学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
1．(多选)在“研究平抛运动”的实验中，为了求平抛物体的初速度，需直接测的数据有( )
A．小球开始滚下的高度
B．小球在空中飞行的时间
C．运动轨迹上某点P的水平坐标
D．运动轨迹上某点P的竖直坐标
【解析】 由平抛运动规律，竖直方向y＝gt2，水平方向x＝v0t，因此v0＝x ，可见只要测得轨迹上某点P的水平坐标x和竖直坐标y，就可求出初速度v0，故C、D正确．
【答案】 CD
2．如图4所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片．图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球，AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹，BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹．通过分析上述三条轨迹可得出结论：_______________
_______________________________________________________________.
图4
【解析】 将B球与A球相比较，可以看出在同一时刻，在水平方向上B球与A球在相同位置，说明B球水平方向上与A球的运动是相同的，即B球在水平方向上做匀速直线运动；将B球与C球的运动相比较，在同一时刻B球在竖直方向上的位置与C球是相同的，即在竖直方向上B球与C球的运动是相同的，即在竖直方向上B球做自由落体运动．
【答案】 做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动
3．(1)研究平抛运动，下面哪些做法可以减小实验误差( )
A．使用密度大、体积小的钢球
B．尽量减小钢球与斜槽间的摩擦
C．实验时，让小球每次都从同一高度由静止开始滚下
D．使斜槽末端切线保持水平
(2)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点位置O，A为小球运动一段时间后的位置，根据如图5所示，求出小球做平抛运动的初速度为________m/s.
图5
【解析】 (1)研究平抛运动时，钢球体积越小，所受空气阻力越小，使记录小球通过的位置越准确，A正确；小球每次从斜槽上的同一位置由静止开始滚下，可保证小球的初速度不变，与钢球和斜槽间的摩擦无关，B错误，C正确；实验时必须使斜槽末端的切线水平，以确保小球水平飞出做平抛运动，D正确．
(2)因为xAB＝xBC＝0.20 m，所以小球从A运动到B运动到C的时间相同，设此时间为t.
据yBC－yAB＝gt2得
t＝ ＝ s＝0.10 s
又因为xAB＝v0t
所以v0＝＝ m/s＝2.0 m/s.
【答案】 (1)ACD (2)2.0
4．如图6所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果g取10 m/s2，那么：
图6
(1)照相机的闪光频率是________Hz；
(2)小球运动中水平分速度的大小是______m/s；
(3)小球经过B点时的速度大小是________m/s.
【解析】 (1)因为xAB＝xBC，所以tAB＝tBC.在竖直方向上，由Δy＝gT2得5×0.05－3×0.05＝10T2，解得T＝0.1 s
故闪光频率为10 Hz.
(2)水平分速度v＝＝ m/s＝1.5 m/s.
(3)vBy＝＝ m/s＝2.0 m/s
又知vBx＝1.5 m/s
所以vB＝＝ m/s＝2.5 m/s.
【答案】 (1)10 (2)1.5 (3)2.5
5．如图7所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度．
图7
(1)用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的________和________，然后由公式______求出k的平均值．
(2)使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到________(选填“同一”或“不同”)位置．然后分别测出小球几次飞出后的________和________，再由公式________求出初速度的平均值．
【解析】 (1)根据胡克定律F＝kΔx，可得k＝.弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量(或压缩量)和弹力计算．
(2)物体做平抛运动时，水平方向上x＝v0t；竖直方向上y＝gt2.所以v0＝x.
【答案】 (1)弹簧测力计的示数F 弹簧的伸长量Δx k＝
(2)同一 水平位移x 竖直高度y v0＝x
6．某同学利用如图8甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示．图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均代表0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等．完成下列填空：(重力加速度取10 m/s2)
图8
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3.从图乙中可读出|y1－y2|＝__________m，|y1－y3|＝____________m，|x1－x2|＝________m．(保留两位小数)
(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为_________________________________________________________m/s.
