人教版数学九年级下册第二十九章《投影与视图》
复习与测试
知识梳理 复习巩固
考点一 投影的有关概念
1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的 .?
2. 由平行光线形成的投影是 投影；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影，叫做 投影.
考点二 正投影
1. 在平行投影中，投影线 投影面产生的投影称为正投影.
2. 正投影的性质：
位置图形
平行于投影面
倾斜于投影面
垂直于投影面
线段
形状、大小????.
形状???、大小????.
??? ?????.
物体的面
形状、大小????.
形状、大小??????.
???? ??????.
考点三 三视图
1. 从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个 .
2. 三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的 观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的 观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的 观察物体的视图，叫做左视图.?
3. 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成 线，看不见部分的轮廓线通常画成 线.
考点四 三视图的识别
1. 主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 .?
2. 主、俯视图要 ，主、左视图要 ，左、俯视图要 .
同步练习 单元测试
一、选择题
1. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是( )
A. 两根都垂直于地面 B. 两根都倒在地面上
C. 两根不平行斜竖在地面上 D. 两根平行斜竖在地面上
2. 如图，下列判断正确的是( )
A. 图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B. 图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C. 图①和图②都是在阳光下的影子
D. 图①和图②都是在灯光下的影子
3. 如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
A B C D
第3题 第4题
4. 如图所示的几何体的俯视图是( )
A B C D
5. 如图，组合体的俯视图是( )
A B C D
第5题 第6题
6. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的值最小是( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
第7题 第8题
8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. 4π B. 3π C. 2π＋4 D. 3π＋4
9. 如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
第9题 第10题
10. 如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( )
A B C D
二、填空题
11. 如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”“变小”或“不变”).
12. 如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 (填编号).
13. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有 个.
14. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 .
三、解答题
15. 某种含盖的玻璃容器(透明)的外形如图，请你画出它的三视图．
16. 光线由上到下照射一个三棱柱时的正投影如图所示，三棱柱的高为10，请分别画出三棱柱的各个侧面的正投影，并标出投影的边长.
17. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；
(2)如果小明的身高AB=1.6 m，他的影子长AC=1.4 m，且他到路灯的距离AD=2.1 m，求灯泡的高.
18. 如图，一建筑物A高为BC，光源位于点O处，用一把刻度尺EF(长22 cm)在光源前适当地移动，使其影子长刚好等于BC，这时量得O和刻度尺之间的距离MN为10 cm，O距建筑物的距离MB为20 m，问：建筑物A多高？(刻度尺与建筑物平行)
19. 如图，有甲、乙两幢办公楼，两幢楼都为10层，由地面上依次为1层至10层，每层的高度均为3 m，两楼之间的距离为30 m．为了了解太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼对乙楼采光的影响情况，请你求出甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第几层．
20. 一个几何体及它的表面展开图如图所示.(几何体的上、下底面均为梯形)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)计算这个几何体的侧面积和左视图的面积.
21. 如图，晚上，小亮走到大街上，他发现：当他站在大街两边的两盏路灯(AB和CD)之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子(HE)长为3米，左边的影子(HF)长为1.5米，又知自己身高(GH)1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离(BD)为12米，求路灯的高．
参考答案
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考点一 1. 投影 2. 平行 中心
考点二 1. 垂直于 2. 不变(全等) 不变 发生变化 点 不变(全等) 发生变化 线段
考点三 1. 视图 2. 由前向后 由上向下 由左向右 3. 实 虚
考点四 1. 长 高 长 宽 宽 高 2. 长对正 高平齐 宽相等
同步练习 单元测试
1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. B 8. D 9. A 10. A
11. 变小 12. ①②③ 13. 4 14. 144或384π
15. 解：这种容器的三视图如图．
16. 解：三棱柱的三个侧面的正投影分别为
17. 解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)由已知可得=，所以=，所以OD=4 m. 故灯泡的高为4 m.
18. 解：由题意，知EF∥BC，∴△OEF∽△OBC，∴＝，即＝. 解得BC＝44 m．∴建筑物A的高为44 m.
19. 解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，则∠BEF＝30°，设EC＝h m. 在Rt△BFE中，EF＝AC＝30 m，AB＝10×3＝30(m)，所以BF＝AB－AF＝AB－EC＝(30－h)m. 因为∠BEF＝30°，所以BE＝(60－2h)m. 由勾股定理得，BF2＋EF2＝BE2，所以(30－h)2＋302＝(60－2h)2. 解得h≈12.68.(h≈47.32不合题意，舍去) 因为4＜＜5，所以甲楼楼顶B的影子E落在乙楼的第五层．
20. 解：(1)观察图形可知，这个几何体是四棱柱.
(2)侧面积13×(5＋12＋5＋6)=13×28=364；左视图的宽(12-6)÷2=3，=4，左视图的面积13×4=52.
