课件12张PPT。问题提出 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=? 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数. 高一数学 必修11.掌握对数的概念；学习目标：2.2.1 对数与对数的运算第一课时 对数2.掌握对数与指数之间的转换关系.2.2对数函数知识探究（一）：对数的概念 思考1:若24＝M，则M＝？
若2－2＝N，则N＝？ 思考2:若2x＝16，则x＝？
若2x＝ ,则x＝？
若4x＝8， 则x＝？
若2x＝3， 则x＝？ 思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝ ，4x＝8的x的值可分别怎样表示？ 一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x就叫做以a为底N的对数，记作： x＝logaN对数的概念叫做对数的底叫做对数的真数指对数的转换关系：温馨提示：注意对数的书写形式！思考5: 满足 , （其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？思考4:前面问题中， ,
中的x的值可分别怎样表示？思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？ 知识探究（二）：对数与指数的关系 指数的底数幂对数的底数真数幂指数对数思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组合可得什么等式？ 1.0和负数没有对数；2.对数的性质：形成结论理论迁移 例1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式：
(1) 54＝625 ; (2) 2－6＝ ;
(3) ( )m＝5.73 ; (4) ＝－４;
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303. 例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ;
(3)lg100=x; (4)－lne2＝ｘ .课件20张PPT。问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？ （1）0和负数没有对数；（2）对数的性质：2.以对于对数有哪些结论与性质？1.若 ,求x； 巩固练习 指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？ 课题引入对数的运算高一数学 必修11.掌握对数的运算性质；学习目标：2.2.1 对数与对数的运算第二课时 对数的运算2.能灵活运用对数的运算性质进行对数的化简与求值.知识回顾指数幂的运算性质知识探究（一）：积与商的对数思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？证明：对数的运算性质1：积的对数思考4:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，
Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？ 思考5:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？ 利用：对数的运算性质2：商的对数知识探究（二）:幂的对数思考1:由以下指数幂的运算性质，你还能得到对数的什么运算性质？对数的运算性质3：幂的对数思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
等于什么？思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数；
③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．知识归纳对数的运算性质另外：理论迁移例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
; (2) . 例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg ；
(3) log318 -log32 ；
(4) .例3 计算：
小结作业:
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算．
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.作业：
P68练习：1, 2，3.
P74习题2.2A组：3,4,5.课件14张PPT。问题提出.（1）
（2）
（3）1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪四个常用结论？（1） ; （2） ;
（3） . 4.由 得 ，但这只是
一种表示，如何求得x的值？ 3.从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换成以10或 为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.换底公式及对数
运算的应用 高一数学 必修11.巩固对数的运算性质；学习目标：2.2.1 对数与对数的运算第三课时 对数的换底公式2.了解对数的换底公式，并应用其进行化简与求值.知识探究：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？ 换底公式：思考3：你能根据对数的定义推导出上面的公式吗？思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求 的值？ 理论迁移 例1 计算：
(1) ;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）例2：已知 log147= a , 14 b = 5 ,
求 log3514. 例3：20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； 例3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 例4：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代.作业：
P68 练习：4.
P74 习题2.2A组： 6，11，12.课件10张PPT。高一数学 必修11.巩固对数的运算性质及换底公式；学习目标：2.2.1 对数与对数的运算第四课时 对数的运算习题课2.掌握对数的运算性质及换底公式的应用.课前演练计算：
(1) ;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）知识疏理1.指数与对数的换算:2.对数运算的四个常用结论:3.对数运算的三条基本性质:4.对数换底公式:知识运用例1 求下列各式的值: 2 -2 1例2.已知 ，求 的值.例3.已知 求 .思考题:设函数
已知 且对一切
恒成立，求 的最小值.-3 例5.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； 4.3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 398 例6.生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 2193课件11张PPT。问题提出1.用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次数y与残留污垢x的关系式. 是函数吗？若是，这
是什么类型的函数？对数函数的概念与图象 高一数学 必修11.了解对数函数的概念与图象；学习目标：2.2.2 对数函数及其性质第一课时 对数函数的概念与图象2.掌握对数函数的概念与图象的简单应用.知识探究（一）：对数函数的概念 思考1:在上面的问题中，若要使残留的
污垢为原来的 ，则要漂洗几次？ 即：由 求 .类同：已知 ，求函数 的值. 对数函数的定义：一般地，我们把函数
叫做对数函数. 且思考2:为什么在对数函数中要求a＞0， 且a≠l？ 思考3:对数函数的定义域、值域分别是什么？思考4:函数 与 相同吗？为什么？ 思考1:研究对数函数的基本特性应先研究其图象.你有什么方法作对数函数的图象？知识探究（二）：对数函数的图象 因为：这说明了什么？这说明了：如果点 在函数 的图象上，则点 在函数 的图象上. 思考3:点A(y，x)与点B(x，y)有怎样的位置关系？由此说明对数函数 的图象与指数函数 的图象有怎样的位置关系？ 思考4:一般地，对数函数的图象可分为几类？其大致形状如何？ 思考5:函数 与 的图象分别如何？ 理论迁移 例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3) . 例2 已知函数 , 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性. 作业：
P73 练习： 2
P74 习题2.2A组：9，10.课件12张PPT。高一数学 必修11.掌握对数函数的图象与性质；学习目标：2.2.2 对数函数及其性质第二课时 对数函数的性质2.能灵活地运用对数函数的图象与性质解决相关问题.问题提出1.什么是对数函数？其大致图象如何？ 2.由对数函数的图象可得到哪些基本性质？ 知识探究（一）：函数 的性质思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？ 思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？ 知识探究（二）:函数 的性质 思考2:若 ，则函数 与
的图象的相对位置关系如何？ 思考3:对数函数具有奇偶性吗？思考4:对数函数存在最大值和最小值吗？ 思考5:设 ，若 ，则
m与n的大小关系如何？若 ，
则m与n的大小关系如何？图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是( 0,+∞)R
(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 对数函数 的图象和性质同正异负补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一
图
形10
1时, 底数越大,其图象越接近x轴。底大图低例1.比较下列各组数中的两个值的大小：
（1）log23.4，log28.5 ；
（2）log0.31.8，log0.32.7；
（3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1);
（4）log75，log67.理论迁移例2.求下列函数的定义域、值域：
(1) y＝ ；
(2) y＝log2(x2＋2x＋5). 例3.溶液酸碱度的测量:
溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔／升.