【解析】 (1)由题图乙可知P1与P2两点在竖直方向的间隔为6格，P1与P3两点在竖直方向的间隔为16格，所以有|y1－y2|＝0.60 m，|y1－y3|＝1.60 m，P1与P2两点在水平方向的距离为6格，则有|x1－x2|＝0.60 m.
(2)由抛出后小球在水平方向做匀速运动，又P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等可知，小球从P1运动到P2所用的时间和从P2运动到P3所用的时间相等，设小球从P1运动到P2所用的时间为T，由平抛运动规律可得|x1－x2|＝v0T，|y2－y3|－|y1－y2|＝gT2，|y2－y3|＝1.0 m，联立解得T＝0.20 s，v0＝3.0 m/s.
【答案】 (1)0.60 1.60 0.60 (2)0.20 3.0
斜抛运动
我夯基 我达标
1.做斜抛运动的物体（ ）
A.水平分速度不变 B.加速度不变
C.在相同的高度处有相同的速度 D.经过最高点时，瞬时速度为零
2.斜抛运动与平抛运动相比较，相同的是（ ）
A.都是匀变速曲线运动
B.平抛是匀变速曲线运动，而斜抛是非匀变速曲线运动
C.都是加速度逐渐增大的曲线运动
D.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛是速度一直减小的曲线运动
3.A、B两物体初速度相同，A沿与水平方向成θ角的光滑斜面上滑；B与水平方向成θ角斜上抛.它们所能达到的最大高度分别为HA和HB.关于HA和HB大小判断正确的是（ ）
A.HA＜HB B.HA＝HB C.HA＞HB D.无法确定
4.消防队员站立在距离建筑物12 m处，水龙头出口处水流速度为18 m/s，其方向与水平方向夹角为60°.问：水流能达到建筑物处的高度是多少?
5.以60°的抛射角向天空发射焰火，若焰火引线的燃烧时间为6 s，希望它在200 m高空爆炸.问：发射速度应为多大?
6.一个棒球以38 m/s的速度被击出，与水平方向的仰角为37°.求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）该球的飞行时间；
（2）该球上升达到的最大高度；
（3）射程.（g取10 m/s2）
我综合 我发展
7.斜向上抛出一小球，初速度与水平面成60°角，1 s后球仍斜向上升，但飞行方向已与水平面成45°角.求：
（1）抛出后球到达最高点所需时间;
（2）球在最高点时的速度.
8.摩托车驾驶员由倾角θ＝30°的斜坡欲越河冲到对面的高台上，河宽s＝15 m，高台比坡顶高h＝2 m.问：摩托车至少以多大的速度离开斜坡?
9.(2006江苏高考，22)俯冲轰炸机沿与水平方向成37°角俯冲时，在763 m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5 s击中目标.不计空气阻力，求：
（1）轰炸机的速度;
（2）炸弹在空中经过的水平距离;
（3）炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和竖直方向的分量各是多少.
参考答案
1思路解析：平抛运动可以看成水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动，A正确.在运动过程中只受到重力作用，合外力恒定则加速度不变，B正确.水平方向速度不变，竖直方向在上升和下降的过程中，同一个位置速度大小相等，但是方向不相同，所以在相同高度速度大小相等，但是方向不一样，C错.在最高点竖直方向的速度减到零，但有水平方向的速度，D错.
答案：AB
2思路解析：平抛运动与斜抛运动共同特点是它们都以一定的初速度抛出后，只受重力作用.合外力为G＝mg，根据牛顿第二定律可以知道平抛运动和斜抛运动的加速度都是恒定不变的，大小为g，方向竖直向下，都是匀变速运动.它们不同的地方就是平抛运动是水平抛出、初速度的方向是水平的，斜抛运动有一定的抛射角，可以将它分解成水平分速度和竖直分速度，也可以将平抛运动看成是特殊的斜抛运动（抛射角为0°）.平抛运动和斜抛运动初速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，所以它们都是匀变速曲线运动.B、C错，A正确.平抛运动的速度一直在增大，斜抛运动的速度先减小后增大，D错.
