，它的合运动的轨迹是( )
A．直线 B．双曲线
C．抛物线 D．其他曲线
【解析】 如果这两个分运动互相垂直时，我们知道它将做类平抛运动，轨迹应该是抛物线，如果成某一夹角时，物体做的将是类斜抛运动，同样可以分析得到此运动的轨迹为抛物线．
【答案】 C
2．做斜抛运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．水平分速度不变
B．加速度不变
C．在相同的高度处速度大小相同
D．经过最高点时，瞬时速度为零
【解析】 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，所以A正确；斜抛物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误．故本题应选择D.
【答案】 D
3．做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图象中正确描述竖直方向上物体运动的速度为( )
【解析】 斜抛运动的竖直分运动是竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后反向均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负，C正确．
【答案】 C
4．(多选)如图3-4-10是斜向上抛出的物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
图3-4-10
A．物体在C点的速度为零
B．物体在A点的速度与在B点的速度相同
C．物体在A点、B点的水平分速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都相同
【解析】 速度是矢量，A、B处速度大小相等，方向不相同．在水平方向上是匀速直线运动，竖直方向的加速度总为g.
【答案】 CD
5．(多选)关于斜抛运动中的射高，下列说法中正确的是( )
A．初速度越大，射高越大
B．抛射角越大，射高越大
C．初速度一定时，抛射角越大，射高越大
D．抛射角一定时，初速度越大，射高越大
【解析】 斜抛运动的射高，是由初速度和抛射角共同决定的，初速度一定时，抛射角越大，射高越大；抛射角一定时，初速度越大，射高也越大，故C、D正确．
【答案】 CD
6.有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图3-4-11中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图3-4-11
A．① B．②
C．③ D．④
【解析】 不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确．
【答案】 A
7．(多选)如图3-4-12所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则( )
图3-4-12
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
【解析】 由题可知，A、B两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g，故A错；设上升的最大高度为h，在下落过程，由h＝gt2，可知下落时间t＝，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B错；由x＝vxt，可知vxA＜vxB，故C对；由v＝2gh，可知落地时，竖直方向的速度vyA＝vyB，再由v＝，可知B在落地时的速度比A 在落地时的大，故D对．
【答案】 CD
8．某人在水平地面上沿与水平面成60°角的方向以20 m/s的初速度抛出一小球，不计空气阻力．(g取10 m/s2)试求：
(1)小球所能上升的最大高度H；
(2)在空中运动的总时间；
(3)最大水平运动距离．
【解析】 (1)水平方向的初速度
vx0＝v0cos 60°＝10 m/s
竖直方向的初速度
vy0＝v0sin 60°＝10 m/s
根据竖直方向的运动，设上升的最大高度为H，则v＝2gH，得H＝15 m.
(2)设上升到最大高度时间为t，则vy0＝gt
得t＝ s
所以在空中运动的总时间为T＝2 s.
(3)设飞行的水平距离为L，
则L＝vx0T＝20 m.
【答案】 (1)15 m (2)2 s (3)20 m
[能力提升]
9. (多选)以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图3-4-13所示，则下列说法中正确的是(不考虑空气阻力)( )
图3-4-13
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．B球的抛射角一定为45°
【解析】 A、B、C三球在运动过程中只受重力作用，故具有相同的加速度g，A选项正确；斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的飞行时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C选项正确，B选项错误；B球的射程相对于A、C最远，但不一定是该初速率对应的最远射程，故抛射角不一定为45°，因此D选项错．
【答案】 AC
10．(多选)在谷物的收割和脱粒过程中，小石子、草屑等杂物很容易和谷物混在一起，另外谷粒中也有瘪粒．为了将它们分离，可用扬场机分选，如图3-4-14所示，它的分离原理是( )
图3-4-14
A．小石子质量最大，空气阻力最小，飞得最远
B．空气阻力对质量不同的物体影响不同
C．瘪谷粒和草屑质量最小，在空气阻力作用下，加速度最大，飞得最远
D．空气阻力使它们的速度变化不同
【解析】 扬场机将小石子、实谷粒、瘪谷粒和草屑以相同的初速度斜向上抛出，但由于质量不同，在空气阻力作用下，获得的加速度不同，由于小石子质量大，加速度小，所以射程最远，而瘪谷粒及草屑质量小，加速度大，所以射程最近，因此选项B、D正确，选项A、C错误．
【答案】 BD
11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
【解析】 设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：x＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
由以上几式代入数据解得：v0＝ m/s.
