2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件苏教版选修1_1

文档属性

名称 2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件苏教版选修1_1
格式 zip
文件大小 2.0MB
资源类型 教案
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2019-02-25 11:04:35

图片预览

文档简介

课件38张PPT。2.3.2 双曲线的几何性质第2章 §2.3 双曲线学习目标1.了解双曲线的几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.
2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.
3.能区别椭圆与双曲线的性质.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一 双曲线的几何性质答案 范围、对称性、顶点、离心率、渐近线.梳理 x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a坐标轴原点坐标轴原点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)思考 在椭圆中,椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度,在双曲线中,双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征,怎样描述双曲线的“张口”大小呢?知识点二 双曲线的离心率梳理 定义:双曲线的焦距与实轴长的比e= ,叫做双曲线的 .性质:离心率e的取值范围是 .e越大,双曲线的张口 .(1,+∞)越大离心率实轴和虚轴等长的双曲线叫做 双曲线,它的渐近线方程是 ,离心率为知识点三 双曲线的相关概念等轴y=±x1.等轴双曲线的离心率是1.(   )
2.椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同.(   )
3.双曲线有四个顶点,分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点.(   )[思考辨析 判断正误]××××题型探究类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质解答例1 求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.焦点坐标为F1(0,-4),F2(0,4);顶点坐标为A1(0,-2),A2(0,2);离心率e=2.反思与感悟 已知双曲线方程求其几何性质时,若不是标准方程的要先化成标准方程,确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c,然后确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的几何性质.解答实轴长是2a=6,虚轴长是2b=4;跟踪训练1 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程解答∴b=6,c=10,a=8,解答解答(3)求与双曲线x2-2y2=2有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤:①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴;②设双曲线的标准方程;③根据已知条件或几何性质列方程,求待定系数;④求出a,b,写出方程.③渐近线方程为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).解答跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程:解 依题意可知,双曲线的焦点在y轴上,且c=13,解答②解答②联立①②,无解.④联立③④,解得a2=8,b2=32.∵A(2,-3)在双曲线上,类型三 求双曲线的离心率解答解答解 依题意得直线l:bx+ay-ab=0.∴16a2b2=3(a2+b2)2,即3b4-10a2b2+3a4=0,答案解析答案解析解析 因为双曲线的右焦点坐标为(3,0),
所以c=3,b2=5,则a2=c2-b2=9-5=4,达标检测1.双曲线的一个顶点坐标为(-1,0),一条渐近线方程为y=-2x,则双曲
线方程为_________.答案12345解析答案解析-4解析 ∵方程表示双曲线,1234512345答案解析答案解析1234512345答案解析1.渐近线是双曲线特有的性质,两方程联系密切,把双曲线的标准方程
(a>0,b>0)右边的常数“1”换为“0”,就是渐近线方程.反之由渐近线方程ax±by=0变为a2x2-b2y2=λ,再结合其他条件求得λ就可得双曲线方程.
2.准确画出几何图形是解决解析几何问题的第一突破口.对圆锥曲线来说,渐近线是双曲线特有的性质.利用双曲线的渐近线来画双曲线特别方便,而且较为精确,只要作出双曲线的两个顶点和两条渐近线,就能画出它的近似图形.规律与方法