2018_2019高中数学第3章三角恒等变换3.2第2课时二倍角的三角函数的应用课件苏教版必修4（29张PPT）

课件29张PPT。第2课时　二倍角的三角函数的应用第3章　§3.2　二倍角的三角函数学习目标
1.进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用、逆用.
2.掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征.
3.会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　降幂公式思考　答案降幂公式梳理题型探究类型一　化简求值解答解答解答∴等式成立.证明类型二　与三角函数性质有关的问题解答(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.解答(1)为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提.
(2)充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，为讨论函数性质提供了保障.跟踪训练2　已知函数f(x)＝sin2x－
(1)求f(x)的最小正周期；解答解答类型三　三角函数在实际问题中的应用解答例3　点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝α，问α为何值时，四边形ABTP面积最大？解　如图所示，∵AB为直径，
∴∠APB＝90°，AB＝1，PA＝cos α，PB＝sin α.
又PT切圆于P点，∠TPB＝∠PAB＝α，
作BC⊥PT于点C.
∴S四边形ABTP＝S△PAB＋S△TPB利用三角函数知识解决实际问题，关键是目标函数的构建，自变量常常选取一个恰当的角度，要注意结合实际问题确定自变量的范围.跟踪训练3　如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.解答解　在直角三角形OBC中，OB＝cos α，BC＝sin α.设矩形ABCD的面积为S，则达标检测12345答案解析12345答案解析3.函数y＝1＋4cos2x的单调增区间是 .12345答案解析解析　y＝1＋4cos2x＝2cos 2x＋3，
由－π＋2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z，
得－ ＋kπ≤x≤kπ，k∈Z，答案解析∴tan α＝2，12345答案解析123452.解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用.
3.对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理，由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入.