2018-2019人教版八年级下第1章 二次根式单元检测卷A

2018-2019人教版八年级下第1章二次根式单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1.下列各式中，为二次根式的是（ ）A． B． C． D．
2.要使有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1
3.下列变形正确的是（　　）
A．
C．
4.已知是整数，则正整数k的最小值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 4 D． 8
5.若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞4 B．x≥4 C．x≤4 D．x≠4
6.如果最简二次根式与是同类二次根式，则的一个正确的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
7.若，则（　　）
A．a、b互为相反数 B．a、b互为倒数
C．ab=5 D．a=b
8.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b
9.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）
A． B． C．2 D．5
10.已知x＋＝，那么x－的值是（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．4
11.计算的结果估计在（　　）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
12.实数在数轴上的位置如图所示， 则化简的结果为( )
A．-1 B．1-2m C．1 D．2m-1
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13.计算：（）2015（）2016＝_____．
14.计算﹣6的结果是　 　．
15.定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则 2@6　　　　　　．
16.已知：，，则________．
17.（+++…+）（+1）=　 　．
18.已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
19.计算：（）．
20.先化简，再求值：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．
21.已知10+=x+y，其中x是整数，且022.先化简，再求值：[（m+n）（2m﹣n）﹣2m（m﹣n）]÷（n），其中m是的倒数，n是9的算术平方根．
23.已知： ，求值：.
24.（1）要使在实数范围内有意义，求x的取值范围；（2）实数x，y满足条件：y=++，求（x+y）100的值．
25.现有一组有规律的数：1，﹣1，，﹣，，﹣，1，﹣1，，﹣，，﹣…其中1，﹣1，，﹣，，﹣这六个数按此规律重复出现．
（1）第50个数是什么数？
（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加起来，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？

26.在解决教学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
（阅读理解）
阅读下面的解题过程．体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简：
解：隐含条件,解得：；
∴
∴原式：
=l-3x-l+x
= -2x
（启发应用）
(1)按照上面的解法，试化简： ；
（类比迁移）
(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简；
(3)已知a，b，c为△ABC的三边长.
化简：
答案解析
、选择题
1.【考点】二次根式的概念
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0可知．解：、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式；B、是三次根式，不是二次根式；C、被开方数是负数，根式无意义，不是二次根式；D、被开方数是非负数，是二次根式．故选D．
【点评】主要考查了二次根式的概念．二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式．（a≥0）是一个非负数．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】二次根式的被开方数x﹣1≥0．
解：依题意得：x﹣1≥0．
解得x≥1．
故选：B．
【点评】考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．　
3.【考点】二次根式的乘除
【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
解:A．，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、=|a+b|，故本选项符合题意；
D、=7，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键．
4.【考点】二次根式的性质
【分析】因为，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方．
解：
∴当时, 是整数，
故正整数k的最小值为2.
故选B.
【点评】注意运用二次根式的性质：=|a|对二次根式先化简，再求正整数n的最小值．
5.【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣4≥0，
解得，x≥4，
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x的不等式是解答此题的关键．　
6.【考点】同类二次根式
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程解即可．
解:∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴3a?8＝17?2a，解得，a＝5．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
7.【考点】分母有理化．
【分析】由a=，利用分母有理化的知识，即可将原式化简，可得a=，则可求得答案．
解：∵a==，b=，
∴a=b．
故选：D．
【点评】此题考查了分母有理化的知识．此题比较简单，注意将各二次根式化为最简二次根式是解此题的关键．
8.【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，
则|a|+
=﹣a﹣（a﹣b）
=﹣2a+b．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．　
9.【考点】同类二次根式．
【分析】根据能合并的最简二次根式是同类二次根式列出方程求解即可．
解：∵最简二次根式和能合并，
∴2x+1=4x﹣3，
解得x=2．
故选C．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
10.【考点】二次根式的化简求值
【分析】由于（x-）2=x2-2+=（x+）2-2-2=1，再开方即可求x-的值．
解：∵（x-）2=x2-2+=（x+）2-2-2=1，
∴x-=±1，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
11.【考点】二次根式的乘除法，估算大小
【分析】先各二次根式化简得到原式=4×+2，再进行乘法得到原式=4+2，由于4＜＜5，即可得到正确答案．
解：原式=4×+2
=4+2，
2=
∵4＜＜5，
∴8＜4+2＜9．
故选C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，运用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，是解此题的关键．　
12.【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据化简即可．
解：由题意m＜0，1-m＞0，
原式=-m+1-m=1-2m．
故选B.
【点睛】本题考查二次根式的化简求值，实数与数轴等知识，熟练掌握公式是解决问题的关键．
、填空题
13.【考点】二次根式的混合运算
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．
解：
＝
＝
＝2-
故答案是：2－．
【点睛】考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．
14.【考点】 二次根式的加减法．
【分析】先将二次根式化简即可求出答案．
解：原式=3﹣6×=3﹣2=
故答案为：
【点评】本题考查了二次根式的加减法，是基础题，计算时要注意二次根式化简．　
15.【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】把x=2，y=6代入x@y=中计算即可．
解：∵x@y=，
∴2@6===4，
故答案为4．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．
16.【考点】二次根式的化简求值
【分析】先根据倒数的定义求出和，然后代入计算即可.
