2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课件苏教版必修4（34张PPT）
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| 名称 | 2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦课件苏教版必修4（34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 10:40:16 | ||
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课件34张PPT。3.1.2 两角和与差的正弦第3章 §3.1 两角和与差的三角函数学习目标
1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.
2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.
3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 两角和与差的正弦思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？＝sin αcos β＋cos αsin β.答案思考2 如何推导两角差的正弦呢？也可以由sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]得到.答案(1)两角和与差的正弦公式梳理sin αcos β＋cos αsin β记忆口诀：“正余余正，符号相同”.(2)辅助角公式1.任意角α，β，都有sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.( )
提示 由两角和的正弦公式知结论正确．
2.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
3.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( )
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.[思考辨析 判断正误]√×√答案提示题型探究类型一 给角求值例1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°).解答解 原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)·sin(x－18°)
＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)答案解析反思与感悟(1)解答给角求值题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.
(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；解 原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ .解答(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x).解 原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.类型二 给值求值解答反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.解答∴cos 2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)命题角度1 用辅助公式化简
例3 将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式：
(1) sin x－cos x；类型三 辅助角公式解答解答反思与感悟答案解析解答命题角度2 求函数值域(最值)所以函数f(x)的值域为[1，2].(1)用辅助角公式化成一角一函数，
即asin x＋bcos x＝ sin(x±φ)的形式.
(2)根据三角函数的单调性求其值域.反思与感悟答案解析∵0≤x≤2π，答案解析达标检测12345答案解析1.计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果为 .12345cos α答案解析123453.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ .解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°
＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝ .答案解析123452答案解析12345解答1.公式的推导和记忆
(1)理顺公式间的逻辑关系规律与方法(2)注意公式的结构特征和符号规律
对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；
对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”.
(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，角α，β的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点
(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.
(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.
1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.
2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.
3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点 两角和与差的正弦思考1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？＝sin αcos β＋cos αsin β.答案思考2 如何推导两角差的正弦呢？也可以由sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]得到.答案(1)两角和与差的正弦公式梳理sin αcos β＋cos αsin β记忆口诀：“正余余正，符号相同”.(2)辅助角公式1.任意角α，β，都有sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.( )
提示 由两角和的正弦公式知结论正确．
2.存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.( )
提示 由两角差的正弦公式知不存在角α，β，使sin(α－β)≠sin αcos β－cos αsin β.
3.存在角α，β，使sin(α＋β)＝sin αcos β－cos αsin β.( )
提示 如α＝β＝0时，sin(α＋β)＝0，sin αcos β－cos αsin β＝0.[思考辨析 判断正误]√×√答案提示题型探究类型一 给角求值例1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°).解答解 原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)·sin(x－18°)
＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)答案解析反思与感悟(1)解答给角求值题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.
(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；解 原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)
＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝ .解答(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x).解 原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.类型二 给值求值解答反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：
①当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式.
②当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.
(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解.解答∴cos 2α＝cos[(α－β)＋(α＋β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)－sin(α＋β)sin(α－β)cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)命题角度1 用辅助公式化简
例3 将下列各式写成Asin(ωx＋φ)的形式：
(1) sin x－cos x；类型三 辅助角公式解答解答反思与感悟答案解析解答命题角度2 求函数值域(最值)所以函数f(x)的值域为[1，2].(1)用辅助角公式化成一角一函数，
即asin x＋bcos x＝ sin(x±φ)的形式.
(2)根据三角函数的单调性求其值域.反思与感悟答案解析∵0≤x≤2π，答案解析达标检测12345答案解析1.计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果为 .12345cos α答案解析123453.sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝ .解析 sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°
＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝ .答案解析123452答案解析12345解答1.公式的推导和记忆
(1)理顺公式间的逻辑关系规律与方法(2)注意公式的结构特征和符号规律
对于公式C(α－β)，C(α＋β)可记为“同名相乘，符号反”；
对于公式S(α－β)，S(α＋β)可记为“异名相乘，符号同”.
(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式C(α－β)，C(α＋β)，S(α－β)，且公式sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，角α，β的“地位”不同也要特别注意.2.应用公式需注意的三点
(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式.
(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式.