2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.2第1课时二倍角的三角函数课件苏教版必修4（29张PPT）

课件29张PPT。第1课时　二倍角的三角函数第3章　§3.2　二倍角的三角函数学习目标
1.会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.
2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　二倍角公式思考1　根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？答案　sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α；
cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α；
tan 2α＝tan(α＋α)＝ .答案思考2　根据同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，你能否只用sin α或cos α表示cos 2α？答案　cos 2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－(1－cos2α)＝2cos2α－1；
或cos 2α＝cos2α－sin2α＝(1－sin2α)－sin2α＝1－2sin2α.答案(1)倍角公式
①sin 2α＝ .(S2α)
②cos 2α＝ ＝ ＝ .(C2α)
③tan 2α＝ .(T2α)
(2)二倍角公式的重要变形——升幂公式
1＋cos 2α＝ ，1－cos 2α＝ ，
1＋cos α＝ ，1－cos α＝ .梳理2sin αcos αcos2α－sin2α1－2sin2α2cos2α－12cos2α2sin2α[思考辨析 判断正误]√√×答案提示题型探究类型一　给角求值例1　求下列各式的值：
(1)cos 72°cos 36°；解答解答反思与感悟对于给角求值问题，一般有两类
(1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.跟踪训练1　求下列各式的值：解答解答类型二　给值求值例2　已知tan α＝2.解答反思与感悟(1)条件求值问题常有两种解题途径：
①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢.
②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论.
(2)一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.答案解析类型三　利用倍角公式化简解答反思与感悟(1)对于三角函数式的化简有下面的要求：
①能求出值的应求出值.
②使三角函数种数尽量少.
③使三角函数式中的项数尽量少.
④尽量使分母不含有三角函数.
⑤尽量使被开方数不含三角函数.
(2)化简的方法：
①弦切互化，异名化同名，异角化同角.
②降幂或升幂.
③一个重要结论：(sin θ±cos θ)2＝1±sin 2θ.sin α－cos α答案解析达标检测12345答案解析12345答案解析12345答案解析答案解析解析　∵sin 2α＝－sin α，∴sin α(2cos α＋1)＝0，1234512345解答1.对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：规律与方法2.二倍角余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.二倍角的常用形式：