2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件苏教版选修1_1（37张PPT）

课件37张PPT。2.3.1　双曲线的标准方程第2章　§2.3　双曲线学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.
2.掌握双曲线的标准方程及其求法.
3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2距离的 等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做 ，_____________叫做双曲线的焦距.差的绝对值两焦点间的距离双曲线的焦点思考　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，你能在y轴上找一点B，使OB＝b吗？
答案　以双曲线与x轴的交点A为圆心，以线段OF2为半径画圆交y轴于点B，此时OB＝b.知识点二　双曲线的标准方程梳理　1.在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之间的关系相同.(　 　)
2.点A(1,0)，B(－1,0)，若AC－BC＝4，则点C的轨迹是双曲线.(　 　)[思考辨析 判断正误]××√×题型探究类型一　求双曲线的标准方程解答解答(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；解　因为双曲线经过点M(0,12)，所以M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.
又2c＝26，所以c＝13，所以b2＝c2－a2＝25.解答解　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).反思与感悟　待定系数法求方程的步骤
(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴.
(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，
①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值.
(4)结论：写出双曲线的标准方程.解答解得a2＝5或a2＝30(舍).解答解　设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0).解答类型二　由双曲线方程求参数值或范围答案解析{m|－3＜m＜2或m＞3}解得－3＜m＜2或m＞3.
∴m的取值范围为{m|－3＜m＜2或m＞3}.反思与感悟　方程表示双曲线的条件及参数范围求法
(1)对于方程 ，当mn<0时，表示双曲线.进一步，当m>0，n<0时，
表示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n>0时，表示焦点在y轴上的双曲线.
(2)对于方程 当mn>0时，表示双曲线，且当m>0，n>0时，表
示焦点在x轴上的双曲线；当m<0，n<0时，表示焦点在y轴上的双曲线.
(3)已知方程所代表的曲线，求参数的取值范围时，应先将方程转化为所对应曲线的标准方程的形式，再根据方程中参数取值的要求，建立不等式(组)求解参数的取值范围.答案解析(－1,1)∴(k＋1)(k－1)＜0，∴－1＜k＜1.答案解析±6综上所述，k＝－6或6.类型三　双曲线的定义及应用答案解析4a＋2m解析　由双曲线的定义，知AF1－AF2＝2a，
BF1－BF2＝2a.
又AF2＋BF2＝AB，
所以△ABF1的周长为AF1＋BF1＋AB
＝4a＋2AB＝4a＋2m.答案解析由定义和余弦定理，得PF1－PF2＝±6，所以102＝(PF1－PF2)2＋PF1·PF2，
所以PF1·PF2＝64.引申探究
在本例(2)中，若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.解答解　由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5.
由双曲线的定义得|PF1－PF2|＝2a＝6，将②代入①，得PF1·PF2＝32，跟踪训练3　已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则PF1·PF2＝____.答案解析4解析　设PF1＝m，PF2＝n，
由余弦定理，得F1F＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，
即m2＋n2－mn＝8，
∴(m－n)2＋mn＝8，∴mn＝4，
即PF1·PF2＝4.达标检测1.已知双曲线中的a＝5，c＝7，则该双曲线的标准方程为____________
______________.答案1234512345答案解析1解析　由a＞0,0＜a2＜4，且4－a2＝a＋2，可得a＝1.12345答案解析(5,10)解析　由题意得(10－k)(5－k)<0，解得5(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；
解　由题意知，a＝3，c＝4.
由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝42－32＝7.
因为双曲线的焦点在x轴上，
所以所求双曲线的标准方程为解答12345(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)；
解　由已知得c＝6，且焦点在y轴上.
因为点A(－5,6)在双曲线上，解答则a＝4，b2＝c2－a2＝62－42＝20.12345解答则有a2＋b2＝c2＝8.1.在双曲线定义中|PF1－PF2|＝2a(2a2.在双曲线的标准方程中，a>b不一定成立，要注意与椭圆中a，b，c的区别.在椭圆中a2＝b2＋c2，在双曲线中c2＝a2＋b2.
3.用待定系数法求双曲线的标准方程时，要先判断焦点所在的位置，设出标准方程后，由条件列出a，b，c的方程组.
如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解.