学业分层测评(十八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下面关于离心运动的说法，正确的是( )
A．物体做离心运动时将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时其运动轨迹一定是直线
C．做离心运动的物体一定不受外力作用
D．做匀速圆周运动的物体所受合力大小改变时将做离心运动
【解析】 物体远离圆心的运动就是离心运动，故A对；物体做离心运动时其运动轨迹可能是曲线，故B错；当做圆周运动的物体所受合外力提供的向心力不足时就做离心运动，合外力等于零仅是物体做离心运动的一种情况，故C错；当物体所受合力增大时，将做近心运动，故D错．
【答案】 A
2．精彩的F1赛事相信你不会觉得陌生吧！有一次车王在一个弯道上高速行驶，赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛。关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )
A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动
B．沿着与弯道垂直的方向飞出
C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道
D．上述情况都有可能
【解析】 赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动．故C正确．
【答案】 C
3．物体做离心运动时，运动轨迹的形状( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是一个圆
D．可能是直线，也可能是曲线
【解析】 若F合＝0，则物体沿切线飞出而做直线运动；若0＜F合＜F向，则物体做曲线运动，故D正确．
【答案】 D
4. (多选)如图4-4-9所示，洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是( )
图4-4-9
A．脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁
B．在人看来水会从桶中甩出是由于水滴受到离心力很大的缘故
C．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好
D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好
【解析】 水滴随衣物一起做圆周运动时，水滴与衣物间的附着力提供水滴所需的向心力．当脱水筒转得比较慢时，水滴与衣物间的附着力足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动；脱水筒转动角速度加快时，根据向心力公式F＝mω2r可知，所需的向心力将增大，当水滴与物体间的附着力不足以提供水滴所需的向心力时，水滴做离心运动，穿过网孔，飞到脱水筒外面．故选项A、C、D正确．
【答案】 ACD
5.如图4-4-10所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是( )
图4-4-10
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
【解析】 A、B两物体刚好还未发生滑动时，A、B所受摩擦力都达到最大摩擦力fmax，A、B受力情况如图．
物体A需要的向心力FA＝fmax＋T＝mω2rA，物体B需要的向心力FB＝fmax－T＝mω2rB，因此FA>FB，烧断细线后，细线上拉力T消失，对A有fmaxmω2rB，物体B随盘一起转动，选项D正确．其他选项均错误．
【答案】 D
6．如图4-4-11所示，在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的水平转盘上，且保持与盘相对静止，则乒乓球会( )
图4-4-11
A．向外侧运动
B．向内侧运动
C．保持不动
D．条件不足，无法判断
【解析】 若把乒乓球换成等体积的水球，则此水球将会做圆周运动，能够使水球做圆周运动的是两侧的水的合压力，而且这两侧压力不论是对乒乓球还是水球都是一样的．但由于乒乓球的质量小于相同体积的水球的质量，所以此合压力大于乒乓球在相同轨道相同角速度下做圆周运动所需的向心力，所以乒乓球将全做近心运动．
【答案】 B
7．如图4-4-12是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )
图4-4-12
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
【解析】 摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用，没有离心力，A项错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误．
【答案】 B
8．一辆质量m＝2×103 kg的汽车在水平公路上行驶，经过半径r＝50 m的弯路时，如果车速v＝72 km/h，这辆汽车会不会发生侧滑？已知轮胎与路面间的最大静摩擦力fmax＝1.4×104 N.
