2018-2019人教版八年级下第1章 二次根式单元检测卷B
文档属性
| 名称 | 2018-2019人教版八年级下第1章 二次根式单元检测卷B |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-26 10:26:33 | ||
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文档简介
2018-2019人教版八年级下第1章二次根式单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．
如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3
下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
，都是正整数，若与是同类二次根式，则有（ ）
A．m，n都是奇数 B．m，n都是偶数
C．m=n D．m，n一奇数一偶数
若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
计算2(3＋3)－3(4＋2)的结果是( )
A．－6＋12 B．18＋12 C．－6 D．6
下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
已知，则=（ ）
A．
化简且、均不为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
在下列各组二次根式中,可以合并的有 ( )
①和;②和;③4和;④和.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若，则的值为________．
小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是_____(密码中不写小数点)
使是整数的最小正整数n= ．
若，，则的值是________．
当0＜x＜4时，化简的结果是_____.
人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p= ，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的．
我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S= ……②，被称之为秦九昭公式．经过论证，公式①、②实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，，5，依据公式，计算得到三角形面积S=_____．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算:
(1)× (2)4?
(3)-5×3 (4)××
（1）计算：
（2）
计算：
(1)－4＋÷；
(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.
先化简，再求值：?，其中a=．
若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
阅读下列解题过程，按要求回答问题．
化简：
解：原式=??①
=??????②
=?????③
=????④.
（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；
（2）请写出你认为正确的解答过程．
如图是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话：
请你根据他们三人的对话内容，求的值．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
答案解析
、选择题
【考点】同类二次根式
【分析】先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断．
解:∵，
∴不能与合并．
故选B．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键．
【考点】二次根式的概念，一元一次不等式的解
【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得： 解得x≥－1且x≠3．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
【考点】同底数幂的乘法；平方差公式；负整数指数幂；二次根式的加减法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．
解：A．a3?a2=a5，故此选项错误；
B、a﹣2=，故此选项错误；
C、3﹣2=，故此选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】同类二次根式
【分析】若为同类二次根式，则化为最简二次根式以后被开方数相等，由此可得出m和n的取值情况．
解:∵与是同类二次根式，当m为奇数时，化简后都含有的形式.当m为偶数时，为整数，不符合题意
∴m和n必同是奇数.
故选：A．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
【考点】点的坐标，二次根式的性
【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
解：∵点M的坐标为（|b|+2，），
∴|b|+2＞0，﹣a2=0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】二次根式的加减
【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可。
解：原式=6+6-12-6
=-6
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键。
【考点】简二次根式
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【考点】二次根式的乘除
【分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
解:∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
【考点】分母有理化
【分析】根据二次根式的相关概念进行解答即可.
详解：甲的做法是将分母有理化，去分母.
乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，都正确.
故选C.
【点睛】考查二次根式分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
【考点】同类二次根式
【分析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.
解:,与被开方数相同,故可以合并
,与被开方数相同，故可以合并
= b,与4被开方数相同,故可以合并
= ,与被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组。
故答案为C
【点睛】本题考查同类二次根式和二次根式的化简，解题的关键是化简为最简二次根式.
【考点】二次根式的应用
【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．
故选A．
【点评】化简 ，要根据二次根式的性质，先将化为|a|，然后根据a的符号，去绝对值符号进行化简．
、填空题
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出a＞20092，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案．
解：由题意得，a＞20092，
故原方程可化为：a?2009＝a，
解得a?20092＝20092．
故答案为：20092．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是得出a的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般．
【考点】二次根式的应用
【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．
解：=1.6，
所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．
【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
解： =2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．
【点评】解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据，，得到x+y=，xy=，然后利用整体思想进行计算．
解：∵，，
∴x+y=，xy=，
原式=(x+y)2?2xy=()2?2×=
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式的变形进行整体代入能使运算更简便.
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据已知确定x+1、x-4的取值范围，然后根据二次根式的性质进行化简即可得.
