课件16张PPT。高一数学 必修21.了解平面的概念、画法及表示；学习目标：2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1(1) 平面2.掌握用“三种”语言来表示点、线、面的位置关系.实例引入实例引入1实例引入21、平面的概念桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。新课讲授练习平面是没有大小、没有厚薄，并且向四周无限延展的只加描述而不定义的数学几何概念从适当的角度和距离观察桌面，它呈现出怎样的形象？平面的画法观察2、平面的画法 常常把水平的平面画成锐角为450，横边
长等于其邻边长2倍的平行四边形. 注意: 在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。3、平面的表示平面(1)点与线的关系表示为：ABα(2)点与面的关系４、点、直线与平面的关系(3)直线与平面的关系1.直线 与 相交于点A.A表示为：表示为：2.直线 l 与平面 相交于点A.Al3.平面 与平面 相交于直线l .l
表示为： 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。
1）点A在平面 内，点B不在平面 内，点A，B都在直线 上；
2）平面 与平面 相交于直线 m，直线 在平面 内且平行于直线 m.典例分析知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系课件19张PPT。高一数学 必修21.掌握平面的基本性质（三个公理两个推论）；学习目标：2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1(2) 平面的性质2.能灵活运用平面的基本性质来确定平面.1.平面的概念平面是没有大小、没有厚薄，并且向四周无限延展的只加描述而不定义的数学几何概念2.平面的画法3.平面的表示４.点、直线与平面的关系知识回顾练习1.把下列图形中的点、线、面的位置关系用符号语言表示出来。练习2：作出同时满足下列5个条件的图： 如果直线 l 与平面α有且只有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？思考1新课讲授一定不在平内!思考2 如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？B 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．A作用：判定直线是否在平面内．平面的性质公理——自然语言——图形语言——符号语言 生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理平面的性质公理 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．存在性唯一性作用 :确定平面的主要依据． 不在同一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 推论1：过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：过两条平行直线，有且只有一个平面．CBACB 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考3 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B ？为什么？思考3 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上． 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，典例分析 在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）直线 在平面 内；错误随堂练习正确随堂练习（3）由点A，O，C 可以确定一个平面；错误随堂练习（4）由 确定的平面是 ；（5）由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面．正确正确随堂练习知识小结实例引入平面平面的画法和表示点和平面的位置关系平面三个公理课件22张PPT。高一数学 必修21.明确空间中两直线的位置关系；学习目标：2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系2.理解异面直线的概念、画法与判定；3.掌握异面直线所成的角概念及求法.复习与准备：平面内两条直线的位置关系相交直线
（有一个公共点）平行直线
（无公共点）两路相交立交桥立交桥中, 两条路线AB, CD既不平行，又不相交NEXTBACK知识回顾六角螺母NEXTBACK象这样的两条直线，我们把它称之为：
异面直线讲授新知a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行. 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？合作探究一NEXTBACK练习1：在教室里找出几对异面直线的例子.合作探究NEXTBACK判别二 （定义法）:两条直线不同在任何一个平面内.1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线.判别一 （排除法）:两条直线既不相交、又不平行.注1两直线异面的判别方法：判别三 （定理法）:经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。概念形成 按平面基本性质分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点: 按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线NEXTBACK空间中直线与直线之间的位置关系 归纳总结2.异面直线的画法说明: 画异面直线时 , 为了体现
它们不共面的特点。常借
助一个或两个平面来衬托.如图：(1)(3)(2)NEXTBACK方法提炼合作探究二如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB ,
CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对?答:共有三对：AB与GH，AB与CD，EF与GH.NEXTBACK合作探究3.异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四
个角, 其中不大于90度的角称为它
们的夹角, 用以刻画两直线的错开
程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?(2)问题提出(1)复习回顾NEXTBACK概念形成(3)解决问题异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 a′∥a , b ′∥b 则把 a ′与 b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).O思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?NEXTBACK(4)理论支持㈠：我们知道,在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, …
之间有何关系？a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．———平行线的传递性NEXTBACK推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行．㈡：在平面内, 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的
两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”．空间中这一结
论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
那么这两个角相等或互补．观察 :如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中, ∠ADC与∠A1D1C1 ,
∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小
关系如何?NEXTBACKNEXTBACK思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (公理4),解答： 如图设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 ,同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理)
答 :
这个角的大小与O点的位置无关.
