2018_2019高中数学第2章平面向量章末复习课件苏教版必修4（32张）
文档属性
| 名称 | 2018_2019高中数学第2章平面向量章末复习课件苏教版必修4（32张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-25 10:57:59 | ||
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文档简介
课件32张PPT。章末复习第2章 平面向量学习目标
1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.
2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.
3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.
4.进一步理解向量的“工具”性作用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).三角形(x1＋x2，y1＋y2)平行四边形三角形(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)相同相反x1x2＋y1y22.两个定理
(1)平面向量基本定理
①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝ .
②基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.
(2)向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝ .λa不共线任意有且只有一对λ1e1＋λ2e2不共线所有3.向量的平行与垂直
a，b为非零向量，
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝01.平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )
提示 平面内不共线的两个向量才可以作为一组基底.
2.若向量 共线，则A，B，C，D四点在同一直线上.( )
提示 也可能AB∥CD.
3.若a·b＝0，则a＝0或b＝0.( )
4.若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.( )
提示 当a，b同向共线时，a·b>0，但a和b的夹角为0.当a，b反向共线时，a·b<0，但a和b的夹角为π.[思考辨析 判断正误]××××答案提示题型探究类型一 向量的线性运算答案解析向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.解答例2 已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝ |a－kb|(k>0).
(1)用k表示数量积a·b；解 由|ka＋b|＝ |a－kb|，
得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.
∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.类型二 向量的数量积运算∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，解答(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.由对勾函数的单调性可知，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝60°.解答数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以
解决以下问题：
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
a∥b?x1y2－x2y1＝0，
a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(2)求向量的夹角和模的问题②两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π)(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解答解 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.解答解 若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，类型三 向量坐标法在平面几何中的应用解答例3 已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小.解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，其中a>0，c>0，因为BB′，CC′为AC，AB边上的中线，把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.答案解析解析 由题意，得∠AOC＝90°，
故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，达标检测12345答案解析－2解析 如图，设对角线AC与BD交于点O，12345答案解析9解析 ?ABCD的图象如图所示，由题设知，123453.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为 .答案解析－2解析 ma＋4b＝(2m－4，3m＋8)，a－2b＝(4，－1).
∵ma＋4b与a－2b共线，
∴(2m－4)×(－1)－(3m＋8)×4＝0，解得m＝－2.答案解析12345解析 由题意可知，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，
即－4k＋t3－3t＝0，12345解答1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.
2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.
1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.
2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.
3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.
4.进一步理解向量的“工具”性作用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).三角形(x1＋x2，y1＋y2)平行四边形三角形(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)相同相反x1x2＋y1y22.两个定理
(1)平面向量基本定理
①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 实数λ1，λ2，使a＝ .
②基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.
(2)向量共线定理
如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使b＝ .λa不共线任意有且只有一对λ1e1＋λ2e2不共线所有3.向量的平行与垂直
a，b为非零向量，
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝01.平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )
提示 平面内不共线的两个向量才可以作为一组基底.
2.若向量 共线，则A，B，C，D四点在同一直线上.( )
提示 也可能AB∥CD.
3.若a·b＝0，则a＝0或b＝0.( )
4.若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.( )
提示 当a，b同向共线时，a·b>0，但a和b的夹角为0.当a，b反向共线时，a·b<0，但a和b的夹角为π.[思考辨析 判断正误]××××答案提示题型探究类型一 向量的线性运算答案解析向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.解答例2 已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且|ka＋b|＝ |a－kb|(k>0).
(1)用k表示数量积a·b；解 由|ka＋b|＝ |a－kb|，
得(ka＋b)2＝3(a－kb)2，
∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.
∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.类型二 向量的数量积运算∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，解答(2)求a·b的最小值，并求出此时a与b的夹角θ的大小.由对勾函数的单调性可知，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝60°.解答数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以
解决以下问题：
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
a∥b?x1y2－x2y1＝0，
a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.
(2)求向量的夹角和模的问题②两向量夹角的余弦值(0≤θ≤π)(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；解答解 若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.解答解 若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，类型三 向量坐标法在平面几何中的应用解答例3 已知在等腰△ABC中，BB′，CC′是两腰上的中线，且BB′⊥CC′，求顶角A的余弦值的大小.解 建立如图所示的平面直角坐标系，设A(0，a)，C(c，0)，其中a>0，c>0，因为BB′，CC′为AC，AB边上的中线，把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.答案解析解析 由题意，得∠AOC＝90°，
故以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，达标检测12345答案解析－2解析 如图，设对角线AC与BD交于点O，12345答案解析9解析 ?ABCD的图象如图所示，由题设知，123453.已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋4b与a－2b共线，则m的值为 .答案解析－2解析 ma＋4b＝(2m－4，3m＋8)，a－2b＝(4，－1).
∵ma＋4b与a－2b共线，
∴(2m－4)×(－1)－(3m＋8)×4＝0，解得m＝－2.答案解析12345解析 由题意可知，△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，由x⊥y，得[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，
－ka2＋ta·b－k(t2－3)a·b＋t(t2－3)b2＝0，
即－4k＋t3－3t＝0，12345解答1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.
2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.