2018-2019学年度高中数学人教A版必修二课时作业：1.1.1—1.1.2 简单组合体的结构特征+Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2018-2019学年度高中数学人教A版必修二课时作业：1.1.1—1.1.2 简单组合体的结构特征+Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 245.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-25 15:27:50 | ||
图片预览
文档简介
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
基础巩固
1.下列命题中,正确的是( D )
(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱
(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形
(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.
2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )
(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥
(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥
(C)正棱锥的侧棱不一定相等
(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形
解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然
正确.
3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )
(A)一个圆台、两个圆锥 (B)一个圆台、一个圆柱
(C)两个圆台、一个圆柱 (D)一个圆柱、两个圆锥
解析:设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选D.
4.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )
(A)模块①②⑤ (B)模块①③⑤
(C)模块②④⑤ (D)模块③④⑤
解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.
5.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为 .?
解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥.
答案:三棱锥
6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 .(填序号)?
解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.
答案:①②
7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,则圆锥的母线长为 .?
解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.
答案:15
8.在如图所示的三棱柱中放置着高为h的水,现将三棱柱倒放,使面ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?
解:是棱柱,如图所示,这是因为将平面ACC1A1着地,上面的水平面为DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC与面A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.
能力提升
9.(2018·合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为3∶4,又其高为14,则圆台的母线长为( C )
(A)8 (B)10 (C)20 (D)6
解析:如图所示,
由题可知=,
因为=,又h=14,所以OO1=6,OO2=8,
又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形,
所以r=6,R=8,
所以母线长l===20.
10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:
(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.
(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.
(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.
(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.
其中正确说法的序号是 .?
解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.
答案:(1)(2)
探究创新
11.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和
25π cm2.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,又腰长为12 cm,所以高AM=
=3(cm).
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l.
由△SAO1∽△SBO,得=.
所以l=20(cm).
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
12.如图,圆台的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm, 10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.
解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,
由Rt△OPA与Rt△OQB相似,
得=,
即=,
解得OA=20 cm,
所以OB=40 cm.
设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等,
得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.
所以在Rt△B′OM中,
B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,
所以B′M=50 cm.
即所求绳长的最小值为50 cm.
点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
1.1.2 简单组合体的结构特征
基础巩固
1.下列命题中,正确的是( D )
(A)有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体是棱柱
(B)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
(C)棱柱的侧面都是平行四边形,而底面不是平行四边形
(D)棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
解析:根据棱柱的概念及性质可知D正确.
2.下面关于棱锥的说法正确的是( D )
(A)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥
(B)底面是正多边形的棱锥是正棱锥
(C)正棱锥的侧棱不一定相等
(D)过棱锥的不相邻的两侧棱的截面是三角形
解析:由于A中缺少了定义中的“其余各面是有一个公共顶点的三角形”,故A不正确;由于正棱锥的概念中除了底面是正多边形外,还要求顶点在底面上的射影是底面的中心,否则就不是正棱锥,故B不正确;根据正棱锥的概念可知,正棱锥的侧棱长相等,故C不正确,D显然
正确.
3.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周,所得的几何体包括( D )
(A)一个圆台、两个圆锥 (B)一个圆台、一个圆柱
(C)两个圆台、一个圆柱 (D)一个圆柱、两个圆锥
解析:设等腰梯形ABCD,较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥(如轴截面图),故选D.
4.(2018·安徽合肥模拟)如图所示,模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的为( A )
(A)模块①②⑤ (B)模块①③⑤
(C)模块②④⑤ (D)模块③④⑤
解析:逐个选择检验可知,①②⑤符合要求.
5.在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,现沿DE,DF,EF把△ADE,△CDF,△BEF折起,使A,B,C三点重合,则折成的几何体为 .?
解析:由于E,F分别为AB,BC的中点,折起后A,B,C三点重合,DA,DC重合,EA,EB重合,FB,FC重合,故会形成一个三棱锥.
答案:三棱锥
6.在下面的四个平面图形中,哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图 .(填序号)?
解析:结合展开图与四面体,尝试折叠过程,可知①、②正确.
答案:①②
7.(2018·浙江衢州期中)用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,则圆锥的母线长为 .?
解析:用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截得的圆台上、下底面的半径分别为2 cm,5 cm,圆台的母线长为9 cm,设圆锥的母线长为x,则=,即=,解得x=15.
答案:15
8.在如图所示的三棱柱中放置着高为h的水,现将三棱柱倒放,使面ACC1A1着地,则此时水所形成的几何体是棱柱吗?为什么?
解:是棱柱,如图所示,这是因为将平面ACC1A1着地,上面的水平面为DD1E1E,则水所形成的几何体为四棱柱ADEC-A1D1E1C1,其中面ADEC与面A1D1E1C1平行,且全等,侧面AA1D1D,DD1E1E,CC1E1E,AA1C1C分别为平行四边形,故水所形成的几何体为棱柱.
能力提升
9.(2018·合肥一中高一测试)若圆台轴截面的两条对角线互相垂直,且上下底面半径之比为3∶4,又其高为14,则圆台的母线长为( C )
(A)8 (B)10 (C)20 (D)6
解析:如图所示,
由题可知=,
因为=,又h=14,所以OO1=6,OO2=8,
又BD⊥AC,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形,
所以r=6,R=8,
所以母线长l===20.
10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:
(1)由一个长方体割去一个四棱柱构成.
(2)由一个长方体与两个四棱柱组合而成.
(3)由一个长方体挖去一个四棱台构成.
(4)由一个长方体与两个四棱台组合而成.
其中正确说法的序号是 .?
解析:本题中的组合体可以看成是一个大的长方体割去一个四棱柱构成,也可以看成是一个小的长方体在肩上加两个四棱柱组合而成.
答案:(1)(2)
探究创新
11.一个圆台的母线长为12 cm,两底面面积分别为4π cm2和
25π cm2.求:
(1)圆台的高;
(2)截得此圆台的圆锥的母线长.
解:(1)如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由已知,得上底面半径O1A=2 cm,下底面半径OB=5 cm,又腰长为12 cm,所以高AM=
=3(cm).
(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l.
由△SAO1∽△SBO,得=.
所以l=20(cm).
即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.
12.如图,圆台的母线AB的长为20 cm,上、下底面的半径分别为5 cm, 10 cm,从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.
解:作出圆台的侧面展开图,如图所示,
由Rt△OPA与Rt△OQB相似,
得=,
即=,
解得OA=20 cm,
所以OB=40 cm.
设∠BOB′=α,由弧BB′的长与底面圆Q的周长相等,
得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.
所以在Rt△B′OM中,
B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,
所以B′M=50 cm.
即所求绳长的最小值为50 cm.
点评:空间中直接求曲线的最长(短)距离不易解决,但平面中求距离的最值问题比较容易,因此将空间问题转化成平面问题是解决本类题的常用方法.本题要实现转化,只需将圆台侧面展开即可.