【解析】 汽车的速度：
v＝72 km/h＝20 m/s
汽车过弯路时所需的向心力大小为
F＝m＝2×103×N＝1.6×104 N
由于F＞fmax，所以汽车做离心运动，即发生侧滑．
【答案】 会
[能力提升]
9. (多选)如图4-4-13所示，水平转台上放着A、B、C三个物体，质量分别为2m、m、m，离转轴的距离分别为R、R、2R，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是( )
图4-4-13
A．若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B．若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C．转速增加，A物体比B物体先滑动
D．转速增加，C物体先滑动
【解析】 三个物体均未滑动时，做圆周运动的角速度相同，均为ω，根据a＝ω2r知，半径最大的向心加速度最大，A正确；三个物体均未滑动时，静摩擦力提供向心力，fA＝2mω2R，fB＝mω2R，fC＝2mω2R，B物体受的摩擦力最小，B错误；转速增加时，角速度增加，当三个物体都刚要滑动时，对A：2μmg＝2mω2R，对B：μmg＝mω2R，对C：μmg＝2mω2R，所以当转速增加时，C的静摩擦力提供向心力首先达到不足，C物体先滑动，D正确；A与B要么不动，要么一起滑动，C错误．
【答案】 AD
10．(多选)如图4-4-14所示，小球原来能在光滑水平面上做匀速圆周运动，若剪断BC间的细线，当A球重新做匀速圆周运动后，A球的( )
图4-4-14
A．运动半径变大
B．速率变大
C．角速度变大
D．周期变大
【解析】 球A的向心力由线的拉力提供，开始时，F向＝(mB＋mC)g，若剪断BC间的细线，拉力提供的向心力F′向＝mBg＜F向，故球A将做离心运动，所以运动半径要变大，A正确；在此过程中，球A要克服绳的拉力做功，动能减小，故速率减小，B错；由v＝ωr知，角速度减小，C错；由v＝知，T增大，D正确．
【答案】 AD
11.如图4-4-15所示，水平杆AB可以绕竖直轴OO′匀速转动，在离杆的B端0.3 m处套着一个质量为0.2 kg的小环，当杆以20 r/min的转速匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，问：当杆以40 r/min的转速匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？(g取10 m/s2)
图4-4-15
【解析】 角速度ω1＝2πn1＝π rad/s
对环由牛顿第二定律有
f＝mωr1＝0.2×2×0.3 N＝0.26 N.
转速增加而环恰好不滑动时
角速度ω2＝2πn2＝π rad/s
又kmg＝mωr2
故r2＝＝0.23 m.
【答案】 0.26 N 距B端0.23 m处
12．如图4-4-16所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时摆绳被拉断．设摆绳长度l＝1.6 m，摆球质量为0.5 kg，摆绳的最大拉力为10 N，悬点与地面的竖直高度H＝4.0 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
图4-4-16
(1)摆球落地时速度的大小；
(2)D点到C点的距离.
【解析】 (1)摆球在B点时，摆绳的拉力恰好达到最大值，根据牛顿第二定律得：
F－mg＝m
摆绳被拉断后，由B到D的过程中，由动能定理得：
mg(H－l)＝mv－mv
联立以上两式解得：vD＝8 m/s.
(2)D点到C点的距离在数值上等于平抛运动的水平位移s，则H－l＝gt2.
s＝vBt
联立解得：s＝ m≈2.8 m.