② BD 和FH是 直线① EC 和BH是 直线③BH 和DC是 直线下图长方体中平行相交异面(2).与棱 A B 所在直线异面的棱共有 条?4分别是 ：CG、HD、GF、HE课后思考: 这个长方体的棱中共有多少对异面直线?(1)说出以下各对线段的位置关系?NEXTBACK例1典例分析例2 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？ NEXTBACK连接HA、AF，(2)连接FH，∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角则AH=HF=FA∴ △AFH为等边△NEXTBACK归纳总结 如图,已知长方体ABCD-EFGH中, AB = , AD = , AE = 2 (1)求BC 和EG 所成的角是多少度?
(2)求AE 和BG 所成的角是多少度?解答：NEXTBACK课堂演练相交直线 平行直线异面直线空间两直线的位置关系NEXTBACK异面直线所成的角的求法：一作（找）、二证、三求课堂小结(1)若a∥b,c⊥a,则c ⊥b; (2)a⊥c,b⊥c,则a∥b. １.指出下列命题是否正确,并说明理由 (1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线； ２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（） (2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直； Ａ．共面 Ｂ．平行 Ｃ异面 Ｄ平行或异面 ３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在 的直线，则a与b的位置关系是 （ ）４.指出下列命题是否正确,并说明理由 Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ异面 Ｄ相交或异面 巩固练习DD√×√×5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°的角；
④DM与BN垂直。以上四个命题中，正确
命题的序号是（ ） ③ ④BACK布置作业习题2.1：
A组T4，B组T1课件15张PPT。高一数学 必修21.理解空间中直线与平面的位置关系；学习目标：2.2 直线、平面平行的判定与性质2.2.1 直线与平面之间的位置关系及平行的判定2.掌握直线与平面平行的判定定理及应用.1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?复习引入2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？实例探究那么如何判定直线a与平面?平行呢?直线与平面平行的判定定理： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行?线面平行若?内有一条直线b与直线a平行，你能证明a// ?吗?新知讲授知识运用例1.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，试判断EF与平面BCD的位置关系，并予以证明.解：EF∥平面BCD。证明：如图，连接BD。在△ABD中， E，F分别为AB，AD的中点，解后反思：通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？反思1：要证明直线与平面平行可以运用判定定理；反思2：能够运用定理的条件是要满足六个字：
“面外、面内、平行”。反思3:运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常会用到三角形中位线定理. 例2. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点.(3)你能说出图中满足线面平行位置
关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？(2)试判断AC与平面EFGH的位置关系；解：(1)E、F、G、H四点共面。∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点.∴EH∥BD且同理GF ∥BD且EH ∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四点共面。（2） AC ∥平面EFGH（3）由EF ∥HG ∥AC，得EF ∥平面ACDAC ∥平面EFGHHG ∥平面ABC由BD ∥EH ∥FG，得BD∥平面EFGHEH ∥平面BCDFG ∥平面ABD课堂练习1、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有：
（Ⅱ）与AB平行的平面有： A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C2、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1中，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 F3、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。
求证：EF//平面BDD1B1.MNM4、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。
求证：AB1//平面DBC1P2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。课堂小结1.直线与平面平行的判定：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。课件18张PPT。高一数学 必修21.明确空间中平面与平面的位置关系；学习目标：2.2 直线、平面平行的判定与性质2.2.2 平面与平面之间的位置关系及平行的判定2.掌握平面与平面平行的判定定理及应用.2.应用判定定理判定线面平行时应注意六个字:
（1）面外，（2）面内，（3）平行。知识回顾1.直线与平面平行的判定：3.应用判定定理判定线面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。巩固练习平面与平面平行的判定观察实例水 面桥 面天花板地面 请同学们观察右图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面
