课件14张PPT。实例引入PMNQQ高一数学 必修21.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ；学习目标：4.1.1 圆的标准方程2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .第四章 圆与方程4.1 圆的方程根据圆的定义，我们来求圆心是C(a，b),半径是r的圆的方程.rM(x.y)探索新知(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程圆的标准方程的特征从圆的标准方程很容易知道圆的圆心坐标为(a,b)，半径为r(r>0).1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：
(1)x2+(y-2)2=9；
(2)(x+1)2+(y+2)2=8.
2、写出下列圆的方程：
(1) 圆心在原点，半径是3；
(2) 圆心在点C(3，4),半径是 .巩固新知题型讲解题型一：判断点与圆的位置关系例1.已知圆的方程为 试判断点M(2,2)、N(3,1)、P(3,3)与该圆的位置关系.例2.求以C(1，3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的标准方程方程.题型二：求圆的标准方程变式：求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程.方法一：设圆心为C(a,2a-3)，利用|CA|=|CB|求得a=2，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方程.方法二：圆心可以通过线段AB的中垂线与已知直线的交点来实现.方法三：待定系数法.例3.已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M0(x0，y0)的切线方程.oxy解法研究1.用点斜式求解；2.轨迹法求解，满
足的几何条件是：题型三：求圆的切线方程x0x+y0y=r2过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的切线方程2.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等
于1的圆的切线方程.1.写出过圆x2+y2=10上一点 的切线方程. 练一练圆圆的标准方程应用形数求圆的方程位置关系切线问题课堂小结 求曲线（轨迹）方程的一般步骤：
（1）建系、设点；
（2）写出满足条件的点的集合；
（3）条件坐标化，列出方程；
（4）化方程为最简形式；
（5）证明 （此步一般可选略）. 归纳总结课件15张PPT。知识回顾 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？x0x+y0y=r22.过圆x2+y2=r2上一点M0(x0，y0)的
切线方程是：3.已知圆的方程是x2+y2=1,求斜率等
于1的圆的切线方程。问题提出 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是： 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 高一数学 必修21.掌握圆的一般方程及方程的特点；学习目标：4.1.2 圆的一般方程2.会灵活地选择圆的方程形式求圆的方程.第四章 圆与方程4.1.圆的方程知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?思考2:方程
的一般形式是什么？思考3:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考4:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？圆心为 ，半径为 思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 的位置分别有什么特点？ D=0E=0F=0知识探究二：圆的直径方程 思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？ 思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？ (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2 方程
表示的图形是一个圆，求a的取值范围. 例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 例4 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.知识小结2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.P123练习：1，2，3.
P124习题4.1B组：1，2，3.布置作业课件17张PPT。问题提出 1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？ 2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？高一数学 必修21.掌握直线与圆的位置关系及其判定方法；学习目标：4.2.1 直线与圆的位置关系2.能灵活地选择恰当的方法来判定直线与圆的位置关系.第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系知识探究(一)：直线与圆的位置关系的判定 思考1:在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？ 思考2:在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？ dr思考3:如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？ 两个公共点一个公共点没有公共点思考4:在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？方法一:根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断； 方法二:根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.思考5:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？ 代数法：1.将直线方程与圆方程联立成方程组；2.通过消元，得到一个一元二次方程；3.求出其判别式△的值；4.比较△与0的大小关系：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．几何法：1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；若d＞r，则直线与圆相离；
若d＝r，则直线与圆相切；
若d＜r，则直线与圆相交．3.比较d与r的大小关系：知识探究（二）：圆的切线方程 思考1:过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？ 思考2:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2上一点，如何求过点M的圆的切线方程？x0x+y0y=r2思考3:设点M(x0，y0)为圆 x2＋y2=r2外一点，如何求过点M的圆的切线方程？理论迁移 例1 已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离． 题型一：位置关系的判定 例2 过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为 ，求直线l的方程. 题型二：与弦长有关的问题 例3 求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.C题型三：圆的切线问题例4:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程如何？ x0x+y0y=r2P(a,b)题型四：直线与圆的综合问题
作业:
P128练习：2，3，4．
P132习题4.2A组：2，3，5．课件13张PPT。1.直线和圆的位置关系ldddCCCEFrrr直线 l与⊙A相交d ＜r直线 l与⊙A相切d ＝r直线 l与⊙A相离d ＞r直线 l是⊙A的割线直线 l是⊙A的切线两个公共点唯一公共点点C是切点没有公共点 复习引入 2.圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.高一数学 必修21.掌握圆与圆的位置关系及其判定方法；学习目标：4.2.2 圆与圆的位置关系2.能灵活地选择恰当的方法来判定圆与圆的位置关系.第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系外离圆和圆的五种位置关系|O1O2|>|R+r||O1O2|=|R+r||R-r|<|O1O2|<|R+r||O1O2|=|R-r|0≤|O1O2|<|R-r||O1O2|=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)讲授新知直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交24301d>R+rd=R+rR-r ⊙C1与⊙ C2的关系. 题型讲解题型一：两圆位置关系的判定研究两圆的位置关系可以有两种方法:
一是几何法:
判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.
