课件31张PPT。现实世界中，到处有美妙的曲线．从飞逝的流星到雨后的彩虹，从古代石拱桥到现代立交桥……这些曲线都和方程息息相关．
行星围绕太阳运行，人们要认识行星的运行规律，首先就要建立起行星运行的轨道方程．
在建造桥梁时，我们首先要确定桥拱的方程，然后才能进一步地设计和施工．
高一数学 必修21.理解直线的倾斜角与斜率的概念；学习目标：3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.1 倾斜角与斜率2.掌握倾斜角与斜率之间的关系.第三章 直线与方程思考对于平面直角坐标系内的一条直线 ，它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线那么，除此之外还可以通过什么来确定直线的位置呢？由一个点和直线的倾斜程度也可以确定一条直线课题引入【问题】在坐标系中的一条直线，我们用怎样的角来刻画直线的倾斜程度呢？ 由此定义，倾斜角的范围如何？因此,倾斜角的取值范围是 0o≤α＜180o当直线 与 轴相交时，我们取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。在解析几何中我们用直线的倾斜角来刻画直线的倾斜程度讲授新知特别地，当 与 轴平行或重合时，规定倾斜角为 。 X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）oo思考：我们除了利用倾斜角来刻画直线的倾斜程度外，还可以利用什么来刻画直线的倾斜程度？如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：前进量例如：“进2升3”与“进2 升2”比较，前者更陡一些，因为坡度（比）：>思考探究如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角 的正切”我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 表示，即：注：①倾斜角是 的直线没有斜率。②讲授新知1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：课堂演练X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO（1）（2）（4）（3）ooK>0K<0K不存在K=02 .结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．讲授新知思路分析例1：关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的：（1）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；（ ）（2）直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；（ ）（4）两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等；（ ）（5）直线斜率的范围是(－∞，＋∞). （ ）
（3）平行于x轴的直线的倾斜角是 ； （ ）巩固新知 作业布置白皮书P85《课后限时检测（十六）》课后阅读【问题】有了“一次函数的图象”，
为什么还要讲“方程的直线”？不能，因为一次函数的图象，与坐标平面上的直线的对应，是一种不完美的对应。坐标平面上的某些直线不是某一次函数的图象。（如x=2）那么该怎样修补？（方程的解→坐标→直线的点→直线→方程）显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念．课件18张PPT。回顾引入1.直线的倾斜角和斜率的含义分别是什么？经过两点的直线的斜率公式是什么？ 直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率. 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线的 倾斜角.2.为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线 、 的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 与 ”时，一般是指两条不重合的直线。高一数学 必修21.进一步巩固“两个概念”与“两个公式”；学习目标：3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定2.掌握“如何根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直”关系.第三章 直线与方程问题1:在平面直角坐标系中，已知一条直线的倾斜角为400，那么这条直线的位置是否确定？问题提出问题2:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？知识探究例如，用斜率证明三个点共线时就需要用到这个结论.知识探究（一）:两条直线平行的判定 知识形成即：知识探究（二）:两条直线垂直的判定 垂 直由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直。即：知识形成知识剖析判断正误：××例1 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.解：知识运用例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.解：ABCD例3 已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直线AB与PQ的位置关系.解：例4 已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断三角形ABC的形状.解：先画图观察,得出直观感觉,再判断!两条直线平行与垂直的判定设两条直线为 ，其斜率均存在且分别为 。（3）课堂小结课堂练习(1).－3课后作业课件17张PPT。1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素.答:
（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。回顾引入高一数学 必修21.了解“直线的点斜式方程”的推导过程；学习目标：3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程2.会根据题目所给条件求直线的点斜式方程.第三章 直线与方程探索在直角坐标系中，给定一个点 和斜率 ，我们能否将直线上所有点的坐标P（x, y)满足的关系表示出来？ 直线经过点 ，且斜率为 ，设点 是直线 上不同于点 的任意一点，因为直线 的斜率为 ，由斜率公式得:（1）探究与思考由以上推导可知：
1、过点 ，斜率为 的直线 上的每一个点的坐标都满足方程(1).设点 的坐标 满足方程（1），
即：若 ，则 ，说明点 与点 重合，可得点 在直线上 .若 ，则 ，这说明过点 和点 的直
线的斜率为 ，可得点 在过点 ，斜率为 的直线 上.以上分析说明：方程（1）恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1） ：
为过点 ，斜率为 的直线 的方程.
这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.知识形成思考此时， 即 ，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是 或1.当直线 的倾斜角为 时，直线的方程是什么？2.若直线的倾斜角为 呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为
或 思考 直线的点斜式方程不能表示与y轴平行或重合的直线.即：斜率不存在的直线不能用点斜式方程表示.温馨提示例1.直线 经过点 ，且倾斜角 ，求直线 的点斜式方程，并画出直线 .知识运用我们把方程:注意:截距不是距离,而是直线与 轴交点的纵坐标. 1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
（2）经过点B（ ，2），倾斜角是 ；
（3）经过点C（0，3），倾斜角是
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是（2）答案：（3）（4）（1）课堂演练2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是
那么此直线的斜率是_______，倾斜角是__________.