中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗? 两个平面的位置关系是:没有公共点有一条公共直线∥归纳总结 如果两个平面没有公共点,我们就
说这两个平面互相平行. 如果两个平面有一个公共点,由公
理3可知,那么它们相交于经过这个点
的一条直线.1.面面平行的定义:新知讲授（两平面平行） （两平面相交） 探究思考（两平面平行） （两平面相交） 2.两平面平行的判定 你知道木匠师傅是怎样用
水平仪来检测桌面是否水平的？
(水泡）两个平面平行的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么这两个平面平行．符号语言：图形语言：形成结论例1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,
求证:平面C1DB∥平面AB1D1.分析：只要证到一个平面内有
两条相交直线和另一个平面平
行即可．知识运用如果两个平面平行，那么:（１）一个平面内的直线是否平行于另一个平面？ （２）分别在两个平面内的两条直线是否平行？ 对于第一个问题根据线面平行和面面平行的概
念可知正确．第二个问题有两中可能：分别是平行或异面.合作探究判断下列命题是否正确,并说明理由.(3).平行于同一条直线的两个平面平行. ( )(4).过已知平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. ( )(5).过已知平面外一条直线,必能作出与已知平面平行的平面. ( )(2).若平面 内有无数条直线与平面 平行,则 与 平行. ( )(1).若平面 内的两条直线分别与平面 平行,则 与 平行. ( )××××√巩固练习 2.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体
ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,
C1D1的中点.
求证:平面ED1∥平面BF1.分析:在其中一个平面内找两条
相交直线平行另一个平面即可.知识运用1.空间两个平面的位置关系.2.两个平行平面的判定.线面平行 面面平行方法一：定义法——两个平面没有公共点方法二：定理法课堂小结课件11张PPT。高一数学 必修21.进一步巩固直线与平面平行的判定定理；学习目标：2.2 直线、平面平行的判定与性质2.2.3 直线与平面平行的性质2.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.1.空间两个平面的位置关系.2.两个平面平行的判定.线面平行 面面平行方法一：定义法——两个平面没有公共点方法二：定理法知识回顾（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ （2）已知直线 ∥平面 ，如何在平面 内找出和直线 平行的一条直线？
思考探索证明：（反证法）．
假设直线 不平行于直线b．
∴ 直线 与直线b相交，假设
交点为P，即： ．线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.作用：用于证明直线与直线平行讲授新知
1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）
A 只和这个平面内一条直线平行；
B 只和这个平面内两条相交直线不相交；
C 和这个平面内的任意直线都平行；
D 和这个平面内的任意直线都不相交。D巩固新知2.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。 例题1.有一块木料，棱BC平行于面A1C1 ,要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料,应该怎样画线? 这线与平面AC有怎样的关系?典例分析例题2
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面.例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面.HOHO锯开小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的
一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。课件14张PPT。2003-3-31高一数学 必修21.进一步巩固平面与平面平行的判定定理；学习目标：2.2 直线、平面平行的判定与性质2.2.4 平面与平面平行的性质2.掌握平面与平面平行的性质定理及其应用.2知识回顾2.平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.1.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.31.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面.巩固练习4 2.已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面.HOHO锯开5问题1：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有怎样的位置关系？（平行）（异面）问题2：如果两个平面平行，那么如何在两个平面内各找一条直线使它们平行呢？新课引入6平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.知识新授71、若两个平面互相平行，则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个
平面平行.知识形成8典例分析例1.求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等.9巩固练习(2),(3),(5),(6)10例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点，AB、PD上两点M、N满足AM：MB=DN：NP.
