学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )
A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力
B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小
C．物体所受的合外力
D．向心力和向心加速度的方向都是不变的
【解析】 做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．
【答案】 BC
2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是( )
【解析】 由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．
【答案】 C
3．如图4-2-8所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于 ( )
图4-2-8
A．m
B．m
C．m
D．mg
【解析】 对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1＝，F2＝mg，则F＝＝＝m，A正确．
【答案】 A
4.如图4-2-9所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是( )
图4-2-9
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了
C．物体所受弹力增大，摩擦力不变
D．物体所受弹力和摩擦力都减小了
【解析】 物体受力如图所示，由牛顿第二定律得，水平方向N＝mω2r，竖直方向f－mg＝0，故当角速度增大时，物体所受弹力增大，摩擦力不变，选项C正确．
【答案】 C
5．(多选)如图4-2-10所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是( )
图4-2-10
A．小物块运动的角速度为2 rad/s
B．小物块做圆周运动的周期为π s
C．小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D．小物块在π s内通过的路程为零
【解析】 因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝＝2 rad/s，周期T＝＝π s，选项A、B正确；小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项C、D错误．
【答案】 AB
6．如图4-2-11所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是( )
图4-2-11
A．aC＝aD＝2aE B．aC＝2aD＝2aE
C．aC＝＝2aE D．aC＝＝aE
【解析】 同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝，有＝，即aC＝aD，故选C.
【答案】 C
7．如图4-2-12所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )
图4-2-12
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【解析】 由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
8．如图4-2-13所示，一位链球运动员在水平面内旋转质量为4 kg的链球，链球每1 s转一圈，转动半径为1.5 m，求：
图4-2-13
(1)链球的线速度；
(2)链球做圆周运动需要的向心力．
【解析】 (1)v＝rω＝＝ m/s≈9.42 m/s.
(2)根据向心力公式F＝
可得F＝N＝236.6 N.
【答案】 (1)9.42 m/s (2)236.6 N
[能力提升]
9.如图4-2-14所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA＞rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是( )
图4-2-14
A．aA＝aB＝aC B．aC＞aA＞aB
C．aC＜aA＜aB D．aC＝aB＞aA
【解析】 在题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即vA＝vB，因为rA＞rB，a＝，所以可得到：aA＜aB；因为A、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为rA＞rC，ωA＝ωC，所以aC＜aA，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：aC＜aA＜aB.
【答案】 C
10．(多选)如图4-2-15所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )
图4-2-15
A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定小于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
【解析】 两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．由图可知，筒壁对球的弹力为，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D错误．对球运用牛顿第二定律得＝m＝mrω2＝mr，可解得球的线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝2π.由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正确，C错误．
【答案】 AB
11．飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，如图4-2-16所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心实验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角．求：
图4-2-16
(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大？
(2)被测试者对座位的压力多大？
【解析】 被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供，对其受力分析如图所示．
(1)做匀速圆周运动需要的向心力为：F向＝Gcot 30°＝G.
(2)座位对他的支持力为：F＝＝2G，
由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G.
【答案】 (1)G (2)2G
12．有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图4-2-17所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
图4-2-17
【解析】 对座椅受力分析，如图所示
y轴上，Fcos θ＝mg
x轴上，Fsin θ＝mω2(r＋Lsin θ)
则由以上两式得
tan θ＝
因此ω＝.
【答案】 ω＝
向心力与向心加速度
我夯基 我达标
1.物体做匀速圆周运动时，关于受力情况以下说法中正确的是（ ）
A.必须受到恒力的作用 B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力大小可能变化 D.物体所受合力大小不变，方向不断改变
2.关于匀速圆周运动的向心加速度，以下说法中正确的是（ ）
A.总是与向心力的方向相同，指向圆心且大小不变
B.总是跟速度的方向垂直，方向时刻在变
C.与线速度成正比
D.与角速度成正比
3.在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（ ）
A.转速 B.线速度 C.向心加速度 D.作用在物体上合外力的大小
4.地球是一个球体，地球的不同纬度处相对于地轴的距离不同.地球的自转是绕地轴的圆周运动，地球每天自转一周，那么位于北回归线附近的广州，与我国最北端的漠河相比（ ）
A.对地球自转轴有相同的线速度 B.对地球自转轴有相同的向心加速度
C.对地球自转轴有相同的周期 D.对地球自转轴有不同的角速度
5.有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度相同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A.它的加速度为零 B.它所受的合力为零
C.它所受合外力大小一定，方向改变 D.它所受合外力大小方向均一定
6.如图4－2－7所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R.若三物体相对盘静止，则下列说法中正确的是（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
图4－2－7
A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用
B.C的向心加速度最大
C.B所受的摩擦力最小
D.当圆盘转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动
我综合 我发展
7.甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量比是1∶2，运动的轨道半径之比是1∶2，在相等的时间里甲转了4圈，乙转了3圈.则它们所受向心力之比是_____________.
