江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题 Word版含答案

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鹰潭市2018--2019学年度上学期期末质量检测
高 二 数 学 试 卷（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）
1．命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是(　 　)
A．若a＋1≤b，则a>b B．若a＋1b
C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋12．某中学初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A．128 B．144
C．174 D．167
3．对变量x，y有观测数据（，）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）
A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关
4．函数y＝(x－a)(x－b)在x＝a处的导数为(　 　)
A．ab B．－a(a－b) C．0 D．a－b
5．已知变量a，b已被赋值，要交换a、b的值，采用的算法是（ ）
A．a＝b，b＝a B．a＝c，b＝a，c＝b
C．a＝c，b＝a，c＝a D．c＝a，a＝b，b＝c
6．随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道以上的概率约为(　 　)
A． B． C． D．
7．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数
3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均数，方差分别是（ ）
A．2， B．2，1 C．4， D．4，3
8．设函数f(x)在R上可导，其导函数是，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数的图象可能是(　 　)
9．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是(　 　)
A．　　　　　 B． C ． D．
10．已知椭圆的左，右焦点分别,过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值为（ ）
A．　　　　　 B． C． D．
11．已知偶函数的导函数为，且满足，，，则使得（ ）
A． B． C． D．
12.过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，分别过作抛物线的切线，则的交点的轨迹方程是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．执行右边的程序框图，输出的T＝________．
14．若“x2>1”是“x15．如右图，F1、F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是________．
16．若实数满足，则的最小值为________．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
17．右边表格提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程＝x＋；
（参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5,）
18．小李在做一份调查问卷，共有4道题，其中有两种题型，一种是选择题，共2道，另一种是填空题，共2道．
（1）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；
（2）小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．
19．设有两个命题：p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)＝－(4－2a)x在(－∞，＋∞)上是减函数．若命题是真命题,是假命题，求实数a的取值范围。
20．某物流公司购买了一块长AM＝90米，宽AN＝30米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)
21．已知M(x1， y1)是椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点，F为椭圆的右焦点．
（1）若椭圆的离心率为e，试用e，a，x1表示|MF|，并求|MF|的最值；
（2）已知直线m与圆x2＋y2＝b2相切，并与椭圆交于A、B两点，且直线m与圆的切点Q在y轴右侧，若a＝4，求△ABF的周长．
22．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）证明： .
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高二数学试卷参考答案（文科）
一．选择题（每小题5分，共12小题）
1.C 2.B 3.C 4.D 5.D 6.A 7.D 8.C 9.A 10.C 11.B 12.A
二．填空题（每小题5分，共4小题）
13.30 14.-1 15. 16.
三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17.解:（1）散点图如下：
（5分）
（2），，
，
∴，，
∴．∴所求的回归直线方程为．（10分）
18.解：将3道选择题依次编号为1,2；2道填空题依次编号为4,5.
(1)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，共12种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件A为“所选的题不是同一种题型”，则事件A包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，共8种，所以P(A)＝ （6分）
(2)从4道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(2,5)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,4)，(5,5)，共16种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．
设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共8种，所以P(B)＝ （12分）
19.解：记命题p：A＝{a|x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立}．
命题q：B＝{a|f(x)＝－(4－2a)x是R上的减函数}．
由Δ<0，得(2a)2－4×4<0，即－2∴A＝{a|－2由f(x)是R上的减函数，有4－2a>1，即a<，B＝. （4分）
∵p与q中仅有一个为真命题，
∴命题p真且命题q假，或命题p假且命题q真．
∴问题转化为求(A∩?RB)∪(?RA∩B)．
∵?RA＝{a|a≤－2或a≥2}，?RB＝， （8分）
∴A∩(?RB)＝，
(?RA)∩B＝{a|a≤－2}．
∴实数 a的取值范围是. （12分）
20.解　因为＝，且AM＝90，AN＝30.
所以ND＝·AN＝，
得AD＝AN－ND＝ （3分）
仓库的库容V(x)＝
＝ （6分）
令V′(x)＝，
得x＝60或x＝0(舍去)．
当x∈(0,60)时，V′(x)>0；
当x∈(60,90)时，V′(x)<0.
所以当x＝60时，V(x)有极大值也是最大值． （12分）
即AB的长度为60米时仓库的库容最大．
21.解：(1)设F(c,0)，则|MF|＝，
又＋＝1，则y＝b2， （2分）
所以|MF|＝
＝＝，（4分）
又－a≤x1≤a且0所以|MF|＝a－ex1，且|MF|max＝a＋ae，|MF|min＝a－ae. （6分）
设A(x0，y0)，B(x2，y2)(x0，x2>0)，连接OQ，OA，
在△OQA中，|AQ|2＝x＋y－b2，
又y＝b2，所以|AQ|2＝， （9分）
则|AQ|＝，同理|BQ|＝，
所以|AB|＋|AF|＋|BF|＝2a－＋x0＋x2＝2a，
又a＝4，所以所求周长为8. （12分）
22.解：
（4分）
（2）由（1）知， 时， 不可能成立；
若， 恒成立， ，得
综上， . （8分）
（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即
令，得，即
，得证. （12分）