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七年级下册单元测试卷《第2章相交线与平行线》基础卷
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（ ）
A．145° B．135° C．115° D． 100°
如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，
其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
3.如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．线段BD是点B到AD的垂线段
B．线段AD是点D到BC的垂线段
C．点C到AB的垂线段是线段AC
D．点B到AC的垂线段是线段AB
4.如图4，下列条件中，能判断直线a//b的有（ ）个．
①∠1=∠4； ②∠3=∠5；
③∠2+∠5=180°； ④∠2+∠4=180°
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．40°
6.如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF等于（ ）
A．115° B．110° C．120° D．65°
如图，AD是∠BAC的平分线，EF//AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1=30°，则
AEF的度数为（ ）
A．60° B．120° C．140° D．150°
8.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
9.有下列四种说法：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
（4）平行于同一条直线的两条直线平行．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西62°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是（ ）
北偏东62° B．南偏西62° C．南偏西28° D．北偏东28°
二：填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.若∠1与∠2互为余角，且∠1=，则∠2=______.
12.在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是____________．
13.如图，两张矩形纸条交叉重叠在一起，若∠1=50°，
则∠2的度数为_______．
一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，
若∠BCD=150°，则∠ABC=______度．
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE=∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是________．
把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，
两条斜边平行，则∠1的度数为__________.
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，AB//CD吗？为什么？
18.作图题（不写作法，保留作图痕迹）．
已知：∠1，∠2．求作：∠AOB，使∠AOB=2∠2-∠1．
19.某个角的补角是余角的2倍多15°，求这个角是多少度?
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20.如图，已知∠DAB=65°，∠1=∠C．
（1）在图中画出∠DAB的对顶角；
（2）写出∠1的同位角；
（3）写出∠C的同旁内角；
（4）求∠B的度数．
21. 作图
（1）在图1方格纸中过点B分别画出与线段AO平行的线段、垂直的线段．结论：
_________________________________________．
（2）已知，如图2直线AB和AB外一点P，请用尺规作图的方法作一条经过点P的直线CD，使CD//AB．（用图规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 结论：
_______________________________________________．
22.填空并完成以下证明：
已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．
证明：∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE//BC（ ）
∴∠2＝ （ ）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝
∴CD//FH（ ）
∴∠BDC＝∠BHF（ ）
又∵FH⊥AB（已知）
∴CD⊥AB ( )
解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
23.如图，直线AM//BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．
（1）∠AEB的度数为_________；
（2）请证明（1）中你所给出的结论；
24. 如图，已知AB//CD，EF//MN，∠1=115°，
（1）求∠2和∠4的度数；
（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________；
（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的两倍，求这两个角的大小．
25.探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB//CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A、∠的数量关系．
发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC=∠A+∠C；
应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠P的度数为_______；
在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为________；
拓展：
在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
参考答案：
B 2.D 3.B 4.C 5.C
B 7.B 8.A 9.D 10.A
11. 12.相交或平行． 13. 14. 15.
16.解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2=∠3=45°，∠4=∠5=30°，
故∠1的度数是：45°+30°=75°．
故答案是：75°．
17.解：∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB//CD．
18.解：如图所示：
19.解：设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α-2（90°-α）=15°，解得α=15°．
答：这个角是15°．
20.解：（1）如图，∠GAH即为所求；
（2）∠1的同位角是∠DAB；
（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；
（4）因为∠1=∠C，
所以AE//BC．所以∠DAB+∠B=180°，
又因为∠DAB=65°，所以∠B=115°．
21.解：（1）如图所示：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直或平行；
（2）如图所示，
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
22.证明：∵∠1＝∠ACB（已知）
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等）
∵∠2＝∠3（已知）
∴∠3＝ ∠DCB
∴CD//FH（同位角相等，两直线平行 ）
∴∠BDC＝∠BHF（两直线平行，同位角相等 ）
又∵FH⊥AB（已知）
∴ CD⊥AB( 垂线的定义 )
依次填空．
①（同位角相等，两直线平行），②∠DCB，③两直线平行，同位角相等④∠DCB,
⑤同位角相等，两直线平行，⑥两直线平行，同位角相等，⑦垂线定义．
（1）解：90°；
（2）证明：如图，
∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AM//BN，
∴∠MAB+∠NBA=180°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∠1+∠1+∠3+∠3=180°，
∴2（∠1+∠3）=180°，
∠1+∠3=90°，
从而∠AEB=180°-（∠1+∠3）=90°；
24.解：
（1）∵AB//CD，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF//MN，
∴∠4+∠2=180°，
∴∠4=180°-∠2=65°；
（2）由（1）可知如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，
故答案为：相等或互补；
（3）由（2）可知这两个角互补，设一个角为x°，则另一个角为2x°，
根据题意可得x+2x=180，
解得x=60，
∴这两个角分别为60°和120°．
25.如图2，过点P作PE//AB，
∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，从而得∠APE=60°，
∵PE//AB，AB//CD．
∴PE//CD（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，从而得∠CPE=40°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；
如图3，过点P作PF//AB，
∴∠APF=∠A，
∵PF//AB，AB//CD．
∴PF//CD，
∴∠CPF=∠C
∴∠CPF-∠APF=∠C-∠A，即∠APC=∠C-∠A=40°；
如图4，过点P作PG//AB，
∴∠APG+∠A=180°，
∴∠APG=180°-∠A
∵PG//AB，AB//CD，
∴PG//CD，（平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPG+∠C=180°，
∴∠CPG=180°-∠C
∴∠APC=∠CPG-∠APG=∠A-∠C．
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七年级下册单元测试卷《第2章相交线与平行线》提高卷
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．
1.直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠2+∠4=90° D．∠1=∠4
2.尺规作图的画图工具是（ ）
A．刻度尺、量角器 B．三角板、量角器
C．直尺、量角器 D．没有刻度的直尺和圆规
3.如图所示，∠2=60°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．70°
4.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD//BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4
C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°
5.如图，河道的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
如图，∠BCD=90°，AB//DE，则α与β一定满足的等式是（ ）
α+β=180° B．α+β=90° C．α-β=90° D．β=3α
7.下列说法正确的是（ ）
A．互补两角若相等，则此两角都是直角 B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线 D．和为180°的两个角叫做邻补角
8. 一副三角板如图放置，若AB//CD，则∠1的度数为（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
9.如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
10.某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是（ ）
A．55° B．70° C．80° D．90°
填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.如图所示，已知a//b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3=_____度．
12.如图，∠1：∠2：∠3=3：4：5，EF//BC，DF//AB，
则∠A：∠B：∠C=___________．
如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，若∠1=40°，则∠2=____．
如图，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有_____组.
15.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____°．
16.观察下列图形：已知a//b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠+…+∠=________度．
三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）
17.如图(1)：打台球时，小球由A点出发撞击到台球桌边CD的点O处，请用尺规作图的方法作出小球反弹后的运动方向．（要求：不写作法，但要保留作用痕迹）
下图表格中，如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出3种不同类型平行线吗？
如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD//CE．
19.一个角的余角的3倍比这个角的补角还小10度，求这个角的余角及补角．
四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）
20.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子．已知光线经过镜子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线m是平行的？
请把下列解题过程补充完整．
理由：∵AB//CD（已知）
∴_______________. （两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2，∠3=∠4 ( )
∴∠1=∠2=∠3=∠4( )
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义）
即：=______（等量代换）
∴______//______( ).
21. 如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．
22.在小学我们知道“三角形的内角和等于180°”，现在把一块含30°角的直角三角板AOB的直角顶点O放置在水平线上，如图1所示．
（1）填空：∠1+∠2=____度；
（2）若把三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转，
①填空：当∠1=_______度时，AB//．理由：______________．
②在三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转的过程中，作AC⊥于点C，BD⊥于点D，图2中是否存在相等的角（图2中所有的直角相等不加以考虑，不能再随意添加字母或作出其它线条）？若有，试找出图中所有相等的角，并说明理由；若无，请举例说明．
解答题(三)（本大题共3题，每小题9分，共27分）
从汽车灯的点O处发出的-束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．在图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°．①画出入射光线OD和反射光线DE可能情形②并求
出相应的∠AOD的度数．
24.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有2对对顶角；可以看作等于2×1；
（2）如图b，图中共有6对对顶角；可以看作等于3×2
（3）如图c，图中共有_______对对顶角；可以看作等于_________.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相
交于一点，则可形成_______对对顶角；
