2018_2019高中数学第二章数列2.1第1课时数列的概念与简单表示法课件苏教版必修5(33张PPT)
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第二章数列2.1第1课时数列的概念与简单表示法课件苏教版必修5(33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 10:44:49 | ||
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文档简介
课件33张PPT。第1课时 数列的概念与简单表示法第2章 §2.1 数 列学习目标
1.理解数列及其有关概念.
2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案 不是.顺序不一样.思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ，…，排在第n位的数称为这个数列的 .
(2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .一定次序一列数第2项第1项项首项第n项a1，a2，a3，…，an，…{an}知识点二 通项公式思考 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.知识点三 数列的分类思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类.梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列.
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做
；各项相等的数列叫做 ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 .有穷无穷递增数列递减数列常数列摆动数列[思考辨析 判断正误]
1.同一个数在一个数列中只能出现一次.( )
2.如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列.( )
3.如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项.( )××√题型探究例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是______.(填序号)类型一 数列的分类解 ①②是递减数列，④是有穷数列，只有③符合题意.③答案解析反思与感悟 处理数列分类问题的技巧：
(1)有穷数列与无穷数列
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.
(2)递增数列与递减数列
①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断；
②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；
(6)9,9,9,9,9,9.答案答案 (1)(6)是有穷数列；
(1)(2)是递增数列；
(3)是递减数列；
(4)(5)是摆动数列；
(6)是常数列.类型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，解答解答(3)9,99,999,9 999；解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.(4)2,0,2,0.解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.解答解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，解答(3)7,77,777,7 777.类型三 数列的通项公式的应用解答解答引申探究
对于例3中的{an}.
(1)求an＋1；
(2)求a2n.解答反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.10∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.答案解析达标检测1.下列叙述正确的是____.(填序号)
①数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列；
②数列0,1,2,3，…可以表示为{n}；
③数列0,1,0,1，…是常数列；答案解析④1234答案解析1234解析 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为
an＝n＋1，n∈N*.2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为__________________.an＝n＋1，n∈N*答案解析12341解答12344.写出数列：1，－3，5，－7，9，…的通项公式.1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关.规律与方法2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.
3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.
1.理解数列及其有关概念.
2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 数列及其有关概念思考1 数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案 不是.顺序不一样.思考2 数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？答案 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性.梳理 (1)按照 排列的 称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ，…，排在第n位的数称为这个数列的 .
(2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 .一定次序一列数第2项第1项项首项第n项a1，a2，a3，…，an，…{an}知识点二 通项公式思考 数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？答案 100.由前四项与它们的序号相同，猜第n项an＝n，从而第100项应为100.梳理 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.知识点三 数列的分类思考 对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？答案 (1)可以按项数分类；(2)可以按项的大小变化分类.梳理 (1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列.
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做
；各项相等的数列叫做 ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 .有穷无穷递增数列递减数列常数列摆动数列[思考辨析 判断正误]
1.同一个数在一个数列中只能出现一次.( )
2.如果一个数列不是递增数列，则一定是递减数列.( )
3.如果已知数列的通项公式，则可以写出该数列的任意一项.( )××√题型探究例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是______.(填序号)类型一 数列的分类解 ①②是递减数列，④是有穷数列，只有③符合题意.③答案解析反思与感悟 处理数列分类问题的技巧：
(1)有穷数列与无穷数列
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.
(2)递增数列与递减数列
①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断；
②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).跟踪训练1 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？
(1)2 010,2 012,2 014,2 016,2 018；
(6)9,9,9,9,9,9.答案答案 (1)(6)是有穷数列；
(1)(2)是递增数列；
(3)是递减数列；
(4)(5)是摆动数列；
(6)是常数列.类型二 由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答解 这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，解答解答(3)9,99,999,9 999；解 各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，…，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*.(4)2,0,2,0.解 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*.反思与感悟 要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.解答解 这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，跟踪训练2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解答解 这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，解答(3)7,77,777,7 777.类型三 数列的通项公式的应用解答解答引申探究
对于例3中的{an}.
(1)求an＋1；
(2)求a2n.解答反思与感悟 在通项公式an＝f(n)中，an相当于y，n相当于x.求数列的某一项，相当于已知x求y，判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是.10∴n(n＋2)＝10×12，∴n＝10.答案解析达标检测1.下列叙述正确的是____.(填序号)
①数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列；
②数列0,1,2,3，…可以表示为{n}；
③数列0,1,0,1，…是常数列；答案解析④1234答案解析1234解析 这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为
an＝n＋1，n∈N*.2.数列2,3,4,5，…的一个通项公式为__________________.an＝n＋1，n∈N*答案解析12341解答12344.写出数列：1，－3，5，－7，9，…的通项公式.1.与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质：
(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的.
(2)可重复性：数列中的数可以重复.
(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关.规律与方法2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如，π的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，…，它没有通项公式.根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征.并对此进行联想、转化、归纳.
3.如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式.