答案：A
3思路解析：假设初速度为v0，在光滑斜面上时，对物体A受力分析可以得到物体的加速度a＝＝gsinθ，物体在斜面上的长度L，则v02＝2gLsinθ，离地面的高度h＝Lsinθ＝，斜向上抛时，B物体竖直分速度vy＝v0sinθ，上升的高度h′＝＜h.
答案：C（如果用能量角度来看更简单）
4思路解析：水流的运动可以看成水平方向匀速直线运动和竖直方向向上匀减速直线运动.水平方向位移s＝12 m，速度vx＝v0cosθ＝9 m/s，空中运动时间t＝1.33，竖直高度H＝v0tsinθ－＝11.89 m.
答案：11.89 m
5思路解析：烟火的引线燃烧时间为6 s，即烟火在空中运动时间是6 s，烟火在竖直方向时间t＝6 s，设初速度为v0，竖直方向的运动H＝v0tsinθ－，可以得到v0＝70.3 m/s.
答案：70.3 m/s
6思路解析：（1）设飞行时间为t，由0－v0sinθ＝可得t＝4.56 s.
（2）设上升的最大高度H，由0－(v0sinθ)2＝2(－g)H可得H＝25.99 m.
（3）设射程为sx，由水平方向sx＝v0tcosθ可以得到sx＝138.62 m.
答案：（1）4.56 s (2)25.99 m (3)138.62 m
7思路解析：小球在水平方向分速度vx，竖直方向分速度vy，初速度方向与水平方向成θ，则tanθ＝，经过1 s后竖直方向速度vy1＝vy－gt1，tan45°＝可以得到vy＝23.4 m/s、vx＝13.4 m/s，所以从抛出后到最高点时间为2.37 s，最高点速度是13.4 m/s.
答案：（1）2.37 s（2）13.4 m/s
8思路解析：摩托车离开斜坡做斜抛运动，假设离开时的速度v0，水平方向匀速直线运动：s＝v0tcosθ，竖直方向竖直上抛运动：h＝v0tsinθ－由这两个式子可以解得v0＝14.9 m/s.
答案：14.9 m/s
9思路解析：俯冲的轰炸机看成水平方向以vx＝v0cosθ做匀速直线运动和竖直方向以初速度vy＝v0sinθ＋gt做竖直下抛运动的合运动.炸弹在离开飞机5 s后落地，h＝v0tsinθ＋可以得到v0＝212 m/s，炸弹空中水平距离s＝v0tcosθ＝850 m，炸弹在落地水平分速度vx＝v0cosθ＝170 m/s，竖直分速度vy＝v0sinθ＋gt＝178 m/s.
答案：（1）212 m/s
（2）850 m
（3）170 m/s 178 m/s
一、选择题
1．下列运动可以看成斜抛运动的是( )
A．不计空气阻力时，斜向上发射的探空火箭
B．足球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门
C．不计空气阻力时，姚明勾手投篮时抛出的篮球
D．不计空气阻力时，军事演习中发射的导弹
解析：选C.发射的火箭、导弹靠燃料的推力加速运动，“香蕉球”由于高速旋转受到较大的空气作用力，故A、B、D错误；而姚明勾手投篮时抛出的篮球只受重力作用，故C正确．
2．做斜抛运动的物体，到达最高点时( )
A．速度为零，加速度不为零
B．速度为零，加速度也为零
C．速度不为零，加速度也不为零
D．速度不为零，加速度为零
解析：选C.做斜抛运动的物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，运动过程中始终仅受重力作用，所以有竖直向下的重力加速度g，故C正确．
3．(多选)做斜抛运动的物体在运动过程中保持不变的物理量是( )
A．加速度
B．速度
C．水平方向的分速度
D．机械能
解析：选ACD.斜抛运动中不计空气阻力，物体只受重力作用，物体在运动过程中机械能守恒，物体的加速度a＝g，A、D正确．物体在水平方向上不受外力作用，做匀速运动．在竖直方向上只受重力作用，做竖直上抛运动，B错误，C正确．
4．斜抛运动可分解为( )
A．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
B．水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
C．水平方向的匀变速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
解析：选B.若将斜抛运动按水平方向和竖直方向正交分解，两分运动分别为匀速直线运动和竖直上抛运动，故A、C错误，B正确；若沿初速度方向分解出一匀速直线运动，则另一分运动为竖直方向的自由落体运动，故D错误．
5．物体做斜上抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度vy(取向上为正)随时间变化的图线是图中的( )
解析：选A.斜抛运动的竖直分运动为竖直上抛运动，其运动的速度先均匀减小到零，后又均匀增大，由于规定向上为正方向，故速度先为正，后为负．
