2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的几何性质课件苏教版选修1_1（44张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的几何性质课件苏教版选修1_1（44张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 08:58:29 | ||
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文档简介
课件44张PPT。第1课时 椭圆的几何性质第2章 2.2.2 椭圆的几何性质学习目标1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 椭圆的几何性质F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴、y轴和原点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)2a2b思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？
答案 如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝ ，记e＝ ，则0(2)性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近于1，椭圆越 ，当e越接近于 ，椭圆就越接近于圆.离心率扁(0,1)01.椭圆的顶点是椭圆与坐标轴的交点.( )
2.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.( )
3.椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越扁.( )
4.椭圆 (a>b>0)的短轴长等于b.( )[思考辨析 判断正误]××√√题型探究类型一 由椭圆方程研究其几何性质解答顶点坐标为(±4,0)，(0，±1).画出第一象限部分的图象，最后利用对称性作出二、三、四象限的图象.画图：先作出直线x＝±4，y＝±1围成的矩形框，然后在第一象限描点反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.解答跟踪训练1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).类型二 求椭圆的离心率命题角度1 与焦点三角形有关的求离心率问题
例2 椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，
若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________.答案解析解析 方法一 如图，
∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N.
∵NF2＝c，则由椭圆的定义可知，NF1＋NF2＝2a，方法二 注意到在焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°.
则由离心率的公式和正弦定理，得答案解析因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有F1F2＝F2P.
因为∠PF1F2＝30°，
所以∠PF2D＝60°，∠DPF2＝30°.命题角度2 构建a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)
例3 (1)设椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2 作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，
则椭圆C的离心率为____.答案解析(2)若椭圆 (a>b>0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F2为
椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围为________.答案解析由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则c≥b，即c2≥b2，
所以c2≥a2－c2，反思与感悟 若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.答案解析解析 设F0为椭圆的左焦点，连结F0A，F0B，
则四边形AFBF0为平行四边形.
∵AF＋BF＝4，
∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.类型三 利用几何性质求椭圆的标准方程解答解 ∵所求椭圆的方程为标准方程，
又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.
①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3.∴a2＝3b2＝27，解答由椭圆的对称性知，B1F＝B2F.
又B1F⊥B2F，
∴△B1FB2为等腰直角三角形，
∴OB2＝OF，即b＝c.反思与感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.解答跟踪训练4 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.达标检测答案12345解析123452.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为
____________________.答案解析解析 由题意可知a＝2b，c＝1，3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.12345答案解析答案解析4.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围为__________________.1234512345答案解析1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.规律与方法
2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 椭圆的几何性质F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤ax轴、y轴和原点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)2a2b思考 观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？
答案 如图所示，在Rt△BF2O中，cos∠BF2O＝ ，记e＝ ，则0
2.椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a－c.( )
3.椭圆的离心率e越接近于1，椭圆越扁.( )
4.椭圆 (a>b>0)的短轴长等于b.( )[思考辨析 判断正误]××√√题型探究类型一 由椭圆方程研究其几何性质解答顶点坐标为(±4,0)，(0，±1).画出第一象限部分的图象，最后利用对称性作出二、三、四象限的图象.画图：先作出直线x＝±4，y＝±1围成的矩形框，然后在第一象限描点反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭圆的基本量.解答跟踪训练1 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.四个顶点坐标分别是A1(－4,0)，A2(4,0)，B1(0，－3)和B2(0,3).类型二 求椭圆的离心率命题角度1 与焦点三角形有关的求离心率问题
例2 椭圆 (a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，
若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________.答案解析解析 方法一 如图，
∵△DF1F2为正三角形，N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N.
∵NF2＝c，则由椭圆的定义可知，NF1＋NF2＝2a，方法二 注意到在焦点三角形NF1F2中 ，∠NF1F2＝30°，∠NF2F1＝60°，∠F1NF2＝90°.
则由离心率的公式和正弦定理，得答案解析因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则有F1F2＝F2P.
因为∠PF1F2＝30°，
所以∠PF2D＝60°，∠DPF2＝30°.命题角度2 构建a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围)
例3 (1)设椭圆C： (a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2 作x轴的垂线与椭圆C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，
则椭圆C的离心率为____.答案解析(2)若椭圆 (a>b>0)上存在一点M，使得∠F1MF2＝90°(F1，F2为
椭圆的两个焦点)，则椭圆的离心率e的取值范围为________.答案解析由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点，则c≥b，即c2≥b2，
所以c2≥a2－c2，反思与感悟 若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.答案解析解析 设F0为椭圆的左焦点，连结F0A，F0B，
则四边形AFBF0为平行四边形.
∵AF＋BF＝4，
∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.类型三 利用几何性质求椭圆的标准方程解答解 ∵所求椭圆的方程为标准方程，
又椭圆过点(3,0)，∴点(3,0)为椭圆的一个顶点.
①当椭圆的焦点在x轴上时，(3,0)为右顶点，则a＝3.②当椭圆的焦点在y轴上时，(3,0)为右顶点，则b＝3.∴a2＝3b2＝27，解答由椭圆的对称性知，B1F＝B2F.
又B1F⊥B2F，
∴△B1FB2为等腰直角三角形，
∴OB2＝OF，即b＝c.反思与感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b.在求解时，需注意当焦点所在位置不确定时，应分类讨论.解答跟踪训练4 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；解答(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.达标检测答案12345解析123452.若椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦距为2，则此椭圆的标准方程为
____________________.答案解析解析 由题意可知a＝2b，c＝1，3.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为__________.12345答案解析答案解析4.已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围为__________________.1234512345答案解析1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.
2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.
3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.规律与方法