库仑定律练习Word版含解析
文档属性
| 名称 | 库仑定律练习Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 256.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-02-24 10:31:24 | ||
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文档简介
库仑定律 电场力的性质
一、选择题(每小题7分，满分70分)
1.图7－1－16中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
解析 每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确。
答案 B
2．(2018·武汉六校联考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（ ）
A．Ea＝ B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
解析 由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝eq \f(r,r)＝，故D正确。
答案 D
3.如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
A．qE＝ B．qE＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE＝，FN＝。故正确答案为A。
答案 A
4．(2018·南通调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是（ ）
解析 根据点电荷电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则求解。设正方形顶点到中心的距离为r，则A选项中电场强度EA＝0，B选项中电场强度EB＝2k，C选项中电场强度EC＝k，D选项中电场强度ED＝k，所以B正确。
答案 B
5．(2018·武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图7－1－19所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为（ ）
A. B. C. D.
解析 由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝＝。挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝。则其在A点产生的场强E挖＝＝＝。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。
答案 B
6.(2018·孝感一模)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为
A. B. C. D．E
解析 AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点的场强为E，若取走BC棒后，P点的场强大小为E，B正确。
答案 B
7.(2018·龙泉联考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
解析 设球1、2距离为r，根据库仑定律，球3未与球1、2接触前，球1、2间的库仑力F＝，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球3与球2带的电荷量均为，球3再与球1接触后，球1带电荷量为，此时球1、2间的作用力F＝，可得n＝6，故D正确。
答案 D
8.有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图7－1－21所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为（ ）(静电力常量为k，重力加速度为g)
A. B.mg＋
C．qE＋ D.mg＋＋qE
解析 对小球受力分析如图所示，由平衡条件有FTcos＝mg
F弹＝FTsin＋qE＋k
解得：F弹＝mg＋k＋qE，D正确。
答案 D
9．(多选)(2018·唐山统考)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
解析 根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30°＝，E1＝keq \f(q1,r)，E2＝keq \f(q2,r)，又r2＝2r1，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误。
答案 AC
10．(多选)(2018·河北百校联考)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，＝L。有一个可视为质点的质量为m、电荷量为－q的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知（ ）
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动
解析 如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电，由∠ABC＝∠ACB＝30°，知：∠ACO＝30°，＝＝L，＝2cos 30°＝L，由几何关系可得：F1＝F2，即＝，得QB＝Q，故A、B错误，C正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。
答案 CD
二、非选择题(共2小题，满分30分)
11．(15分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正向。
答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
12.(15分)(2018·南京一模)如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷。
(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
解析 (1)设另一个点电荷放在AB直线上的C位置，由平衡条件有：keq \f(Qq,r)＝keq \f(4Qq,r)，所以rAC∶rBC＝2∶1，又由上式知rAC＞rBC，C点不可能在A点左侧，若在A、B之间，则C受到两个同方向的库仑力，也不能平衡，故C只能在B点右侧，即C在A、B延长线上，且AB＝BC。
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡。若要A、B两个点电荷在电场力作用下也处于平衡，则C必须是正电荷，且对A或B也同样可列出平衡方程，如对A：k＝keq \f(4Qq,r)。再结合第(1)问可知q＝4Q。
答案 (1)C在AB右侧延长线上，且AB＝BC
(2)C必须是正电荷，且q＝4Q
【拓展题】13．(2018·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球质量为m(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量不变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
解析 (1)小球从开始自由下落到管口B的过程中机械能守恒，故有：mg×4R＝mv
解得vB＝2。
(2)由小球最后经过A点分析可知，电场力的竖直分力Fy＝mg，方向向上，水平分力Fx方向向左，小球受到的合力等于Fx。小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：Fx×2R＝mv－mv，小球从管口C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，故有：y＝4R＝vCt，x＝2R＝axt2＝t2
联立解得：Fx＝mg
电场力的大小为F＝qE＝eq \r(F＋F)＝mg，方向与竖直方向成45°角偏左上方。
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN提供，设弹力FN的方向水平向左，则Fx＋FN＝meq \f(v,R)
解得：FN＝3mg(方向水平向左)
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右。
答案 (1)2
(2)mg，与竖直方向成45°角偏左上方
(3)3mg，方向水平向右
6
一、选择题(每小题7分，满分70分)
1.图7－1－16中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、－q，则该三角形中心O点处的场强为（ ）
A.，方向由C指向O
B.，方向由O指向C
C.，方向由C指向O
D.，方向由O指向C
解析 每个点电荷在O点处的场强大小都是E＝＝，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O点处的合场强为E0＝2E＝，方向由O指向C，B项正确。
答案 B
2．(2018·武汉六校联考)如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角。关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（ ）
A．Ea＝ B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
解析 由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝eq \f(r,r)＝，故D正确。
答案 D
3.如图所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是（ ）
A．qE＝ B．qE＝mgtanθ
C．FN＝ D．FN＝mgtanθ
解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE＝，FN＝。故正确答案为A。
答案 A
4．(2018·南通调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是（ ）
解析 根据点电荷电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则求解。设正方形顶点到中心的距离为r，则A选项中电场强度EA＝0，B选项中电场强度EB＝2k，C选项中电场强度EC＝k，D选项中电场强度ED＝k，所以B正确。
答案 B
5．(2018·武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图7－1－19所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为（ ）