解：∵0＜x＜4，
∴x+1>0，x-4<0，
∴
=（x+1）-（4-x）
=2x-3，
故答案为：2x-3.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
【考点】二次根式的应用
【分析】直接把已知数据代入进而得出S的值．
解：S==8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简数据是解题关键．
、解答题
【考点】二次根式的乘除
【分析】(1)利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用二次根式的乘法法则计算即可；(3)先确定符号，再根据二次根式的乘法法则计算;(4) 直接利用二次根式的乘法法则计算.
解:(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=-15；
(4)原式=.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
【考点】二次根式的性质
【分析】（1）按二次根式的乘法进行运算即可；
（2）先按乘法公式进行计算，再进行合并即可.
解：（1）原式===3
（2）原式==
【点睛】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式的性质是解题的关键。
【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.
解：(1)原式＝3－2＋
＝3－2＋2
＝3；
(2)原式＝1－5＋1＋2＋5
＝2＋2.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
解：原式=?
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【考点】二次根式的意义和性质
【分析】由（x+y）﹣20≥0，20﹣（x+y）≥0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．
解：依题意，得，解得x+y=20，
∴=0
∴
解方程得
即m的值是60．
【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
【考点】二次根式的乘除
【分析】（1）根据y＜x＜0，即可得到=x-y，即可作出判断；
（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x，即可得到能开方的因式，即可化简．
解:（1）不正确，
∵y＜x＜0，∴y-x<0，
∴=x-y，
∴②③出现错误；
（2）原式=???=?????=?-x=????=????.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解是解此题的关键.
【考点】二次根式的应用
【分析】∵实数a的平方根是它本身，∴a＝0;∵正实数b的算术平方根是它本身，∴b＝1;∵负实数c的绝对值是3，∴c＝－3;再代入代数式，进行计算化简可得.
解：∵实数a的平方根是它本身，∴a＝0.∵正实数b的算术平方根是它本身，∴b＝1.∵负实数c的绝对值是3，∴c＝－3.
则原式＝－－
＝－－
＝2－(－1)－3
＝2－＋1－3
＝－.
【点睛】本题考核知识点：二次根式混合运算和应用.解题关键点：根据实数性质求出a,b,c的值.
【考点】二次根式的性质及应用
【分析】(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案
解：（1）；
（2）+++…+，
= +++…+，
=﹣1+，
=9；
（3）+++…+，
= +++…+，
= +++…+，
= （﹣1+﹣+﹣+…+﹣），
= （﹣1+）
=
【点睛】本题考查了二次根式的性质及应用，找规律是解决此题的关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A．
如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
A．x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>－l D．x>－1且x≠3
下列运算正确的是（ ）
A．a3?a2=a6 B．a﹣2=﹣ C．3﹣2= D．（a+2）（a﹣2）=a2+4
，都是正整数，若与是同类二次根式，则有（ ）
A．m，n都是奇数 B．m，n都是偶数
C．m=n D．m，n一奇数一偶数
若点M的坐标为（|b|+2，），则下列说法正确的是（ ）
A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上
C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上
计算2(3＋3)－3(4＋2)的结果是( )
A．－6＋12 B．18＋12 C．－6 D．6
下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
已知，则=（ ）
A．
化简且、均不为0)，甲的解法：
；乙的解法：
．下列判断中，正确的是（ ）
A．甲的解法正确，乙的解法不正确 B．甲的解法不正确，乙的解法正确
C．甲、乙的解法都正确 D．甲、乙的解法都不正确
在下列各组二次根式中,可以合并的有 ( )
①和;②和;③4和;④和.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|﹣的结果是（ ）
A．3k﹣11 B．k+1 C．1 D．11﹣3k
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
若，则的值为________．
小明发明了一种用“二次根式法”来产生密码的方法，如对于二次根式的计算结果是13，则在被开放数和结果时间加上数字0，就得到一个密码“169013”，则对于二次根式，用小明的方法产生的这个密码是_____(密码中不写小数点)
使是整数的最小正整数n= ．
若，，则的值是________．
当0＜x＜4时，化简的结果是_____.
