2018_2019高中数学第3章三角恒等变换 两角和与差的正切课件苏教版必修4（31张PPT）

课件31张PPT。3.1.3　两角和与差的正切第3章　§3.1　两角和与差的三角函数学习目标
1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.
2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.
3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　两角和与差的正切公式思考1　怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？分子分母同除以cos αcos β，便可得到.答案思考2　由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？答案　 用－β替换tan(α＋β)中的β即可得到.答案梳理知识点二　两角和与差的正切公式的变形1.T(α＋β)的变形
tan α＋tan β＝ .
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ .
tan αtan β＝ .
2.T(α－β)的变形
tan α－tan β＝ .
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ .
tan αtan β＝ .tan(α－β)tan(α＋β)(1－tan αtan β)tan(α＋β)tan(α－β)(1＋tan αtan β)[思考辨析 判断正误]答案提示××√√答案题型探究类型一　正切公式的正用例1　(1)已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝ ，则tan β的值为 .答案解析3答案解析因为α，β均为锐角，
所以α＋β∈(0，π)，反思与感悟(1)注意用已知角来表示未知角.
(2)利用公式T(α＋β)求角的步骤：
①计算待求角的正切值.
②缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.
③根据角的范围及三角函数值确定角.答案解析类型二　正切公式的逆用－1答案解析反思与感悟注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现 这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.跟踪训练2　求下列各式的值：解答例3　(1)化简：tan 23°＋tan 37°＋ tan 23°tan 37°；类型三　正切公式的变形使用解答解　方法一　tan 23°＋tan 37°＋ tan 23°tan 37°
＝tan(23°＋37°)(1－tan 23°tan 37°)＋ tan 23°tan 37°解答又∵α，β均为锐角，
∴0°<α＋β<180°，
∴α＋β＝60°.反思与感悟两角和与差的正切公式有两种变形形式：
①tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)或②1?tan α·tan β＝ .当
α±β为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到1与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果.答案解析若1－tan Atan B＝0，则cos Acos B－sin Asin B＝0，即cos(A＋B)＝0.
∵0(1)公式T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和.
(2)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.
2.应用公式T(α±β)时要注意的问题
(1)公式的适用范围
由正切函数的定义可知，α，β，α＋β(或α－β)的终边不能落在y轴上，即不为kπ＋ (k∈Z).规律与方法(2)公式的逆用(3)公式的变形用
只要用到tan α±tan β，tan αtan β时，有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.
特别提醒：tan α＋tan β，tan αtan β，容易与根与系数的关系联系，应注意此类题型.