一是代数法:
联立两者方程看是否有解.
方法归纳：1.已知C1:x2+y2=9；C2: (x-2)2+y2=r2，若C1与C2内切，
求r的值2.已知C1:x2+y2=9；C2: (x-5)2+y2=r2，若C1与C2内切，
求r的值课堂演练圆系方程
▲经过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆可设为
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0
▲当 λ=-1时，表示经过两相交圆两交点的直线方程例2. 过两圆x2 + y2 + 6x –4 = 0 和 x2 + y2 + 6y –28 = 0
的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是( )
(A) x2+y2+x-5y+2=0 (B) x2+y2-x-5y-2=0
(C) x2+y2-x+7y-32=0 (D) x2+y2+x+7y+32=0Cλ=-7题型二：圆系方程的应用课堂演练 例3.点M在⊙C1:x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在⊙C2:x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.题型三：与圆中的弦有关的问题解:把圆的方程都化成标准形式,为
(x+3)2+(y-1)2=9
(x+1)2+(y+2)2=4
如图,C1的坐标是(-3,1),半径是3;C2的坐标是(-1,-2),半径是2,所以,
|C1C2|= =
因此,|MN|的最大值是
课堂演练课件19张PPT。问题提出 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以通过建立直角坐标系，利用直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.高一数学 必修21.了解直线与圆的方程在实际中的应用；学习目标：4.2.3 直线与圆的方程的应用2.掌握“解析法”的解题思想及步骤.第四章 圆与方程4.2 直线、圆的位置关系知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处， 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52 知识探究：直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决，首先要做的工作是建立适当的直角坐标系，在本题中应如何选取坐标系？思考2：如图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|？思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.用坐标法解决平面几何的步骤（三步曲）归纳总结理论迁移 例1 如图，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，点P是△AOB内切圆上任意一点，求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值. 例2 如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得|PM|= |PN|，试求点P的运动轨迹是什么曲线？oyx(6,0)(2,0)课堂演练
作业：
P132练习:1，2，3，4.
P133习题4.2B组:1，2，3. 课件19张PPT。问题提出 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题.高一数学 必修21.了解如何建立空间直角坐标系；学习目标：4.3.1 空间直角坐标系2.会求空间直角坐标系下空间任意一点的坐标.第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系知识探究（一）：空间直角坐标系 思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ ∠xOy=135°∠yOz=90° 思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.思考5:在空间直角坐标系Oxyz中，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，并分别称为xOy平面、yOz平面、xOz平面.这三个坐标平面的位置关系如何？思考6:如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以点D为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么x轴、y轴、z轴
应如何选取？思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标 思考1:在平面直角坐标系中，点M的横坐标、纵坐标的含义如何？ 思考2:在空间直角坐标系中，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，垂足为A、B、C. 设点A、B、C在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x、y、z，那么点M的位置与有序实数组（x，y，z）是一个什么对应关系？ 思考3:上述有序实数组（x，y，z）称为点M的空间坐标，其中x、y、z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标，这三个坐标的值一定是正数吗？xyz思考4:x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的点的坐标有何特点？x轴上的点:(x,0,0)xOy平面上的点:(x,y,0)思考5:设点M的坐标为（a，b，c）过点M分别作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？A(a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？M(x,y,z)N(x,-y,-z)思考7:设点A（x1，y1，z1），
点B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？理论迁移例1.如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3,|OC|=4，|OD′|=2，写出长方体各顶点的坐标.342 例2 结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为0.5的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，白点代表氯原子.如图建立直角坐标系Oxyz，试写出全部钠原子所在位置的坐标.P136练习：1，2，3.
P138习题4.3A组：2. 布置作业课件15张PPT。课题引入 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究.高一数学 必修21.掌握空间两点间的距离公式；学习目标：4.3.2 空间两点间的距离公式2.会用上述公式求空间两点间的距离.第四章 圆与方程4.3 空间直角坐标系知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？|OA|=|x||OB|=|y||OC|=|z|思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？M(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形？ 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N.思考1:点M、N之间的距离如何？思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？|P1P2|=|z1-z2|思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是
它对任意两点P1、P2都成立吗？例1.在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离.理论迁移例2.已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标.例3.如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. P138练习：1，2，3，4. 布置作业