（2）已知直线的点斜式方是
那么此直线的斜率是__________，倾斜角是____________.11.直线的点斜式方程：
经过点 斜率为 的直线的方程为
课堂小结2.直线的点斜式方程的推导过程.布置作业课件13张PPT。直线的方程斜率k和直线在y轴上的截距直线斜率存在直线斜率存在知识回顾巩固练习新课引入高一数学 必修21.了解“直线的两点式方程”的推导过程；学习目标：3.2 直线的方程3.2.2 直线的两点式方程2.会根据题目所给条件求直线的两点式方程.第三章 直线与方程一、直线的两点式方程说明:
(1)使用条件:已知直线上两点;
(2)适用条件：直线与两坐标轴不平行且不重合. 即当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)讲授新知 y知识运用二、直线的截距式方程知识理解B典例分析例2.过(1,2)且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?并求出其方程.变式: 过(1,2)且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?并求出其方程. 直线不过原点且与坐标轴不平行直线与坐标轴不平行课堂小结课后作业1.完成教材P97练习1、2、3（做在书上）2.白皮书《课后限时检测（十九）》课件13张PPT。知识回顾直线不过原点且与坐标轴不平行直线与坐标轴不平行直线方程的表示形式问题提出 1.直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式等基本形式，这些方程的外在形式分别是什么? 2.从事物的个性与共性，对立与统一的观点看问题，我们希望这些直线方程能统一为某个一般形式，对此我们从理论上作些探究.高一数学 必修21.进一步巩固直线方程的几种表示形式；学习目标：3.2 直线的方程3.2.3 直线的一般式方程2.了解直线的一般方程及其应用.第三章 直线与方程 知识探究（三）：直线方程的一般式思考1:直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，这些方程所属的类型是什么？思考2:二元一次方程的一般形式是什么？Ax+By+C=0思考3:平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式吗？思考4:关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0），
当B=0时，方程表示的图形是什么？当B≠0时，方程表示的图形是什么？思考5:综上分析，任意一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式，同时，关于x，y的二元一次方程都表示直线，方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程. 在平面直角坐标系中，怎样画出方程2x-3y+6=0表示的直线？注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.在没有特别指明的情况下，直线方程都用一般式表示.知识探究（二）：一般式方程的变式探究思考1:设A，B不同时为0，那么集合M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如何？思考2:如何由直线的一般式方程Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐标轴上的截距？ 思考3:当A，B，C分别为何值时，直线Ax+By+C=0平行于x轴？平行于y轴？与x轴重合？与y轴重合？过原点？思考4:过点P(x0，y0)，且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程如何？思考5:设两直线l1、 l2的方程分别为 l1：A1x+B1y+C1=0，
l2：A2x+B2y+C2=0，
在什么条件下有l1⊥l2？1.直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
A. A·B>0,A·C>0 B. A·B>0,A·C<0
C. A·B<0,A·C>0 D. A·B<0,A·C<02.设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0理论迁移CC例题讲解 例2.把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.例1.已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程. 例3.已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，求a的值. 例4.已知直线l1：x-ay-1=0和
l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.作业：
P99-100练习：1，2.
P101习题3.2B组：1，2，5.布置作业课件13张PPT。问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的分析，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量研究，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.高一数学 必修21.进一步巩固两条直线的位置关系；学习目标：3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两条直线的交点坐标2.掌握两条直线相交位置关系的判定，会求其交点坐标.第三章 直线与方程回顾引入问：如何根据两直线方程的系数关系来判定它们的位置关系呢？知识探究（一）：两条直线的交点坐标 思考2:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？ 思考1:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？ 思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？点A的坐标是方程组的解分别是：相交、重合、平行.知识探究（二）：过交点的直线系 思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程 （m，n不同时为0）表示什么图形？ y-2=k(x+2)和x=-2思考3:上述直线l1与直线l2的交点M （-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程 分别表示直线l1和l2？思考4:方程 表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？ 思考5:方程 表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0理论迁移 例3 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围. 例2 求经过两直线3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.P109 习题3.3A组：1，3，5.
P110 习题3.3B组：1.布置作业课件14张PPT。问题提出 1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系. 2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？高一数学 必修21.领会两点间距离公式的推导过程；学习目标：3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离公式2.能灵活运用两点间的距离公式求距离和解决相关问题.第三章 直线与方程知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？ 思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？ 知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则 y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？ 思考4:若已知 和 ，如何求 ？理论迁移 例1 已知点 和 , 在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值. 例2 设直线2x-y+1=0与抛物线 相交于A、B两点，求|AB|的值. 例3 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.A(0,0)B(a,0)C (a+b, c)D (b, c) 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，
用坐标系表示有关的量第二步：进行
有关代数运算第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系P106练习：1，2.
P110习题3.3A组：6，7，8.布置作业课件10张PPT。问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？ 4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.高一数学 必修21.领会点到直线的距离公式的推导过程；学习目标：3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.3 点到直线的距离2.能灵活运用两种距离公式求距离和解决相关问题.第三章 直线与方程3.3.4 两条平行线间的距离知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？ 思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ 这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ 思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？ 理论迁移 例1 求点P(-1, 2)到直线 的距离. 例2 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积. 例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离. 例4 已知直线l过点 ，且原点O到直线l的距离为 ，求直线l的方程.
P110习题3.3A组： 9，10.
习题3.3B组：2，4，5.布置作业