6．(多选)如图是做斜抛运动物体的轨迹，C点是轨迹的最高点，A、B是轨迹上等高的两个点．下列叙述中正确的是(不计空气阻力)( )
A．物体在C点速度为零
B．物体在A点速度与物体在B点速度相同
C．物体在A点、B点的水平速度均等于物体在C点的速度
D．物体在A、B、C各点的加速度都为g
解析：选CD.斜抛运动在水平方向是匀速直线运动，即水平速度不变，A错误、C正确；由斜抛运动的对称性可知A、B两点的速度大小相等，方向不同，B错误；斜抛运动的加速度恒为g，D正确．
7．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是( )
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
解析：选C.斜抛运动的射高相同，说明斜抛运动的竖直分速度相同，上升到最高点所用时间相同．第二次的水平位移小，即第二次抛出时水平分速度小，所以第二次抛出时抛射角大，抛出速度小，C选项正确．
8．(多选)在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛射角的关系的说法中，正确的是( )
A．抛射角越大，射高越大
B．抛射角越大，射程越大
C．抛射角等于45°时，射高最大
D．抛射角等于45°时，射程最大
解析：选AD.抛射角逐渐增大时，射高也逐渐增大，抛射角等于90°时，射高最大．射程在抛射角θ<45°的范围内，随着抛射角的增大而增大；当抛射角θ>45°时，随着抛射角的增大，射程减小；当抛射角θ＝45°时，射程最大，为.故A、D正确．
☆9.(多选)以相同的初速率、不同的抛射角同时抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(不考虑空气阻力)( )
A．A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．B球的抛射角一定为45°
解析：选AC.A、B、C三球在运动过程中只受重力作用，故具有相同的加速度g，A选项正确．斜抛运动可以分成上升和下落两个过程，下落过程就是平抛运动，根据平抛物体在空中的飞行时间只决定于抛出点的高度可知，A球从抛物线顶点落至地面所需的时间最长，再由对称性可知，斜抛物体上升和下落所需的时间是相等的，所以A球最迟落地，故C选项正确，B选项错误．B球的射程相对于A、C最远．但不一定是该初速率对应的最远射程，故抛射角不一定为45°，D选项错误．
☆10.(多选)如图所示，在地面上某一高处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )
A．A和B的初速度大小关系为v1B．A和B的加速度大小关系为a1>a2
C．A做匀变速运动，B做变加速运动
D．A和B的速度变化量相同
解析：选AD.
如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，只受重力作用，都做匀变速运动，加速度均为g，B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cos θΔt，v1二、非选择题
11．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间．这个海峡只有约6 m宽．假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？(忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度：v0x＝v0cos 37°
射程：s＝v0xt
竖直分速度：v0y＝v0sin 37°
运动时间：t＝2
由以上几式代入数据解得：v0＝ m/s.
答案： m/s
12．从某高处以6 m/s的初速度、30°的抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度．(取g＝10 m/s2)
解析：如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，
即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s，
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
－vy＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s；
由竖直方向位移公式得h＝v0sin 30°· t－gt2
＝6××1.2 m－×10×1.22 m＝－3.6 m
负号表示落地点比抛出点低．
答案：1.2 s 3.6 m
