2018_2019高中数学第1章常用逻辑用语章末复习课件苏教版选修1_1(36张）

课件36张PPT。章末复习第1章　常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.
2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.
3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.
4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理原命题与 为等价命题， 与否命题为等价命题.知识点一　四种命题的关系若p则q若q则p若綈p则綈q若綈q则綈p逆否命题逆命题1.直接利用定义判断：若p?q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)
2.利用等价命题的关系判断：p?q的等价命题是綈q?綈p，即若綈q?綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.知识点二　充分条件、必要条件的判断方法3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：
(1)前提：设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}.
(2)结论：
①若 ，则p是q的充分条件，若 ，则p是q的充分不必要条件；
②若 ，则p是q的必要条件，若 ，则p是q的必要不充分条件；
③若 ，则p，q互为充要条件；
④若 且 ，则p是q的既不充分又不必要条件.A?BA?BB?AB?AA＝BA BB A1.命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词.
2.简单复合命题的真假判断
①p与綈p真假性相反；
②p∨q一真就真，两假才假；
③p∧q一假就假，两真才真.知识点三　简单的逻辑联结词且或非1.全称命题与存在性命题真假的判断方法
(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.
(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.
2.含有一个量词的命题否定的关注点
全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.知识点四　全称命题与存在性命题1.逆否命题是“平行四边形的对角线相等”的原命题是“对角线不相等的四边形不是平行四边形”.(　 　)
2.“x>0”是“x2>0”的充分不必要条件.(　 　)
3.命题“p”与命题“非p”可能都是真命题.(　 　)
4.命题“?x∈R，x2≠x”的否定是“?x∈R，x2＝x”.(　 　)[思考辨析 判断正误]×√√√题型探究类型一　四种命题及其关系解答反思与感悟　(1)四种命题的改写步骤
①确定原命题的条件和结论.
②逆命题：把原命题的条件和结论交换.
否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.
逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法跟踪训练1　下列四个结论：①已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假；④若|C|>0，则C>0.
其中正确结论的个数是____.
解析　正确的为①③.答案解析2命题角度1　充分条件与必要条件的判断
例2　(1)“a＝－1”是“函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的____________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)　
解析　∵a＝－1?函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点?a＝0或a＝－1? a ＝－1，
∴p是q的充分不必要条件.答案解析充分不必要类型二　充分条件与必要条件(2)设p：2x>1，q：1解析　∵2x>1?x>0?11，
∴p是q的必要不充分条件.答案解析必要不充分反思与感悟　条件的充要关系的常用判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.
(2)等价法：利用p?q与綈q?綈p，q?p与綈p?綈q，p?q与綈q?綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.
(3)利用集合间的包含关系判断：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.跟踪训练2　四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的____________条件.
解析　当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD.
在四边形ABCD中，AC⊥BD，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.
综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.答案解析充分不必要命题角度2　充分条件与必要条件的应用
例3　设命题p：x2－5x＋6≤0；命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答解　方法一　命题p：x2－5x＋6≤0，
解得2≤x≤3，∴p：2≤x≤3；
命题q：(x－m)(x－m－2)≤0，
解得m≤x≤m＋2，∴q：m≤x≤m＋2.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴p是q的充分不必要条件.∴实数m的取值范围是[1,2].方法二　∵命题p：2≤x≤3，
命题q：m≤x≤m＋2，
綈p：x<2或x>3，綈q：xm＋2.
∵綈p是綈q的必要不充分条件，
∴{x|xm＋2}?{x|x<2或x>3}，∴实数m的取值范围是[1,2].反思与感悟　利用条件的充要性求参数的范围
(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.
(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.跟踪训练3　已知p：2x2－9x＋a<0，q：2解　∵綈q是綈p的必要条件，
∴q是p的充分条件.
令f(x)＝2x2－9x＋a，则 解得a≤9，
∴实数a的取值范围是(－∞，9].解答类型三　逻辑联结词与量词的综合应用例4　已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为__________.
解析　因为p∨q为假命题，所以p和q都是假命题.
由p：?x∈R，mx2＋2≤0为假命题，得?x∈R，mx2＋2＞0，所以m≥0.①
由q：?x∈R，x2－2mx＋1＞0为假命题，得?x∈R，x2－2mx＋1≤0，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0，即m2≥1，
解得m≤－1或m≥1. ②
由①和②得m≥1.答案解析[1，＋∞)反思与感悟　解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.跟踪训练4　已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围.解答解　由方程2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，又“只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0”，
即函数y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴当命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}.达标检测答案1.命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命题是__________________.“若x≤y，则x2≤y2”12345答案解析2.已知命题p：?n∈N,2n>1 000，则綈p为________________.
解析　命题p用语言叙述为“存在自然数n，使得2n>1 000成立”，所以它的否定是“任意的自然数n，使得2n≤1 000成立”，用符号表示为“?n∈N,2n≤1 000”.12345?n∈N,2n≤1 0003.已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是_____.(填序号)　
解析　当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题.
当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.
由真值表知，①p∧q为假命题；
②p∨q为真命题；
③p∧(綈q)为真命题；
④(綈p)∨q为假命题.12345解析答案②③答案解析4.对任意x∈[－1,2]，x2－a≥0恒成立，则实数a的取值范围为__________.
解析　由x2－a≥0，得a≤x2，故a≤(x2)min，得a≤0.12345(－∞，0]5.已知p： ≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是綈q的充分不必要条
件，则实数a的取值范围为________.答案解析解析　由(x－a)(x－a－1)>0，得x>a＋1或x所以綈q：a≤x≤a＋1.
而p是綈q的充分不必要条件，123451.否命题和命题的否定是两个不同的概念
(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题.
(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”.
2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.规律与方法3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.
4.注意常见逻辑联结词的否定
一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.