【答案】 (1)8 m/s (2)2.8 m
离心运动
我夯基 我达标
1.下列关于离心现象的说法正确的是（ ）
A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D.做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
2.做离心运动的物体，它的速度变化情况是（ ）
A.速度大小不变，方向改变 B.速度大小不变，方向不变
C.速度的大小和方向可能都改变 D.速度的大小和方向可能都不变
3.以下属于离心现象应用的是（ ）
A.离心沉淀器 B.标枪运动员掷出的标枪
C.家用洗衣机的甩干筒用于干燥衣物 D.转动伞柄可将雨伞上的水甩出
4.下列哪些现象是为了防止物体产生离心现象的（ ）
①汽车转弯时要限制速度 ②转速很高的砂轮半径不能做得太大 ③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨 ④离心水泵工作时，要控制叶片的运转速度
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
5如图4－4－7所示，小球从“离心轨道”上滑下，若小球经过A点时开始脱离圆环，则对小球此后的运动情况判断正确的是（ ）
图4－4－7
A.自由落体运动 B.平抛运动
C.斜上抛运动 D.竖直上抛运动
我综合 我发展
6如图4－4－8所示，一辆汽车行驶在如图4－4－8半径为R的半圆路面上，当它到达路面顶端A时（ ）
图4－4－8
A.速度不大于即可 B.速度如果等于，汽车将做平抛运动
C.汽车速度只有小于才能安全通过 D.以上说法都不对
7.在注满水的玻璃管中放一个乒乓球，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管放在旋转的转盘上，且保持与盘相对静止，如图4－4－9所示.则乒乓球会（ ）
图4－4－9
A.向外侧运动 B.向内侧运动
C.保持不动 D.条件不足，无法判断
8.一个全自动洗衣机的脱水筒的直径为38 cm，脱水筒工作时的转速为820 r/min，脱水筒工作时衣服所具有的向心加速度大小为多大？是重力加速度的几倍？为什么脱水筒能使衣服脱水？
9.一把雨伞边缘的半径为R，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点从伞边缘甩出落在地面上，形成一个大圆.那么这个大圆的半径是多大？
参考答案
1思路解析：离心运动并不是在离心力大于向心力时产生的，离心力根本就是不存在的，故A项错误.当做匀速圆周运动的物体所受的一切力都消失时，根据惯性，物体将沿切线做离心运动.所以C选项正确.
答案：C
2思路解析：离心运动有两种情况：一是物体受到的力消失，物体将沿切线做匀速直线运动.这种情况下，物体离心运动中的速度大小和方向都不变；二是物体受到的力不足以提供向心力，物体将沿一条曲线做离心运动.在这种情况下，由于物体速度方向和力的方向不垂直了，所以离心运动的速度大小和方向均改变.
答案：CD
3思路解析：离心运动的应用主要是分离两种物体，并且离心运动是产生在圆周运动中的，当圆周运动中的向心力和不足或消失时就会产生离心运动.
答案：ACD
4思路解析：修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨主要是为了防止火车外轨与车轮之间有剧烈的摩擦而损坏车轮.而其余的都是为了防止离心运动而采取的措施.
答案：C
5思路解析：当小球在A点脱离圆环时，小球的速度方向是圆周上在A点的切线方向，即是斜向上的.另外当小球离开圆环后，小球只受重力的作用.所以小球在离开圆环后的运动是一个斜上抛运动.
答案：C
6思路解析：当汽车运动到半圆路面的顶端时，汽车将受到重力和路面支持力的作用，即汽车在半圆路面顶端的向心力由重力和支持力的合力提供.所以汽车再次能够获得的最大向心力就等于重力，即汽车的最大速度就是，且当汽车有这个速度时，汽车对路面的压力为零.所以当汽车以这个速度行驶时就会脱离地面，做平抛运动.汽车要安全地通过，速度就得小于.
答案：BC
7思路解析：当玻璃管放在旋转的圆盘上时，玻璃管就会一起转动，则管中的水和乒乓球也将做圆周运动.但水和乒乓球的质量不同，水的质量大，所需的向心力较大，比较容易做离心运动.相反的乒乓球的质量小，不易做离心运动.所以在玻璃管旋转的时候，乒乓球在水的作用下会向内侧移动.
答案：B
8思路解析：脱水筒工作时衣服紧靠脱水筒壁，衣服与脱水筒一起做匀速圆周运动.衣服所具有的向心加速度为1 401 m/s2，是重力加速度的143倍.
由此可见，一个水滴需要的向心力，大约是其自身重力的143倍，衣服不可能提供给水滴这样大的向心力，于是水与衣服就分离了，并从筒壁的小孔中飞出去.
答案：1 401 m/s2 143倍 原因见思路解析.
9思路解析：雨点从伞边缘甩出，是离心运动，甩出后做平抛运动，初速度为v＝ωR，飞行时间为t＝，平抛的水平位移为x＝vt＝ωR，俯视图如右图所示，所以所求半径为r＝.
答案：