8.一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变，其半径变为原来的4倍，则所需的向心力比原来增大了60 N，物体原来所需的向心力是_____________N.
9.轻杆的末端有一个小物体，小物体在竖直平面内做匀速圆周运动，当物体处于最高点A和最低点B处时所受到的向心力的大小关系是_____________，方向关系是_____________.
10.一个物体放在水平转台上，物体与转台间的动摩擦因数为0.25，g取10 m/s2.（1）若要使物体在距转轴10 cm处不滑动，转台的最大角速度为多大？（2）若物体在距转轴40 cm处不滑动，物体的最大速率是多大？
参考答案
1思路解析：匀速圆周运动是曲线运动，就一定是变速运动，合外力一定不为零.而且在匀速圆周运动中，合外力充当向心力，合外力的大小是恒定的，但是方向是时刻改变的.所以匀速圆周运动的物体受到的力一定是一个变力.
答案：D
2思路解析：向心加速度和向心力之间遵循牛顿第二定律，所以向心加速度的方向一定和向心力的方向保持一致，沿着半径指向圆心，始终和速度的方向垂直；并且在大小上也和向心力一样，是保持不变的.向心加速度的大小除了和运动物体的线速度和角速度有关以外，还和匀速圆周运动的运动半径有关，所以不能简单地说和线速度或和角速度成正比.
答案：AB
3思路解析：匀速圆周运动是物体在任意相等的时间内运动的弧长相等的圆周运动.在一个匀速圆周运动中物体转动一周所用的时间是恒定的，单位时间内转动的圈数也是一定的.而匀速圆周运动中的线速度、向心加速度、向心力都是矢量，虽然这些物理量的大小都是不变的，但是这些物理量的方向都是时刻改变的，所以这些物理量都是变化的.
答案：AD
4思路解析：对于广州和漠河来说都在地球上，即在同一个转动物体上，就有相同的角速度，也就有相同的转动周期.但是由于广州和漠河对于地球转轴的转动半径不同，所以在角速度一定的情况下，半径不同，匀速圆周运动的线速度和向心加速度就是不同的.
答案:CD
5思路解析：碗内表面是一个半径为R的圆弧，木块沿碗内表面的运动可以看作是匀速圆周运动的一部分.所以木块的运动一定就有合力充当向心力，并且合力的大小是恒定的，方向是时刻改变的.有向心力就有向心加速度存在.
答案：C
6思路分析：向心力不是按照性质命名的力，而是一种按照效果命名的力，向心力可以由一个力来充当，也可以由几个力的合力来充当.在匀速圆周运动中的向心力就是物体所受的所有力的合力.题中A、B、C三个物体分别都受到了重力、支持力、摩擦力三个力的作用，这三个力的合力等于摩擦力，即三个物体的向心力都等于各自的摩擦力.三个物体中A、C两个物体的向心力相等，B物体的向心力最小.所以A和C同时滑动，C比B先滑动.
答案：BC
7思路解析：甲、乙两物体做匀速圆周运动的周期之比为3∶4，由F＝m（2π/T）2r，它们所受向心力之比是4∶9.
答案：4∶9
8思路解析：由F1＝mω2r1，F2＝mω2r2，r2＝4r1，F2＝4F1，F2－F1＝60，得F1＝20 N.
答案：20
9思路解析：因小物体做匀速圆周运动，所受到的向心力的大小相等，最高点A所受到的向心力竖直向下，最低点B处时所受到的向心力方向竖直向上，两者方向相反.
答案：相等 相反
10思路解析：物体随转台转动时，静摩擦力充当向心力.（1）转台的角速度最大时，最大静摩擦力充当向心力.fm＝μmg＝mω2r1，ω＝5 rad/s；（2）物体的线速度最大时，最大静摩擦力充当向心力.fm＝μmg＝mv2/r2，v＝1 m/s.
答案：（1）5 rad/s （2）1 m/s
