2018-2019学年度高中数学人教A版必修二课时作业：3.2.2　直线的两点式方程+Word版含解析

3.2.2　直线的两点式方程
【选题明细表】
知识点、方法
题号
直线的两点式方程
2,3,11
直线的截距式方程
5,7,10
中点坐标公式、直线方程的理解及应用
1,4,6,8,9,12,13
基础巩固
1.下列四个命题中的真命题是(　B　)
(A)经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
(B)经过任意两个不同点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
(C)不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
(D)经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
解析:当直线与y轴重合时,斜率不存在,选项A、D不正确;当直线垂直于x轴或y轴时,直线方程不能用截距式表示,选项C不正确,选项B正确.故选B.
2.(2018·三明市高一测试)已知直线l经过点A(1,-2),B(-3,2),则直线l的方程为(　A　)
(A)x+y+1=0 (B)x-y+1=0
(C)x+2y+1=0 (D)x+2y-1=0
解析:由两点式得直线l的方程为=,即y+2=-(x-1).故选A.
3.已知△ABC的三个顶点A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在的直线方程为(　A　)
(A)2x+y-8=0 (B)2x-y-8=0
(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0
解析:由中点坐标公式知M(2,4),N(3,2),由两点式方程知MN所在的直线方程为2x+y-8=0.故选A.
4.直线l过点P(1,3),且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是(　A　)
(A)3x+y-6=0 (B)x+3y-10=0
(C)3x-y=0 (D)x-3y+8=0
解析:设所求的直线方程为+=1.
所以解得a=2,b=6.故所求的直线方程为3x+y-6=0.故选A.
5.(2018·安徽黄山调研)已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(　D　)
(A)1 (B)-1
(C)-2或-1 (D)-2或1
解析:①当a=0时,y=2不合题意.②当a≠0时,令x=0,得y=2+a,令y=0,得x=,则=a+2,得a=1或a=-2.故选D.
6.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为　　　　.?
解析:设P(x,y),则所以
故点P的坐标为(0,-7).
答案:(0,-7)
7.已知直线mx-2y-3m=0(m≠0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍,则m=　　　 　.?
解析:直线方程可化为-=1,
所以-×4=3,所以m=-.
答案:-
8.已知△ABC的三个顶点为A(0,3),B(1,5),C(3,-5).
(1)求边AB所在的直线方程;
(2)求中线AD所在直线的方程.
解:(1)设边AB所在的直线的斜率为k,则k==2.
它在y轴上的截距为3.所以,由斜截式得边AB所在的直线的方程为y=2x+3.
(2)B(1,5)、C(3,-5),=2,=0,
所以BC的中点D(2,0).
由截距式得中线AD所在的直线的方程为+=1.
能力提升
9.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy (　D　)
(A)无最小值且无最大值 (B)无最小值但有最大值
(C)有最小值但无最大值 (D)有最小值且有最大值
解析:线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),于是y=4(1-)(0≤x≤3),从而xy=4x(1-)=-(x-)2+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.故选D.
10.(2018·四川宜宾模拟)过点P(2,3)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为(　B　)
(A)2x-3y=0
(B)3x-2y=0或x+y-5=0
(C)x+y-5=0
(D)2x-3y=0或x+y-5=0
解析:①当所求的直线与两坐标轴的截距都不为0时,
设该直线的方程为x+y=a,
把(2,3)代入所设的方程得a=5,
则所求直线的方程为x+y=5即x+y-5=0;
②当所求的直线与两坐标轴的截距都为0时,
设该直线的方程为y=kx,
把(2,3)代入所求的方程得k=,
则所求直线的方程为y=x,即3x-2y=0.
综上,所求直线的方程为3x-2y=0或x+y-5=0.故选B.
11.经过A(1,3)和B(a,4)的直线方程为　　 　　.?
解析:当a=1时,直线AB的斜率不存在,所求直线的方程为x=1;
当a≠1时,由两点式,得=,
即x-(a-1)y+3a-4=0.
这个方程中,对a=1时方程为x=1也满足.
所以,所求的直线方程为x-(a-1)y+3a-4=0.
答案:x-(a-1)y+3a-4=0
12.已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直线AB⊥CD,求m的值.
解:因为A、B两点纵坐标不相等,
所以AB与x轴不平行.
因为AB⊥CD,
所以CD与x轴不垂直,-m≠3,即m≠-3.
①当AB与x轴垂直时,
-m-3=-2m-4,
解得m=-1.
而m=-1时C、D纵坐标均为-1,
所以CD∥x轴,
此时AB⊥CD,满足题意.
②当AB与x轴不垂直时,由斜率公式
kAB==,
kCD==.
因为AB⊥CD,所以kAB·kCD=-1,
即·=-1,
解得m=1,
综上m的值为1或-1.
探究创新
13.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图,BC⊥CD)上划出一块长方形地面(不改变方位)进行开发.问:如何设计才能使开发面积最大?并求出最大面积.(已知|BC|=210 m,|CD|=240 m,|DE|=300 m,|EA|=180 m)
解:以BC所在直线为x轴,AE所在直线为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图,则A(0,60),B(90,0).
AB所在的直线方程为+=1,即y=60-x.
所以可设P(x,60-x),其中0开发面积S=(300-x)(240-y)=(300-x)[240-(60-x)]=-x2+20x+ 54 000(0当x=-=15,且y=50时,S取最大值54 150.
即矩形顶点P距离AE 15 m,距离BC 50 m时,面积最大,为54 150 m2.