解：∵，，
∴，，
∴+.
故答案为：.
【点睛】本题考查了倒数的定义和二次根式的加减，根据倒数的定义求出和的值是解答本题的关键.
【考点】二次根式的混合运算
【分析】将各式分别分母有理化，再进行加减，消掉互为相反数的项即可进行计算即可．
解：原式可化为，
[+++…]（﹣1）
=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
=（﹣1）（+1）
=2010．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是先分母有理化　
17.【考点】二次根式的应用
解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．
①当a=15，b=15时，即=4；
②当a=60，b=60时，即=2；
③当a=15，b=60时，即=3；
④当a=60，b=15时，即=3；
⑤当a=240，b=240时，即=1；
⑥当a=135，b=540时，即=1；
⑦当a=540，b=135时，即=1；
故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．
所有满足条件的有序数对（a，b）共有 7对．故答案为：7．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．
、解答题
18.【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．
解：原式=×﹣×
=﹣
=﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
19.【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解：（x+5）（x﹣1）+（x﹣2）2
=x2﹣x+5x﹣5+x2﹣4x+4
=2x2﹣1，
当x=﹣时，原式=2×（﹣）2﹣1=3．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
20.【考点】二次根式的加减
【分析】先根据题意由10+的整数部分求得x的值，然后代入原式求得y的值，从而即可求得答案.
解：∵1＜＜2，
∴10+的整数部分=10+1=11，
又∵0＜y＜1，x为整数，
∴x=11，
将x=11代入10+得，10+=11+y，
解得：y=﹣1，
则x-y+=11﹣（﹣1）+=12，
故x-y+的算术平方根为：=.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查二次根式的运算，需要同学灵活运用所学知识点，解此题的关键在于利用10+的整数部分，结合题意求得x的值.
21.【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出m与n的值，代入计算即可求出值．
解：原式=（2m2+mn﹣n2﹣2m2+2mn）÷（n）=（3mn﹣n2）÷（n）=6m﹣4n，
∵m是的倒数，n是9的算术平方根，
∴m=，n=3，
则原式=2﹣12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据x、y的值可求出x+y、x-y、xy的值，把化简成用x+y、x-y、xy表示的形式即可得解.
解：∵，
∴x+y=2，x-y=-2，xy=1，
∴，
=x2+y2-2xy+xy+xy(x+y)- 2，
=(x-y)2+xy+xy(x+y)- 2，
=4+1+2-2，
=5.
【点睛】本题考查代数式的求值，根据x、y互为倒数的性质先化简在求值是解题关键.
23.【考点】二次根式的化简求值
【分析】（1）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值范围；（2）根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可求x的取值，从而得到y的值，代入即可求出（x+y）100的值．解：（1）∵负数没有算术平方根∴1-2x≥0，x≤，∴x的取值范围是：x≤ （2）根据题意有：∴2x-1=0，x=
把得： ∴
【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了二次根式的化简求值．
24.【考点】二次根式的化简求值
【分析】（1）首先根据这列数的排列规律，可得每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，然后用50除以6，根据余数的情况判断出第50个数是什么数即可；
（2）首先用2017除以6，求出一共有多少个循环，以及剩下的数是多少；然后用循环的个数乘以1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，再加上剩下的数，求出把从第1个数开始的前2015个数相加，结果是多少即可；
（3）首先求出1，﹣1，，﹣，，﹣六个数的平方和是多少；然后用520除以六个数的平方和，根据商和余数的情况，判断出一共有多少个数的平方相加即可．
解：（1）这列数每6个数一个循环：1，﹣1，，﹣，，﹣，
∴50÷6=8…2，
∴第50个数是﹣1．
（2）∵2017÷6=336…1，且1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，
∴从第1个数开始的前2017个数的和是：336×0+1=1．
（3）∵12+（﹣1）2+（）2+（﹣）2+（）2+（﹣）2=12，
520÷12=43…4，而且12+（﹣1）2+（）2=4，
∴43×6+3=261，
即共有261个数的平方相加．
【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数每6个数一个循环：1，-1，√22，-√22，√33，-√33，而且每个循环的6个数的和是0．　
25.【考点】二次根式的应用
【分析】求绝对值题, 要看中a的符号.（1）根据，由隐含条件解得：，再求绝对值化简；（2）根据a,b在数轴上的位置，确定他们的正负，再求绝对值；（3）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.推出各个式子的正负，再分别求绝对值.
解：（1）隐含条件解得：
∴ <0
∴原式=
=
=1 ；
（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0, ，
∴<0,，
∴原式=
=
= ，
（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：
，
∴，
∴原式=
=
= .
【点睛】此题考核知识点：求绝对值；.解题关键：求绝对值题, 要弄清中a的符号(=或=-)；从题中发掘隐含条件，从而得出关键式子的正负.