【答案】 m/s
12．一座炮台置于距地面60 m高的山崖边，以与水平方向成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度大小为120 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)炮弹能达到的最大高度h；
(2)炮弹的水平射程x.
【解析】 (1)炮弹离开炮口时的竖直分速度为
vy＝v0sin 45°＝60 m/s
从抛出点到最高点的竖直位移为
h1＝＝360 m
则炮弹离地面的最大高度为h＝h1＋60 m＝420 m.
(2)从抛出到达到最高点所用的时间为
t1＝＝6 s
从最高点落回地面所用的时间为t2＝，则t2＝2 s
那么，炮弹的射程为
x＝v0cos 45°(t1＋t2)＝720 m＋120m
≈1 497.7 m.
【答案】 (1)420 m (2)1 497.7m
实验：探究平抛运动的规律
一、实验目的
1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹．
2．判断平抛运动的轨迹是否为抛物线．
3．根据平抛运动的轨迹求其初速度．
二、实验原理
1．利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹．
2．建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a是一个常量)，则轨迹是一条抛物线．
3．测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝gt2得初速度v0＝x.
三、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺
一、实验步骤
1．按图1甲所示安装实验装置，使斜槽末端水平．
图1
2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴．
3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在该位置画上一点．用同样方法，在小球运动路线上描下若干点．
4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描出一条平滑的曲线，如图乙所示．
二、数据处理
1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有y＝ax2的关系，且同一轨迹上a是一个特定的值．
(2)验证方法
方法一：代入法
用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，看计算得到的a值在误差范围内是否为一常数．
方法二：图象法
建立y -x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y -x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a值．
2．计算平抛运动的初速度
(1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0.因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x.
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图2所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2
图2
所以t＝，
所以初速度v0＝＝x.
三、误差分析
1．仪器安装时，未检查斜槽末端是否水平会造成系统误差．
2．描点不准确，测量水平位移和竖直位移不准确会造成偶然误差．
四、注意事项
1．实验中必须调整斜槽末端的切线水平(将小球放在斜槽末端水平部分，若小球静止，则斜槽末端水平)．
2．方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直．
3．小球每次必须从斜槽上同一位置滚下．
4．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点．
5．小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜．
6．在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度．
实验探究1 实验步骤和原理
(1)在做“研究平抛物体运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是________．
A．停表
B．坐标纸
C．天平
D．弹簧秤
E．重垂线
(2)实验中，下列说法正确的是________．
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．为使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地找出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点都连接起来
【解析】 (1)还需要的器材是坐标纸和重垂线，故选B、E.(2)做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动．为使小球运动轨迹相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置无初速滚下．描点法画物体运动的轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点应舍去．故A、D正确．
【答案】 (1)BE (2)AD
实验探究2 数据处理和误差分析
在“研究平抛物体运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________．
(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________来确定的．
(3)某同学建立的直角坐标系如图3所示，假设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是________________．
图3
(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为________，测量值比真实值要________(填“偏大”、“偏小”或“不变”).
【解析】 (1)水平时小球处处平衡，放在槽口能静止不动；(2)用重垂线确定竖直线最准确；(3)描绘的小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点；(4)根据x＝v0t，y＝gt2，两式联立得：v0＝x，因为坐标原点靠下，造成y值偏小，从而v0偏大．
【答案】 (1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止 (2)重垂线 (3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点 (4)v0＝x 偏大