求证：MN∥平面PBC.典例分析11例3 如图：已知 ，AB、CD是两条异面直线，
且AB交 、分别于A、B两点，CD交 、 分别于C、D两点，M、N分别在AB、CD上，且 ，
求证：MN// 12课堂小结面面平行判定定理: 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。推论： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行面面平行性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。131、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交
α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
CD=34，求SC。课外作业SC=16或272142、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心（1）求证：PQ// 平面DD1C1C（2）求线段的PQ长课件18张PPT。高一数学 必修21.进一步巩固线面位置关系；学习目标：2.3 直线、平面垂直的判定与性质2.3.1(1) 直线与平面垂直的判定2.掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用. 生活中有很多直线与平面垂直的实例旗杆与地面垂直实例引入大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例一条直线与一个平面垂直的意义是什么？问题旗杆AB所在直线
与地面内任意一条过点B的直线都垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的
任意一条直线．引入新课 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 ．平面 的垂线垂足定义直线与平面垂直画法：直线画成与表示平面的平行四边行一条边垂直 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
? Bl线线垂直 线面垂直性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线?定理剖析直线与平面垂直的判定 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？探究 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触） 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直 线面垂直方法一：向量法方法二：几何法 例1 如图，已知 ，求证根据直线与平面垂直的定义知因为直线 ，典例分析aＯＯ斜线垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角直线和平面所成角的范围是[0?，90?]第２个空间角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角垂足斜足直线和平面所成的角斜线在平面上的射影分别指出对角线A1C
与六个面所成的角.找垂线
得射影练习 在Rt△ABC中,∠B=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC(1)四面体P-ABC中有几个直角三角形(2)指出PB,PC与平面ABC所成的角
AC,PC与平面PAB所成的角ACBP例３ 在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，
求直线A1B与平面A1B1CD所成的角AC1DCBP变式：（１）求直线AC与平面A1B1CD所成的角（２）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.B1A1D1QO1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？
2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？外心课堂演练1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直课件15张PPT。高一数学 必修21.进一步巩固线面垂直的判定；学习目标：2.3 直线、平面垂直的判定与性质2.3.1(2) 直线与平面垂直的性质2.掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用.“直线与平面垂直”的判定方法有几种：知识回顾方法一：定义法:方法三：方法二：定理法（判定定理）过空间一点有几条直线和已知平面垂直？想一想答：有且只有一条..知识准备 Aa过空间一点有几个平面与已知直线垂直？a答：有且只有一个 1.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；2.过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直;3.过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直.形成结论想一想对于命题：知识新授 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么
这两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理证明:假设b不平行于a,反证法知识运用2.利用“在同一平面内垂直同一直线的两条直线互相平行”.例3.已知:直线 //平面 .
求证:直线 上各点到平面 的距离相等.提示：只需证明 是平行四边形即可。线线垂直线面垂直线线平行定义,判定定理性质 定理例1定义知识联系例4. P证明:P课堂小结1.过空间一点有且只有一条直线和已知平面垂直；2.过空间一点有且只有一个平面与已知直线垂直；3.直线与平面垂直的性质定理：4.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线上任意一点到这个平面的距离,就叫做这条直线到该平面的距离.课件22张PPT。高一数学 必修21.掌握二面角的平面角的概念、作法及求法；学习目标：2.3 直线、平面垂直的判定与性质2.3.2 平面与平面垂直的判定2.掌握平面与平面垂直的判定定理及其应用.1. 半平面及二面角的概念平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(1)半平面:(2)二面角:新知讲解二面角?－AB－ ?二面角?－ l－ ?二面角C－AB－ D5∠AOB二面角的表示平面角的表示2. 二面角的表示3.二面角的平面角 过二面角棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.（1）二面角的平面角与点(或垂直平面)的位置无任何关系,只与二面角的张角大小有关.（2）二面角的的范围是[0°,180°]4.两点说明（3）二面角的平面角必须满足：哪个对?怎么画才对?5.如何画或作二面角的平面角1.定义法
根据定义作出来2.垂面法
作与棱垂直的平面与
两半平面的交线得到123.垂线法AOD二面角的平面角的作法4)二面角的范围[0。,180。]5)直二面角 平面角为直角的二面角叫做直二面角.归纳：求二面角大小的步骤为：
1）找出或作出二面角的平面角；
2）证明其符合定义(角的边垂直于棱)；
3）计算.如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？思考探索 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面将会成多大的二面角？