A. B. C. D.
解析 由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝＝。挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝。则其在A点产生的场强E挖＝＝＝。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。
答案 B
6.(2018·孝感一模)如图所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为
A. B. C. D．E
解析 AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点的场强为E，若取走BC棒后，P点的场强大小为E，B正确。
答案 B
7.(2018·龙泉联考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
解析 设球1、2距离为r，根据库仑定律，球3未与球1、2接触前，球1、2间的库仑力F＝，三个金属小球相同，接触后电荷量均分，球3与球2接触后，球3与球2带的电荷量均为，球3再与球1接触后，球1带电荷量为，此时球1、2间的作用力F＝，可得n＝6，故D正确。
答案 D
8.有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图7－1－21所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为（ ）(静电力常量为k，重力加速度为g)
A. B.mg＋
C．qE＋ D.mg＋＋qE
解析 对小球受力分析如图所示，由平衡条件有FTcos＝mg
F弹＝FTsin＋qE＋k
解得：F弹＝mg＋k＋qE，D正确。
答案 D
9．(多选)(2018·唐山统考)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是（ ）
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
解析 根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30°＝，E1＝keq \f(q1,r)，E2＝keq \f(q2,r)，又r2＝2r1，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误。
答案 AC
10．(多选)(2018·河北百校联考)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，＝L。有一个可视为质点的质量为m、电荷量为－q的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知（ ）
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动
解析 如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电，由∠ABC＝∠ACB＝30°，知：∠ACO＝30°，＝＝L，＝2cos 30°＝L，由几何关系可得：F1＝F2，即＝，得QB＝Q，故A、B错误，C正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。
答案 CD
二、非选择题(共2小题，满分30分)
11．(15分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为F＝k①
代入数据得F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正向。
答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
12.(15分)(2018·南京一模)如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为＋4Q和－Q的点电荷。
(1)将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？
(2)若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？
解析 (1)设另一个点电荷放在AB直线上的C位置，由平衡条件有：keq \f(Qq,r)＝keq \f(4Qq,r)，所以rAC∶rBC＝2∶1，又由上式知rAC＞rBC，C点不可能在A点左侧，若在A、B之间，则C受到两个同方向的库仑力，也不能平衡，故C只能在B点右侧，即C在A、B延长线上，且AB＝BC。
(2)C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡。若要A、B两个点电荷在电场力作用下也处于平衡，则C必须是正电荷，且对A或B也同样可列出平衡方程，如对A：k＝keq \f(4Qq,r)。再结合第(1)问可知q＝4Q。
答案 (1)C在AB右侧延长线上，且AB＝BC
(2)C必须是正电荷，且q＝4Q
【拓展题】13．(2018·福州模拟)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径。现有一带正电小球质量为m(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R，从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直方向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹最后经过A点。设小球运动过程中带电量不变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力的大小和方向；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力。
解析 (1)小球从开始自由下落到管口B的过程中机械能守恒，故有：mg×4R＝mv
解得vB＝2。
(2)由小球最后经过A点分析可知，电场力的竖直分力Fy＝mg，方向向上，水平分力Fx方向向左，小球受到的合力等于Fx。小球从B运动到C的过程中，由动能定理得：Fx×2R＝mv－mv，小球从管口C处脱离圆管后做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，故有：y＝4R＝vCt，x＝2R＝axt2＝t2
联立解得：Fx＝mg
电场力的大小为F＝qE＝eq \r(F＋F)＝mg，方向与竖直方向成45°角偏左上方。
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力FN提供，设弹力FN的方向水平向左，则Fx＋FN＝meq \f(v,R)
解得：FN＝3mg(方向水平向左)
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管壁的压力为FN′＝FN＝3mg，方向水平向右。
答案 (1)2
(2)mg，与竖直方向成45°角偏左上方
(3)3mg，方向水平向右
6