2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率——导数（二）课件苏教版选修1_1（30张）

课件30张PPT。3.1.2　瞬时变化率——导数(二)第3章　§3.1　导数的概念学习目标1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义，并掌握导数的几何意义.
2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　函数的导数思考　函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？A就是f(x)在点x＝x0处的导数，记作f′(x0).可导梳理　设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近

于0时，比值 ＝ 无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处 ，并称常数A为函数 f(x)在x＝x0处的导数，记作 .f′(x0)知识点二　导数的几何意义思考　导数f′(x0)有什么几何意义？
答案　f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率.知识点三　导数与导函数的关系思考　导函数 f′(x)和 f(x)在一点处的导数 f′(x0)有何关系？
答案　函数 f(x)在一点处的导数 f′(x0)是 f(x)的导函数 f′(x)在x＝x0的函数值.
f(x)在x＝x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点x＝x0处的函数值.梳理　(1)导函数的定义
若f(x)对于区间(a，b)内 都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是 ，该函数称为f(x)的导函数，记作 .在不引起混淆时，导函数 f′(x)也简称为f(x)的导数.
(2)f′(x0)的意义
f(x)在点x＝x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点x＝x0处的 .任一点自变量x的函数函数值f′(x)1.函数 f(x)在区间(a，b)内可导就是 f(x)对于任意x0∈(a，b)都有 f′(x0)存在.
(　 　)
2. f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的导数，是对一个点x0而言的，它是一个确定的值.(　 　)
3. f′(x)表示函数f(x)的导函数，简称导数，是对 f(x)的定义域或指定的区间(a，b)而言的.(　 　)
4. f(x)在其定义域内的每一点x0都一定有 f′(x0)存在.(　 　)[思考辨析 判断正误]√×√√题型探究类型一　求函数的导函数解答反思与感悟　根据导数的定义，求函数y＝f(x)在点x0处的导数的步骤
(1)求函数的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；解答∴函数f(x)在x＝1处的导数为0.解答∴当Δx→0时，3－2x－Δx→3－2x，
故函数f(x)的导函数为f′(x)＝3－2x.命题角度2　求函数的导函数
例2　求函数y＝－x2＋3x的导函数.反思与感悟　利用导数的定义求函数的导函数是求函数的导函数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值.解答类型二　导数几何意义的应用解答例3　(1)求曲线y＝f(x)＝x3＋2x－1在点P(1,2)处的切线方程；解　易证得点P(1,2)在曲线上，
由y＝x3＋2x－1，得
Δy＝(x＋Δx)3＋2(x＋Δx)－1－x3－2x＋1
＝(3x2＋2)Δx＋3x·(Δx)2＋(Δx)3，即f′(x)＝3x2＋2，所以f′(1)＝5.故点P处的切线斜率为k＝5.
所以点P处的切线方程为y－2＝5(x－1)，即5x－y－3＝0.解答(2)求曲线y＝2x2－7过点P(3,9)的切线方程.解　由于点P(3,9)不在曲线上.
设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k＝4x0，
故所求的切线方程为y－y0＝4x0(x－x0).解得x0＝2或x0＝4，所以切点为(2,1)或(4,25).
从而所求切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0.反思与感悟　(1)利用导数的几何意义求曲线在点x＝x0处的切线方程的步骤：
①求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0).
②根据直线的点斜式方程，得切线为y－y0＝f′(x0)(x－x0)(其中y0＝f(x0)).
(2)利用导数的几何意义求过点P(m，n)所作的曲线y＝f(x)的切线方程的步骤：
①设切点坐标为Q(x0，y0)，求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0).
②根据直线的点斜式方程写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).
③将点P(m，n)代入切线方程并整理成关于x0的方程，解此方程求得x0的值.
④由x0的值，求出y0＝f(x0)及斜率k＝f′(x0)，进而写出切线方程.跟踪训练3　求过点(－1,0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程.解答当x0＝0时，切线斜率k＝1，过(－1,0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0；
当x0＝－2时，切线斜率k＝－3，
过(－1,0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0.解　设切点为(x0， ＋x0＋1)，达标检测答案12345解析1.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是____________.f′(xA)∴2－4＋P＝1，即P＝3.解析　设切点坐标为(x0,1)，123455.设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝___.答案解析1令2a＝2，得a＝1.1.导数 f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.
2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值.
3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点.