2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课件苏教版必修4（38张PPT）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦课件苏教版必修4（38张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 10:38:55 | ||
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文档简介
课件38张PPT。3.1.1 两角和与差的余弦第3章 §3.1 两角和与差的三角函数学习目标
1.了解两角差的余弦公式的推导过程.
2.理解用向量法导出公式的主要步骤.
3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 两角差的余弦思考1 cos(90°－30°)＝cos 90°－cos 30°成立吗？答案 不成立.答案思考2 单位圆中(如图)，∠P1Ox＝α，∠P2Ox＝β，
那么P1，P2的坐标是什么？ 的夹
角是多少？答案 P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β).
的夹角是α－β.答案思考3 由思考2，体会两角差的余弦公式的推导过程.答案 在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角α，β，其终边分别与单位圆交于P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β )，
则∠P1OP2＝α－β.由于余弦函数是周期为2π的偶函数，
所以，我们只需考虑0≤α－β≤π的情况.
则a·b＝|a||b|cos(α－β)＝cos(α－β).
另一方面，由向量数量积的坐标表示，有a·b＝cos αcos β＋sin αsin β，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(C(α－β))答案两角差的余弦公式
cos(α－β)＝ .(C(α－β))梳理cos αcos β＋sin αsin β知识点二 两角和的余弦思考 你能根据两角差的余弦推导出两角和的余弦吗？答案 能，cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin α·sin(－β)＝cos αcos β－sin α·sin β.答案两角和的余弦公式
cos(α＋β)＝ .(C(α＋β))
特别提醒：(1)公式中的角α，β是任意角，特点是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cos(α－β)，cos(α＋β)是一个整体.
(2)公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀“余余、正正号相反”记忆公式.梳理cos αcos β－sin αsin β2.任意角α，β，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.( )
提示 由两角差的余弦公式可知不正确．
3.任意角α，β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.( )
4.不存在角α，β，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β.( )
提示 如α＝β＝0，cos(α＋β)＝cos 0＝1，cos αcos β＋sin αsin β＝1.1.存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos α－cos β.( )[思考辨析 判断正误]√答案提示×√×题型探究类型一 给角求值问题例1 求下列各式的值：
(1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°；解答解 原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°解答解答反思与感悟对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则.如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式.跟踪训练1 求下列各式的值：
(1)cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)；解 cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)
＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝ .解答解答类型二 已知三角函数值求值解答解答引申探究解答∴0＜α－β＜π.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos α·cos(α－β)＋sin α·sin(α－β)反思与感悟(1)在用两角和与差的余弦公式求值时，常将所求角进行拆分或组合，把所要求的函数值中的角表示成已知函数值的角.
(2)在将所求角分解成某两角的差时，应注意如下变换：α＝(α＋β)－β，
α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝ [(α＋β)＋(α－β)]，α＝ [(β＋α)－(β－α)]等.解答所以cos 2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α－β)cos(α＋β)－sin(α－β)sin(α＋β)类型三 已知三角函数值求角解答由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)反思与感悟求解给值求角问题的一般步骤：
(1)求角的某一个三角函数值.
(2)确定角的范围.
(3)根据角的范围写出所求的角.解答达标检测12345答案解析123452.若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b＝ .解析 a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°
＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝ .答案解析12345答案解析12345答案解析12345∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)12345解答1.“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些
函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.
2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：
(1)求角的某一三角函数值；
(2)确定角所在的范围(找区间)；
(3)确定角的值.
确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.规律与方法
1.了解两角差的余弦公式的推导过程.
2.理解用向量法导出公式的主要步骤.
3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行化简求值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 两角差的余弦思考1 cos(90°－30°)＝cos 90°－cos 30°成立吗？答案 不成立.答案思考2 单位圆中(如图)，∠P1Ox＝α，∠P2Ox＝β，
那么P1，P2的坐标是什么？ 的夹
角是多少？答案 P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β).
的夹角是α－β.答案思考3 由思考2，体会两角差的余弦公式的推导过程.答案 在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角α，β，其终边分别与单位圆交于P1(cos α，sin α)，P2(cos β，sin β )，
则∠P1OP2＝α－β.由于余弦函数是周期为2π的偶函数，
所以，我们只需考虑0≤α－β≤π的情况.
则a·b＝|a||b|cos(α－β)＝cos(α－β).
另一方面，由向量数量积的坐标表示，有a·b＝cos αcos β＋sin αsin β，
所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.(C(α－β))答案两角差的余弦公式
cos(α－β)＝ .(C(α－β))梳理cos αcos β＋sin αsin β知识点二 两角和的余弦思考 你能根据两角差的余弦推导出两角和的余弦吗？答案 能，cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin α·sin(－β)＝cos αcos β－sin α·sin β.答案两角和的余弦公式
cos(α＋β)＝ .(C(α＋β))
特别提醒：(1)公式中的角α，β是任意角，特点是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cos(α－β)，cos(α＋β)是一个整体.
(2)公式特点：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反，可用口诀“余余、正正号相反”记忆公式.梳理cos αcos β－sin αsin β2.任意角α，β，cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.( )
提示 由两角差的余弦公式可知不正确．
3.任意角α，β，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.( )
4.不存在角α，β，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β.( )
提示 如α＝β＝0，cos(α＋β)＝cos 0＝1，cos αcos β＋sin αsin β＝1.1.存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos α－cos β.( )[思考辨析 判断正误]√答案提示×√×题型探究类型一 给角求值问题例1 求下列各式的值：
(1)cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°；解答解 原式＝cos 40°cos 70°＋sin 70°sin 40°解答解答反思与感悟对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则.如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形.一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式.跟踪训练1 求下列各式的值：
(1)cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)；解 cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)
＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]＝cos(－60°)＝ .解答解答类型二 已知三角函数值求值解答解答引申探究解答∴0＜α－β＜π.∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos α·cos(α－β)＋sin α·sin(α－β)反思与感悟(1)在用两角和与差的余弦公式求值时，常将所求角进行拆分或组合，把所要求的函数值中的角表示成已知函数值的角.
(2)在将所求角分解成某两角的差时，应注意如下变换：α＝(α＋β)－β，
α＝β－(β－α)，α＝(2α－β)－(α－β)，α＝ [(α＋β)＋(α－β)]，α＝ [(β＋α)－(β－α)]等.解答所以cos 2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α－β)cos(α＋β)－sin(α－β)sin(α＋β)类型三 已知三角函数值求角解答由β＝α－(α－β)，得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)反思与感悟求解给值求角问题的一般步骤：
(1)求角的某一个三角函数值.
(2)确定角的范围.
(3)根据角的范围写出所求的角.解答达标检测12345答案解析123452.若a＝(cos 60°，sin 60°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a·b＝ .解析 a·b＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°
＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝ .答案解析12345答案解析12345答案解析12345∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)12345解答1.“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些
函数关系式或某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧.
2.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：
(1)求角的某一三角函数值；
(2)确定角所在的范围(找区间)；
(3)确定角的值.
确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定.规律与方法