2018_2019高中数学第2章平面向量2.4第2课时平面向量数量积的坐标运算课件苏教版必修4（33张PPT）

课件33张PPT。第2课时　平面向量数量积的坐标运算第2章　§2.4　向量的数量积学习目标
1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.
2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.
3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　平面向量数量积的坐标表示思考1　i·i，j·j，i·j分别是多少？答案　i·i＝1×1×cos 0°＝1，j·j＝1×1×cos 0°＝1，i·j＝0.答案设i，j是两个互相垂直且分别与x轴，y轴的正半轴同向的单位向量.思考2　取i，j为坐标平面内的一组基底，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，试将a，b用i，j表示，并计算a·b.答案　∵a＝x1i＋y1 j，b＝x2i＋y2 j，
∴a·b＝(x1i＋y1 j)·(x2i＋y2 j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2 j2＝x1x2＋y1y2.答案思考3　若a⊥b，则a，b坐标间有何关系？答案　a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).梳理x1x2＋y1y2a⊥b?x1x2＋y1y2＝0知识点二　平面向量的模思考1　若a＝(x，y)，试将向量的模|a|用坐标表示.答案　∵a＝xi＋yj，x，y∈R，
∴a2＝(xi＋yj)2＝(xi)2＋2xy i·j＋(yj)2＝x2i2＋2xy i·j＋y2j2.
又∵i2＝1，j2＝1，i·j＝0，
∴a2＝x2＋y2，∴|a|2＝x2＋y2，
∴|a|＝ .答案思考2　若A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何计算向量 的模？答案向量的模及两点间的距离梳理知识点三　向量的夹角1.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(　　)
2.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b?x1y2－x2y1＝0.(　　)
3.若两个非零向量的夹角θ满足cos θ>0，则两向量的夹角θ一定是锐角．(　　)
提示　当两向量同向共线时，cos θ＝1>0，但夹角θ＝0，不是锐角.[思考辨析 判断正误]√××答案提示题型探究类型一　平面向量数量积的坐标运算例1　已知a与b同向，b＝(1，2)，a·b＝10.
(1)求a的坐标；解　设a＝λb＝(λ，2λ)(λ>0)，
则有a·b＝λ＋4λ＝10，
∴λ＝2，∴a＝(2，4).解答(2)若c＝(2，－1)，求a(b·c)及(a·b)c.解　∵b·c＝1×2－2×1＝0，a·b＝10，
∴a(b·c)＝0a＝0，(a·b)c＝10(2，－1)＝(20，－10).反思与感悟此类题目是有关向量数量积的坐标运算，灵活应用基本公式是前提，设向量一般有两种方法：一是直接设坐标，二是利用共线或垂直的关系设向量，还可以验证一般情况下(a·b)·c≠a·(b·c)，即向量运算结合律一般不成立.跟踪训练1　向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝___.解析　因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，
所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，
则(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.1答案解析类型二　向量的模、夹角问题解答例2　在平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图).已知点A(16，12)，B(－5，15).解答(2)求∠OAB.∴∠OAB＝45°.反思与感悟利用向量的数量积求两向量夹角的一般步骤：
(1)利用向量的坐标求出这两个向量的数量积.
(2)利用|a|＝ 求两向量的模.
(3)代入夹角公式求cos θ，并根据θ的范围确定θ的值.跟踪训练2　已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，若a与b的夹角α为钝角，求λ的取值范围.解　∵a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，解答又∵a，b的夹角α为钝角，∴λ<1且λ≠－1.
∴λ的取值范围是(－∞，－1)∪(－1，1).类型三　向量垂直的坐标形式例3　(1)已知a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若向量λa＋b与a－2b垂直，则
实数λ的值为_____.解析　由向量λa＋b与a－2b垂直，得(λa＋b)·(a－2b)＝0.
因为a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，
所以(－3λ－1，2λ)·(－1，2)＝0，答案解析解答反思与感悟利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质是把垂直条件代数化，若在关于三角形的问题中，未明确哪个角是直角时，要分类讨论.－1解析答案∴(－3－2t)×2＋(－1＋t)·(－1)＝0.
∴t＝－1.达标检测1.已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，则a与b的夹角为____.12345又∵a，b的夹角范围为[0，π].答案解析12345∴∠ABC＝30°.30°答案解析123453.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝____.解析　因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，
由(m＋n)⊥(m－n)，
可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，
解得λ＝－3.－3答案解析4.已知平面向量a，b，若a＝(4，－3)，|b|＝1，且a·b＝5，则向量b＝
_________.12345∴a，b方向相同，答案解析5.已知a＝(4，3)，b＝(－1，2).
(1)求a与b的夹角的余弦值；12345解答解　∵a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值.12345解答解　∵a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7，8)，(a－λb)⊥(2a＋b)，
∴(a－λb)·(2a＋b)＝7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，1.平面向量数量积的定义及其坐标表示，提供了数量积运算的两种不同的途径.准确地把握这两种途径，根据不同的条件选择不同的途径，可以优化解题过程.同时，平面向量数量积的两种形式沟通了“数”与“形”转化的桥梁，成为解决距离、角度、垂直等有关问题的有力工具.
2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题，在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.规律与方法3.注意区分两向量平行与垂直的坐标形式，二者不能混淆，可以对比学习、记忆.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
4.事实上应用平面向量的数量积公式解答某些平面向量问题时，向量夹角问题却隐藏了许多陷阱与误区，常常会出现因模糊“两向量的夹角的概念”和忽视“两向量夹角”的范围，稍不注意就会带来失误与错误.