2018_2019高中数学第2章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线的标准方程课件苏教版选修1_1（43张）

课件43张PPT。2.4.1　抛物线的标准方程第2章　§2.4　抛物线学习目标1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.
3.明确抛物线标准方程中p的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点　抛物线的标准方程思考1　在抛物线方程中p有何意义？抛物线的开口方向由什么决定？
答案　p是抛物线的焦点到准线的距离，抛物线方程中一次项决定开口方向.
思考2　已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？
答案　一次项变量为x(或y)，则焦点在x轴(或y轴)上.若系数为正，则焦点在正半轴上；若系数为负，则焦点在负半轴上.焦点确定，开口方向也随之确定.梳理　抛物线的标准方程有四种类型1.抛物线y2＝2x(p>0)的焦点坐标为(1,0).(　 　)
2.到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线.(　 　)
3.抛物线的方程都是y关于x的二次函数.(　 　)
4.方程x2＝2py是表示开口向上的抛物线.(　 　)[思考辨析 判断正误]××××题型探究类型一　求抛物线的标准方程解答例1　分别根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；解　因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程为x2＝－8y.解答解　因为抛物线的准线平行于x轴，且在x轴上面，解答(3)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5；解　由焦点到准线的距离为5知，p＝5.
又焦点在x轴负半轴上，
所以所求抛物线的标准方程为y2＝－10x.解答(4)过点A(2,3).解　由题意知，抛物线方程可设为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0).将点A(2,3)的坐标代入，反思与感悟　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0).解答跟踪训练1　分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：
(1)过点(3，－4)；解　方法一　∵点(3，－4)在第四象限，
∴设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)或x2＝－2p1y(p1>0).
把点(3，－4)分别代入y2＝2px和x2＝－2p1y，
得(－4)2＝2p·3,32＝－2p1·(－4)，方法二　∵点(3，－4)在第四象限，
∴设抛物线的方程为y2＝ax(a≠0)或x2＝by(b≠0).解答(2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上，且焦点在坐标轴上；
解　令x＝0，得y＝－5；令y＝0，得x＝－15，
∴抛物线的焦点坐标为(0，－5)或(－15,0).
∴所求抛物线的标准方程为x2＝－20y或y2＝－60x.解答(3)焦点到准线的距离为 .类型二　求抛物线的焦点坐标及准线方程例2　已知抛物线的方程如下，求其焦点坐标和准线方程：
(1)y2＝－6x；　
解　由方程y2＝－6x知，抛物线开口向左，解答(2)3x2＋5y＝0；解答(3)y＝4x2；解答(4)y2＝a2x(a≠0).
解　由方程y2＝a2x(a≠0)知，抛物线开口向右，解答引申探究
若将本例(4)中条件改为y＝ax2(a≠0)，结果又如何？解答反思与感悟　如果已知抛物线的标准方程，求它的焦点坐标、准线方程时，首先要判断抛物线的对称轴和开口方向.一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向.跟踪训练2　若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝___，准线方程为________.答案解析2x＝－1类型三　抛物线定义的应用解答其方程应为y2＝2px(p>0)的形式，故点M的轨迹方程为y2＝2x(x≠0).反思与感悟　满足抛物线的定义，可直接利用定义写出轨迹方程，避免了繁琐的化简.跟踪训练3　平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.
解　由题意知，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1.
由于点F(1,0)到y轴的距离为1，故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；
当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，
故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x.解答解答命题角度2　利用抛物线定义求最值
例4　设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点.
(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；解　如图，易知抛物线的焦点坐标为F(1,0)，
准线方程是x＝－1.
由抛物线的定义知，
点P到直线x＝－1的距离等于点P到焦点F的距离，
于是问题转化为在曲线上求一点P，
使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小.
显然，连结AF，
AF与抛物线的交点即为点P，故最小值为＝
即点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为解答(2)若点B的坐标为(3,2).求PB＋PF的最小值. 过点B作BQ垂直于准线，
垂足为点Q，交抛物线于点P1，连结P1F.
此时，由抛物线定义知，P1Q＝P1F.
所以PB＋PF≥P1B＋P1Q＝BQ＝3＋1＝4，
即PB＋PF的最小值为4.反思与感悟　解决最值问题：在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线来解决最值问题.跟踪训练4　已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是___.　
解析　由题意知，直线l2：x＝－1为抛物线y2＝4x的准线.
由抛物线的定义知，点P到l2的距离等于点P到抛物线的焦点F(1,0)的距离，
故所求最值可转化为在抛物线y2＝4x上找一个点P，
使得点P到点F(1,0)和到直线l1的距离之和最小，
最小值为F(1,0)到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，2答案解析达标检测答案12345解析y＝－112345答案解析2.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是___.
解析　抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，则点P到准线的距离是6.
由抛物线的定义可知，点P到抛物线焦点的距离是6.63.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)准线方程为x＝－1.________.12345答案解析y2＝4x又焦点在x轴上，则抛物线的标准方程为y2＝4x.(2)焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2._________.
解析　∵焦点到准线的距离为p＝2，且焦点在x轴的负半轴上，
∴抛物线的标准方程为y2＝－4x.y2＝－4x答案解析12345123455.若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.解答由题意设点M到准线的距离为MN，故抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y0)代入抛物线方程，得y0＝±6.
∴M点的坐标为(－9,6)或(－9，－6).规律与方法3.对于抛物线上的点，利用定义可以把其到焦点的距离转化为到准线的距离，也可以把其到准线的距离转化为到焦点的距离，因此可以解决有关距离的最值问题.