人教版数学九年级下册
第二十九章 投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
知识梳理 分点训练
知识点1 正投影的概念与作图
1. 球的正投影是( )
A. 圆 B. 椭圆 C. 点 D. 圆环
2. 正方形的正投影不可能是( )
A. 线段 B. 矩形 C. 正方形 D. 梯形
3. 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是( )
A. 矩形 B. 两条线段 C. 等腰梯形 D. 圆环
第3题 第4题
4. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A B C D
5. 投影线的方向如图所示，画出图中长方体的正投影.
知识点2 有关正投影的计算
6. 小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 三角形 B. 线段 C. 矩形 D. 平行四边形
7. 木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.2 m B. 小于1.2 m
C. 等于1.2 m D. 小于或等于1.2 m
8. 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为( )
A. 200 cm2 B. 300 cm2 C. 400 cm2 D. 600 cm2
9. 如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE=EF=AF=2，AB=6.
(1)三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是 ；
(2)求正投影的面积.
课后提升 巩固训练
10. 底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( )
A. 圆 B. 三角形 C. 矩形 D. 正方形
11. 如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )
A B C D
12. 一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是( )
A. AB＝CD B. AB≤CD C. AB＞CD D. AB≥CD
13. 直角三角形ABC斜边在平面α上，则△ABC在平面α上的正投影( )
A. 一定不是钝角三角形 B. 一定不是直角三角形
C. 一定不是锐角三角形 D. 一定是三角形
14. 几何体在平面P的正投影，取决于( )
①几何体的形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
15. 将一个棱长为1的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上)，则该正方体正视图面积的最大值为( )
A. 2 B. ＋1 C. D. 1
16. 如图，E，F分别为正方形的面ADD1A1与面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在正方体的面上的正投影可能是 (要求：把可能的图的序号都填上).
17. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 .
18. 画出如图物体(由五个相同的正方体搭成)的正投影.
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方.
19. 当一块斜靠在墙上的木板在地面上的正投影是边长为4的正方形时，木板与地面的夹角为45°，其截面如图，试求木板的面积.
20. 如图，已知线段AB的长为1，投影面为P.
(1)如图1，当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′的长是多少?
(2)在(1)的基础上，点A不动，线段AB绕着点A在垂直于P的平面内逆时针旋转30°，如图2，这时AB的正投影A′B′将比原来缩短，试求出这时A′B′的长度.
拓展探究 综合训练
21. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上.两人的影长分别为2 m和1 m，求塔高AB.
参考答案
1. A
2. D
3. C
4. A
5. 解：如图所示.
6. A
7. D
8. C
9. 解：(1)因为正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，所以三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是矩形EFDC.
(2)正投影的面积=S矩形EFDC=2×6=12.
10. B
11. D
12. D
13. C
14. A
15. C
16. ②③
17.
18. 解： (1) (2) (3)
19. 解：根据题意得木板的宽为4，木板的长为4÷sin 45°=4，木板的面积为4×4=16.
20. 解：(1)当AB平行于投影面P时，它的正投影A′B′=AB=1.
(2)如图，作AC⊥BB′于点C，则A′B′=AC=AB cos 30°=.
