高中数学第一章导数及其应用1.1.1函数的平均变化率课件 新人教B版选修2_2（20张）

课件20张PPT。第一课时
函数的平均变化率导数及其应用 同学们，你们登过白狼山么?感受过登到山顶“会当凌绝顶，一览众山小”的激动豪迈心情么?爬山的乐趣不仅是登顶的那一刻，更重要的是体会爬山过程中的乐趣，那么我问你们，是山脚下平缓的路好走还是临近山顶的陡峭的路好走呢？
你们能用数学的角度解释山坡的的平缓和陡峭程度么?假设下图是一座山 的剖面示意图，并在上面建立平面直角坐标系，A是出发点，H是山顶，爬山路线用函数 表示
由公式知，A,B连线的斜率为可知，从A到B段，自变量x和函数值y的改变量分别为由图像知；K的绝对值越大，即 的绝对值越大，山
坡越陡，反之越缓。每一小段的

不尽相同，但每一小段山坡的高度的平均
变化率都可用这一比值 来度量
由此，我们引入了函数平均变化率的概念一般地，已知函数y=f(x) , 其定义域内不同的两点，记 ，
则当 时，商称作函数 y=f(x) 在区间 [ ] 或[ , ]的平均变化率。 对概念的理解
1；函数y=f(x)在 处有定义， 是 附近的任意一点，即 ，但可正可负。
2；平均变化率是指函数值的“增量”（即改变量）， 与相应的自变量的“增量” 的比，这也给出了平均变化率的求法，可得平均变化率可正，可负，也可为零。（上下顺序一致）
3；函数y=f(x)平均变化率的几何意义，即曲线割线的斜率
事实上
例1. 求y= 在区间[ ] (或[ ] )的平均变化率答案：函数在区间[ ] (或[ ] )的平均变化率为：
由以上可知，函数的平均变化率与 和 有关例2 求函数y=1/x在区间[ ]或[ , ]的平均变化率，（ ）
解：函数y=1/x的平均变化率为

求平均变化率的步骤求函数y=f(x)在点 附近的平均变化率
（1）确定函数自变量的改变量
（2）求函数值的改变量
（3）求平均变化率

当求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数的图像上表示出来。 练习1
函数y= 在 区间 [ ]上的平均变化率？ 答案 练习2
求函数 在区间[0 , 1] ,[1, 2], 的平均变化率？并讨论其几何意义？点答案

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几何意义：
点（0,0）与 点（1,1）连线的斜率= 1
点（1,1）与点（2,2） 连线的斜率= 3知识总结
1. 函数平均变化率的定义
2.函数平均变化率的几何意义
3.求函数平均变化率的步骤课后思考与讨论
函数f（x）= 过两点P(1，1 )，Q( )， 作曲线的割线
（1） =0.1时，求函数的平均变化率？
（2） 趋近于0时，函数平均变化率的几何意义又是什么?谢谢