人教版初中数学教材在八年级下册介绍过《海伦﹣﹣﹣秦九昭公式》：如果一个三角形的三边为a，b，c，记p= ，则该三角形的面积为S=……①，被称之为海伦公式；是古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年）提出的．
我国南宋时期数学家秦九昭（约1202～1261年），也提出了利用三角形三边a，b，c，求三角形面积的公式S= ……②，被称之为秦九昭公式．经过论证，公式①、②实质上是同一个公式；现已知一个三角形的三边为4，，5，依据公式，计算得到三角形面积S=_____．
、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算:
(1)× (2)4?
(3)-5×3 (4)××
（1）计算：
（2）
计算：
(1)－4＋÷；
(2)(1－)(1＋)＋(1＋)2.
先化简，再求值：?，其中a=．
若实数x，y，m适合关系式=，求m的值．
阅读下列解题过程，按要求回答问题．
化简：
解：原式=??①
=??????②
=?????③
=????④.
（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误；
（2）请写出你认为正确的解答过程．
如图是聪聪、亮亮和贝贝学习了实数之后的对话：
请你根据他们三人的对话内容，求的值．
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1： = = = = ．
例2： = ﹣， = ﹣， = ﹣
利用以上结论解答以下问题：
（1） =
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
+++…+
（3）拓展提高，求下列式子的值．
+++…+
答案解析
、选择题
【考点】同类二次根式
【分析】先把二次根式依次化简，根据同类二次根式的定义作判断．
解:∵，
∴不能与合并．
故选B．
【点睛】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解答本题的关键．
【考点】二次根式的概念，一元一次不等式的解
【分析】根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+6≥0，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
解：根据题意得： 解得x≥－1且x≠3．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
【考点】同底数幂的乘法；平方差公式；负整数指数幂；二次根式的加减法
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算得出答案．
解：A．a3?a2=a5，故此选项错误；
B、a﹣2=，故此选项错误；
C、3﹣2=，故此选项正确；
D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【考点】同类二次根式
【分析】若为同类二次根式，则化为最简二次根式以后被开方数相等，由此可得出m和n的取值情况．
解:∵与是同类二次根式，当m为奇数时，化简后都含有的形式.当m为偶数时，为整数，不符合题意
∴m和n必同是奇数.
故选：A．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
【考点】点的坐标，二次根式的性
【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．
解：∵点M的坐标为（|b|+2，），
∴|b|+2＞0，﹣a2=0，
故点M在x轴正半轴上．
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
【考点】二次根式的加减
【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可。
解：原式=6+6-12-6
=-6
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键。
【考点】简二次根式
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
解：因为==2，因此不是最简二次根式．
故选B．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
【考点】二次根式的乘除
【分析】因为，所以x＜0；可得中，y＜0，根据二次根式的定义解答即可．
解:∵，
∴x＜0，又成立，
则y＜0，
则=-y．
故选B．
【点睛】此题根据二次根式的性质，确定x、y的符号是解题的关键．
【考点】分母有理化
【分析】根据二次根式的相关概念进行解答即可.
详解：甲的做法是将分母有理化，去分母.
乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分去分母，都正确.
故选C.
【点睛】考查二次根式分母有理化，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.
【考点】同类二次根式
【分析】把二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同就可以合并.
解:,与被开方数相同,故可以合并
,与被开方数相同，故可以合并
= b,与4被开方数相同,故可以合并
= ,与被开方数不相同，故不可以合并.所以可以合并的有3组。
故答案为C
【点睛】本题考查同类二次根式和二次根式的化简，解题的关键是化简为最简二次根式.
