高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件 新人教B版选修2_2（19张）

课件19张PPT。2.1.2 演绎推理教学过程：一、复习：合情推理归纳推理 ： 从特殊到一般
从具体问题出发――观察、分析 比较、联想――归纳。
类比推理： 从特殊到特殊类比――提出猜想 案例：（1）观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25=52 ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.
类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误. 完成下列推理，1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？二、新授课： 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：三、建构数学演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。1．演绎推理是由一般到特殊的推理；
2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括
（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
∵二次函数的图象是一条抛物线,例1：完成下面的推理过程
“二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”函数y = x2 + x + 1是二次函数,∴函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.大前提小前提结 论解：一条抛物线试将其恢复成完整的三段论．四、数学运用练1 分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误小前提错误已知lg2=m,计算lg0.8练习2：lg8=3lg2 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)lg0.8=lg(8/10)lg0.8=lg8-lg10=3lg2-1解（1） (a>0)
练习3：已知y=lg(x2-ax-a)的值域为R，求a的范
围。答案： (-∞,-4〕∪〔0，+∞)大前提是函数y=lgt ，当t∈（0，+∞)时，y ∈R完全归纳推理例2、证明函数f(x)=x6-x3+x2-x+1的值恒为正数。证明：当x<0时，f(x)各项都为正数，
因此，当x<0时，f(x)为正数。当0≤x≤1时,f(x)=x6+x2(1-x)+(1-x)>0当x>1时,综上所述，函数f(x)的值恒为正数f(x)=x3(x3-1)+x(x-1)+1>0练习1：证明函数f(x)=x8-x5+x2-x+1的值恒为正数。证明：当x<0时，f(x)各项都为正数，
因此，当x<0时，f(x)为正数。当0≤x≤1时,f(x)=x8+x2(1-x3)+(1-x)>0当x>1时, f(x)=x5(x3-1)+x(x-1)+1>0
综上所述，函数f(x)的值恒为正数练习2：若函数 f (x)=－ax2＋2 x在(-∞,0)是增函数，求a的取值范围。答案： 〔0，+∞)练习2：如果A,I是互斥事件，那么
（A）A∪ I是必然事件
（B）ā与 ī不是互斥事件
（C） ā 与 ī是互斥事件
（D） ā ∪ ī 是必然事件
答案：D例3：函数f(x)＝ |x+1/a|＋|x－a|(a＞0)．
证明：f(x)≥2；
证明：由a>0，有f(x)＝ |x+1/a| ＋|x－a|≥ |x+1/a –(x－a)| ＝ |1/a +a| ＝1/a＋a≥2这种推理规则叫做传递性关系推理合情推理与演绎推理的区别合情推理归纳推理类比推理由部分到整体,个别到一般的推理由特殊到特殊的推理结论不一定正确，有待进一
步证明演绎推理由一般到特殊的
推理在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的五、回顾小结： 演绎推理的一般模式——三段论推理；完全归纳推理；传递性关系推理。 3、演绎推理错误的主要原因是：
①、大前提不成立；②、小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误谢谢大家！