问题猜想如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.面面垂直的判定定理??BCD线面垂直面面垂直线线垂直形成结论二、二面角的平面角一、二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角1、定义2、作二面角的平面角方法①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ABABABO—定义法—三垂线定理法—垂面法二面角知识小结如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.四、面面垂直的判定定理三、求二面角的平面角的步骤 1）找；找出或作出二面角的平面角；
2）证；证明其符合定义(角的边垂直于棱)；
3）算；计算.1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线,则α⊥β.（ ）3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（ ）
一、判断：××4.若m⊥α,m β,则α⊥β.( )∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线,则α⊥β.（ ）√巩固概念1.过平面α的一条垂线可作_____个
平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____ 个平面与α垂直.一无数无数一如图：
A是ΔBCD所在平面外一点,AB=AD,
∠BCA=∠DCA=90°,E是BD的中点,
求证:平面AEC⊥平面ABD知识运用例1.如图,已知P是二面角α-AB-β棱上一点,过P分别在α、β内引射线PM、PN,且∠MPN=60o ,∠BPM=∠BPN=45o ,求此二面角的度数.CDO典例分析解：在PB上取不同于P 的一点O，在α内过O作OC⊥AB交PM于C，在β内作OD⊥AB交PN于D，连CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45o∴CO=a， DO=a， PC a ， PD a又∵∠MPN=60o ∴CD=PC a∴∠COD=90o因此，二面角的度数为90oCDOa取AB 的中点为E，连PE，OE∵O为 AC 中点， ∠ABC=90o∴OE∥BC且 OE BC在Rt△POE中， OE ，PO ∴∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角在Rt△PBE中，BE ，PB=1，PEOE⊥AB ，因此 PE⊥AB解：例2．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O,若PB=AB=1,BC= ,求二面角P-AB-C的正切值.例3:在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠BAC=900,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成300角,求二面角B-B1C-A的正弦值 NQ分析:易知,平面ABC与平面BCC1B1垂直故可由面面垂直的性质来寻找从一个半平面到另一个半平面的垂线. QN1111h=1/3×2×， 解：由直三棱柱性质得平面ABC ⊥平面BCC1B1，过A作AN ⊥平面BCC1B1，垂足为N，则AN ⊥平面BCC1B1,（AN即为我们要找的垂线）在平面BCC1B1内过N作NQ棱B1C，垂足为Q，连QA，则NQA即为二面角的平面角.
∵AB1在平面ABC内的射影为AB,
∴AB=BB1=1，得AB1= 。∵直线B1C与平面ABC成300角，∴B1CB=300，B1C=2，Rt△B1AC中，由勾股定理得AC= ，∴AQ=1。在Rt△BAC中，AB=1，AC=，得AN= 。
sinAQN= 。即二面角B-B1C-A的正弦值为 。 1、如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上任一点，则二面角P-BC-A的平面角为:
A.∠ABP B.∠ACP C.都不是60o巩固练习课件15张PPT。高一数学 必修21.巩固平面与平面垂直的判定；学习目标：2.3 直线、平面垂直的判定与性质2.3.4 平面与平面垂直的性质2.掌握平面与平面垂直的性质定理及其应用.在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠BAC=900,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成300角,求二面角B-B1C-A的正弦值 NQ分析:易知,平面ABC与平面BCC1B1垂直故可由面面垂直的性质来寻找从一个半平面到另一个半平面的垂线. QN1111巩固练习一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.符号表示：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.提出问题该命题正确吗？Ⅰ. 观察实验在两垂直的平面中,一个平面内的直线与另一个平面有怎样的位置关系?Ⅱ.概括结论简述为：面面垂直线面垂直符号表示：探索研究如果两个平面垂直，那么，在一个平面内垂直于它交线的直线必定垂直于另一个平面.平面与平面垂直的性质定理练习1：判断正误.(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）×××知识运用(2)垂直于交线 的直线必垂直于平面β （ ）例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系.ABCDA’B’C’D’MN例2：如图，AB是⊙O 的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系.(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明.(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 2.本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系.1.面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法;面面垂直线面垂直性质定理判定定理解题反思练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB练习3：如图，以边长为1的正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC折起构成三棱锥D-ABC，求三棱锥体积的最大值.ABCDDABCOO折成变式：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角.ABCDDABCOO折成1.平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.2.证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3.线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法.知识小结课后练习2.如图，平面AED ⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CDM（2）若AD＝1，AB＝ ，求EC与平面ABCD所成的角.