若有2008条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角．
25.已知，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，点P在直线EF上运动（不含点E、F），点M是AB上固定一点，以PM为始边作∠MPN=60°，交直线CD于点N．
（1）如图1，猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系．
（2）如图2，猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系．
（3）如图3，当点P在直线CD下方时，请画出图形，直接写出∠MPN、∠PMA、∠PNC的关系．
参考答案：
1.D 2.D 3.C
解：
由∠2=∠4，可得AD//CB；
由∠1=∠3或∠C=∠CBE或∠C+∠ABC=180°，可得AB//DC；
故选：B．
5.解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：B．
6.解：过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴AB//DE//CF，
∴∠1=∠β，∠α=180°-∠2，
∴∠α-∠β=180°-∠2-∠1=180°-∠BCD=90°，
故选：C．
7.解：A、设两角大小为α，则2α=180°，必有α=90°，故正确；
B、直线和平角是不同的两个概念，故错误；
C、应在同一个平面内，故错误；
D、邻补角应是特殊的补角，不仅数量上和为180°，且位置上应有一条公共边，
另一边互为反向延长线，故错误．
故选：A．
8.解：如图，∵AB//CD，
∴∠C=∠AEC=30°，
又∵,
∴∠1，
故选：A．
9.解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°；
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，
∴∠BEF=55°；
易知∠EBC′=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE//C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
故选：C．
10.解：如图，延长ED交BF于C，
∵BA//DE，
∴∠BCD=∠B=120°，∠FCD=60°，
又∵
∴∠1==90°，
故选：D．
11.解：过∠3的顶点作a的平行线，则也平行于b，
则∠1=∠4，∠2=∠5（内错角相等），
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠4+∠5=53°．
所以答案是53°．
12.解：∵∠1：∠2：∠3=3：4：5，
∴设∠1=3x，则∠2=4x，∠3=5x，
∵EF//BC，
∴∠B=∠1=3x，
∵DF//AB，
∴∠DFC=∠A=4x，又
∴∠A：∠B：∠C=4x:3x:5x=4：3：5．
故答案为：4：3：5．
13.解：如图，过点O作OP//AB，则∠1=∠AOP．
∵AB//CD，
∴OP//CD，
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=90°-∠1=50°．
故答案为：50°．
14.解：∠B=∠DCE，则AB//EC（同位角相等，两直线平行）；
∠ACE=∠DEC，则AC//DE（内错角相等，两直线平行）．
∠EAC+∠ACD=180°，则AE//DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB//EC，AC//DE，AE//DB共
3组．
15.解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠A=∠ABC=45°，∠C=90°，∠CDE=60°，∠E=30°．
∵∠ADF，
∵
∴∠α=．
故答案为：165．
16.解：如图，分别过、、作直线AB的平行线，，，
∵AB//CD，
∴AB//////．
由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°
∴（1）∠1+∠2=180°，
∠1+∠+∠2=2×180，
∠1+∠+∠+∠2=3×180°，
∠1+∠+∠+∠+∠2=4×180°，
∴∠1+∠2+∠+…+∠=（n+1）×180°．
故答案为：（n+1）×180．
17.解：(1) (2)
18.解：∵∠A=∠F（已知）
∴AC//DF（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D=∠CEF（ 两直线平行，内错角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠CEF（等量代换）
∴BD//CE（ 同位角相等，两直线平行）
19.解：设此角的度数为α，则其余角为90°-α，其补角为180°-α，
则3（90°-α）+10=180°-α，
解得α=50°，
所以α的余角是90°-50°=40°；
α的补角是180°-50°=130°，
故答案为：40°，130°．
20.解：∵AB//CD（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4 （等量代换），
∴180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4（平角定义），
即：∠5=∠6 （等量代换），
∴//m(内错角相等，两直线平行).
故答案为：∠2=∠3；（已知）；（等量代换）；∠6；//m．内错角相等，两直线平
行.
21.解：（1）结论：BF//DE，
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴FG//BC，
∴∠1=∠3，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴BF//DE；
（2）∵∠2=135°，BF//DE，
∴∠3=45°，
∵∠1=∠3，
∴∠1=45°，
又∵BF⊥AC，
∴∠AFG=90°-45°=45°；
22.解：（1）∠1+∠2=180°-90°=90°；
（2）①当∠1=60°时，AB//．理由：内错角相等，两直线平行．
②图中所有相等的角分别为：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
理由如下：
∵AC⊥，BD⊥
∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，
在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，
在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．故答案为：90；60，内错角相等，两直线平行．
23.解：∵AB//CF，
∴∠COA=∠OAB．（两直线平行，内错角相等）
∵∠OAB=75°，
∴∠COA=75°．
∵DE//CF，
∴∠COD=∠ODE．（两直线平行，内错角相等）
∵∠ODE=22°，
∴∠COD=22°．
在图1的情况下，∠AOD=∠COA-∠COD=75°-22°=53°．
在图2的情况下，∠AOD=∠COA+∠COD=75°+22°=97°．
∴∠AOD的度数为53°或97°．
故答案为：53°或97°．
（3）单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复
合角的对顶角有4对，共有12对，12=4×3；
（4）n条直线相交于一点，则可形成n（n-1）对对顶角．
（5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（2008-1）×2008=4 030 056对对顶
角．
25.解：（1）如图1：
∠MPN+∠PMA=∠PNC，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠PNC=∠1，
∵∠1=∠MPN+∠PMA，
∴∠MPN+∠PMA=∠PNC；
（2）如图2：
∠MPN=∠PMA+∠PNC，理由如下：
过P点作PG//AB//CD，
∵PG//AB，
∴∠MPG=∠PMA，
∵PG//CD，
∴∠GPN=∠PNC，
∵∠MPN=∠MPG+∠GPN，
∴∠MPN=∠PMA+∠PNC；
（3）如图3：
∠MPN+∠PNC=∠PMA，理由如下：
过P点作PG//AB//CD，
∵PG//CD，
∴∠PNC=∠NPG，
∵PG//AB，
∴∠PMA=∠MPG，
∵∠MPG=∠MPN+∠NPG，
∴∠MPN+∠PNC=∠PMA．
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