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正弦定理练习题
一、选择题
1. 设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，，则B=（ ）
A. B. C. 或 D.
2. 在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为
A. B. C. D.
3. 已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（ ）
A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4
4. 在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定
5. 已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
6. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A. a=2b B. b=2a C. A=2B D. B=2A
7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（ ）
A. - B. C. 1 D.
8．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=______．
10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=______．
11.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为______．
12. △ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有______．（填序号）
①sinA=sinB??????②cosA=cosB?????③sin2A=sin2B????④cos2A=cos2B．
13.在△ABC中，若a=，b=2，sinB+cosB=，则A= ______ ．
三、解答题
14. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B, C所对应的边，且b＝6，a＝2，A＝30°，求ac的值.
15. 在△ABC中，若，试判断该三角形的形状．
16.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求．
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正弦定理练习题解析版
一、选择题
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a=3，b=，，则B=（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】A
在△ABC中，c=，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为
A. B. C. D.
【答案】B
已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（ ）
A. 1：1： B. 2：2： C. 1：1：2 D. 1：1：4
【答案】A
在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定
【答案】C
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=2bcosA，则此三角形必是（ ）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形
【答案】B
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A. a=2b B. b=2a C. A=2B D. B=2A
【答案】A
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（ ）
A. - B. C. 1 D.
【答案】D
8．在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，则sin A∶sin B的值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=______．
【答案】
10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=______．
11.在△ABC中，AB=，AC=1，∠A=30°，则△ABC的面积为______．
【答案】
△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列条件中能确定a=b的有______．（填序号）
①sinA=sinB??????②cosA=cosB?????③sin2A=sin2B????④cos2A=cos2B．
【答案】①②④
13.在△ABC中，若a=，b=2，sinB+cosB=，则A= ______ ．
【答案】
14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B, C所对应的边，且b＝6，a＝2，A＝30°，求ac的值.
解：由正弦定理＝得
sin B＝＝＝.
由条件b＝6，a＝2，b＞a知B＞A.
∴B＝60°或120°.
(1)当B＝60°时，C＝180°－A－B
＝180°－30°－60°＝90°.
在Rt△ABC中，C＝90°，a＝2，b＝6，c＝4，
∴ac＝2×4＝24.
(2)当B＝120°时，C＝180°－A－B＝180°－30°－120°＝30°，
∴A＝C，则有a＝c＝2.
∴ac＝2×2＝12.
15. 在△ABC中，若，试判断该三角形的形状．
解：sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)=0
则A=B, 所以△ABC为等边三角形
16. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=，b=2，求．
【答案】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，
所以asinB-=0，由正弦定理可知：sinAsinB-sinBcosA=0，因为sinB≠0，
所以tanA=，可得A=；
（Ⅱ）略
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