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.作业：
P73 练习：3
P75 习题2.2B组：1， 2，3.课件11张PPT。问题提出 互换指、对数函数与反函数 高一数学 必修11.巩固指、对数函数的性质；学习目标：2.2.2 对数函数及其性质第三课时 指、对数函数与反函数2.了解反函数的概念及其相关性质.知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考2:设 ，分别以x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 思考3:我们把具有上述特征的两个函数互称为反函数，那么函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？ 思考4:在函数y＝x2中，若将y作自变量，那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一和多对一两种，那么在哪种对应下的函数才存在反函数？知识探究(二): 指、对数函数的比较分析思考1:当a>1时，指、对数函数的图象和性质如下表：你能发现这两个函数有什么内在联系吗？ RR当x>0时y>1；
当x<0时0当x=0时y=1；
在R上是增函数. 当x>1时y>0；
当0当x=1时y=0；
在R上是增函数. 思考2:一般地，原函数与反函数的定义域、值域有什么关系？函数图象之间有什么关系？单调性有什么关系？理论迁移 例1 求下列函数的反函数：
（1）y＝3x－1 ；
（2）y＝ ＋1 （x≥0）；
（3） ；(4) . 例2 已知函数 .
（1）求函数f(x)的定义域和值域；
（2）求证函数y=f(x)的图象关于直线
y=x对称. 例3 若点P（1，2）同时在函数y＝
及其反函数的图象上，求a、b
的值.作业布置：
P75 习题2.2B组:1，4，5.课件12张PPT。高一数学 必修11.了解幂函数的概念；学习目标：2.3 幂函数2.掌握幂函数的图象和性质以及其相关应用.2.3幂函数知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果小张购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数为P（元），试将P表示成x的函数.思考2：如果正方形的边长为x，面积为S，试将S表示成x的函数. 思考3：如果立方体的边长为x，体积为V，试将V表示成x的函数. 思考4：如果一个正方形场地的面积为S，正方形的边长为x，试将x表示成S的函数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数是指数函数吗？你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？ 它们有以下共同特点：(1) 都是函数；(3) 均是以底为自变量、指数幂为函数值的函数.(2) 指数为常数; 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.幂函数中α可以为任意的实数.注意:知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 思考1：函数y＝x，y＝ ,y＝x2 ，
y＝x-1， y＝x3 的定义域、值域、奇偶
性、单调性分别如何？ RRRRR[０,＋∞)[０,＋∞)[０,＋∞){x∈R|x≠0}{x∈R|x≠0}奇函
数
偶函数
奇函
数
奇函数
增函
数
在[０,＋∞)
上递增,在
（－∞,０]
上递减.
增函
数
增函数
在[０,＋∞)
上递减,
在(－∞,０]
上递减.
非奇非
偶函数思考2：函数y＝x，y＝x2，y＝x-1的图象分别是什么？ 思考3：函数y＝
和y＝x3的图象大致
如何？ 思考4：根据上述五个函数的图象，你能归纳出幂函数 在第一象限的图象特征吗？11理论迁移例1.判断下列函数哪些是幂函数: （1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） .×例2.作函数y＝x-2和 的大致图象. 例3.比较下列两组的大小：作业布置：
P79习题2.3： 1，2，3.课件8张PPT。高一数学 必修11.进一步巩固基本初等函数的概念与性质；学习目标：基本初等函数复习2.能灵活运用基本初等函数的性质解决相应问题.基本初等函数知识框架对数的运算对数与对数运算对数的概念概念指、对数函数图象性质换底公式幂函数概念图象指数函数综合应用 例1.若 ，则 ____.3 例2.解不等式（0，2） 例3.当x∈[2,8]时，求函数 的最大值和最小值. 例4.已知集合A={x|log2(-x)0,且a≠1). （1）求函数的f(x)定义域； （2）确定函数f(x)的单调性.先换元再考虑：
a>1时为增函数；0P82 复习参考题A组：3，5，8，10.
P83 复习参考题B组：2.