【考点】二次根式的应用
【分析】由于三角形的三边长分别为1、k、4，根据三角形的三边关系，1+4＞k，即k＜5，4﹣1＜k，所以k＞3，根据k的取值范围，再对代数式进行化简．
解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|﹣=2k﹣5﹣=2k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]=3k﹣11．
故选A．
【点评】化简 ，要根据二次根式的性质，先将化为|a|，然后根据a的符号，去绝对值符号进行化简．
、填空题
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式有意义的条件可得出a＞20092，从而可去掉绝对值，然后移项，再平方即可得出答案．
解：由题意得，a＞20092，
故原方程可化为：a?2009＝a，
解得a?20092＝20092．
故答案为：20092．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是得出a的范围去掉绝对值，属于基础题，难度一般．
【考点】二次根式的应用
【分析】先计算出，然后根据产生密码的方法写出对应的密码即可．
解：=1.6，
所以小明用“二次根式法”的方法产生的这个密码是256016．
【点睛】本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值．
解： =2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3．
【点评】解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简．
【考点】二次根式的化简求值
【分析】根据，，得到x+y=，xy=，然后利用整体思想进行计算．
解：∵，，
∴x+y=，xy=，
原式=(x+y)2?2xy=()2?2×=
故答案为：
【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式的变形进行整体代入能使运算更简便.
【考点】二次根式的性质与化简
【分析】根据已知确定x+1、x-4的取值范围，然后根据二次根式的性质进行化简即可得.
解：∵0＜x＜4，
∴x+1>0，x-4<0，
∴
=（x+1）-（4-x）
=2x-3，
故答案为：2x-3.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
【考点】二次根式的应用
【分析】直接把已知数据代入进而得出S的值．
解：S==8．
故答案为：8．
【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简数据是解题关键．
、解答题
【考点】二次根式的乘除
【分析】(1)利用二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用二次根式的乘法法则计算即可；(3)先确定符号，再根据二次根式的乘法法则计算;(4) 直接利用二次根式的乘法法则计算.
解:(1)原式=；
(2)原式=；
(3)原式=-15；
(4)原式=.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
【考点】二次根式的性质
【分析】（1）按二次根式的乘法进行运算即可；
（2）先按乘法公式进行计算，再进行合并即可.
解：（1）原式===3
（2）原式==
【点睛】本题考查了二次根式的计算，掌握二次根式的性质是解题的关键。
【考点】二次根式的混合运算
【分析】（1）先利用二次根式的除法法则计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;(2)利用平方差公式和完全平方公式化简合并即可.
解：(1)原式＝3－2＋
＝3－2＋2
＝3；
(2)原式＝1－5＋1＋2＋5
＝2＋2.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．
解：原式=?
=2a，
当a=时，
原式=2×=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
【考点】二次根式的意义和性质
【分析】由（x+y）﹣20≥0，20﹣（x+y）≥0，所以x+y=20．再利用两个根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．
解：依题意，得，解得x+y=20，
∴=0
∴
解方程得
即m的值是60．
【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．
【考点】二次根式的乘除
【分析】（1）根据y＜x＜0，即可得到=x-y，即可作出判断；
（2）首先把被开方数中的式子的分母分解因式，即可把能开方的因式开出，然后分子分母同时乘以x，即可得到能开方的因式，即可化简．
解:（1）不正确，
∵y＜x＜0，∴y-x<0，
∴=x-y，
∴②③出现错误；
（2）原式=???=?????=?-x=????=????.
【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解是解此题的关键.
【考点】二次根式的应用
【分析】∵实数a的平方根是它本身，∴a＝0;∵正实数b的算术平方根是它本身，∴b＝1;∵负实数c的绝对值是3，∴c＝－3;再代入代数式，进行计算化简可得.
解：∵实数a的平方根是它本身，∴a＝0.∵正实数b的算术平方根是它本身，∴b＝1.∵负实数c的绝对值是3，∴c＝－3.
则原式＝－－
＝－－
＝2－(－1)－3
＝2－＋1－3
＝－.
【点睛】本题考核知识点：二次根式混合运算和应用.解题关键点：根据实数性质求出a,b,c的值.
【考点】二次根式的性质及应用
【分析】(1)、利用平方差公式将分母进行有理化，得出化简结果；(2)、首先将各式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案；(3)、将各式利用平方差公式进行分母有理数，然后进行加减法计算得出答案
解：（1）；
（2）+++…+，
= +++…+，
=﹣1+，
=9；
（3）+++…+，
= +++…+，
= +++…+，
= （﹣1+﹣+﹣+…+﹣），
= （﹣1+）
=
【点睛】本题考查了二次根式的性质及应用，找规律是解决此题的关键．