江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题 Word版含答案

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鹰潭市2018—2019学年度上学期期末质量检测
高 二 数 学 试 卷 （理科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：
1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．
3．考试结束，只交答题卷．
第Ⅰ卷 (选择题共60分)
一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B． C． D．
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)
A． 400，40 B． 200，10 C． 400，80 D． 200，20
3．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率( )
A． B． C． D．
4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为的是
A． B． C． D．
5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）
84421 25331 34578 60736 25300 73286 23457 88907 23689 60804
32567 80843 67895 35577 34899 48375 22535 57832 45778 92345
A．328 B．623 C．457 D．072
6．根据右边框图，当输入为2019时，输出的y为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．10
7．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件 B． 充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
8．已知椭圆的面积公式为，某同学需通过下面的随机模拟实验估计的值。过椭圆的左右焦点分别作与轴垂直的直线与椭圆E交于A,B,C,D四点，随机在椭圆E内撒m粒豆子，设落入矩形ABCD内的豆子数为，则圆周率的值约为（ ）
A． B． C． D．
9．已知动圆圆心M到直线的距离比到A的距离大1，则M的轨迹方程为（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ）
A． 0 B． C． D．
11．如图所示，过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于点．交其准线于点C，若,且，则此抛物线的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最小值为（ ）
A．3 B． C． D．
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13．已知命题，若命题的逆否命题为真命题，则实数的取值范围为_______________．
14．下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值满足关系式，则这样的值有__________个．
15．如图，已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C交于两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为_________________
16．设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆：和上的点，则的取值范围为___________
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）
17．已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，命题：关于x的方程无实根，
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.
18.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．
19．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
20．在中，D，E分别为AB，AC的中点，，以DE为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如右图.
（1）证明：；
（2）若平面DEP平面BCED，求直线DC与平面BCP所成角的正弦值。
21．已知抛物线过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，求证：为定值．
22．已知椭圆的方程为，为椭圆的左右焦点，离心率为，短轴长为2。
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．
鹰潭市2018—2019学年度上期期末质量检测
高二数学（理）试卷参考答案
一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）
1 B 2 A 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 A 11 A 12 D
二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）
13、 14、2 15、 16、
三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）
17. 解：（1）因为方程表示焦点在轴上的双曲线，所以
3分
解得 5分
若为真命题，则，解得----6分
因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假-------7分
当真假时，，则；-------------------------------8分
当假真时，，则-----------------------------------9分
综上所述，实数的取值范围是-----------------------------10分
18. 解：（1）由，解得．------------------------3分
（2）这组数据的平均数为． -------6分
中位数设为，则，解得．-----------------------------9分
（3）满意度评分值在内有人，
其中男生3人，女生2人．记为,-------------------------------------------------------10分
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A
通过列举知总基本事件个数为10个，A包含的基本事件个数为3个，----------------11分
利用古典概型概率公式可知.---12分
19. 解：（1）∵，D是AC的中点，∴，
∵平面ABC，∴平面平面ABC，
∴平面，∴．----------------------------------------------2分
又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，易证得∴△A1AD≌△ACE
∴∠A1DA=∠AEC, ∵∠AEC+∠CAE=90°，∴∠A1DA+∠CAE=90° ,即．----4分
又，∴平面．------------------------------------------5分
又，则-----------------------------------6分
（2）取中点F，以DF，DA，DB为x，y，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，，， --------7分
设平面DBE的一个法向量为，则，
令，则， ------------------9分
设平面的一个法向量为，则，
令，则， --------------11分
设二面角的平面角为，观察可知为锐角，
故二面角的余弦值为．---------------12分
20.解：（1）（1）证明：D，E分别为AB，AC的中点，则，又，，则。---------------------------------------------------4分
（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，.
所以平面. 又因为平面，所以.-----------------------6分
以为坐标原点，分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
在题图1中，设，则，，，.
则，，，.
所以，，. ---8分
设为平面的法向量，
则，即
令，则.所以. -----------------------------10分
设DC与平面BCP所成的角为，
则.
所以直线DC与平面BCP所成角的正弦值为.--------------------12分
21.（1）由题意得，所以抛物线方程为． ------------------4分
（2）设，，直线MN的方程为，
代入抛物线方程得 。
所以，． ---------------6分
所以,
所以为定值-2．---------------------------------------------------------12分
22.解：（1）依题意得2b=2，，解得，所以椭圆C的方程为。---------------------------------------4分
（2）当AD所在直线与轴垂直时，则AD所在直线方程为，联立，解得，此时平行四边形ABCD的面积；----------------------6分
当AD所在的直线斜率存在时，设直线方程为，联立，得，设，则，-------------------------------8分
则，两条平行线间的距离，则平行四边形ABCD的面积，-------------------------------10分
令，则，，开口向下，关于单调递减，则，综上所述，平行四边形ABCD的面积的最大值为。--------------------------------12分