第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈追求
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.了解卫星的发射、运行等情况.
2.知道三个宇宙速度的含义，会计算第一宇宙速度．(重点)
3.了解海王星的发现过程，掌握研究天体(或卫星)运动的基本方法，并能用万有引力定律解决相关问题．(重点、难点)
4.了解人类探索太空的历史、现状及其未来发展的方向.
人 造 卫 星 上 天
1．人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿设想：如图5-2-1甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星．
甲 乙
图5-2-1
(2)发射过程简介
如图5-2-1乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级．使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段．
2．人造卫星绕地球运动的规律
(1)动力学特点
一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供．
(2)速度和轨道半径的关系
由G＝m可得v＝.可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大．
1．人造地球卫星的最小运转半径是地球半径．(√)
2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由火箭推力提供．(×)
3．卫星绕地球的轨道半径越大，运行速度越大．(×)
能否有发射轨道高度不同但具有相同周期的地球卫星？(如图5-2-2所示)
图5-2-2
【提示】 不能．根据万有引力提供地球卫星做匀速圆周运动的向心力G＝mr可知，周期T＝2π，所以当卫星轨道高度不同时，其周期一定不同，故不能发射在不同轨道高度但具有相同周期的地球卫星．
2014年3月31日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十一号06星”成功；2014年8月9日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功(如图5-2-3所示)．若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考：
图5-2-3
探讨1：卫星定轨高度越高，速度越大还是越小？
【提示】 卫星轨道越高，速度越小．
探讨2：如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小？
【提示】 卫星的轨道半径越大，周期越大，角速度越小．
1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度．
2．常用的关系式
(1)G＝m＝mω2r＝mr，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．
(2)mg＝G即gR2＝GM，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为“黄金代换式”．
3．四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动．
(1)由＝m得v＝，r越大，天体的v越小．
(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小．
(3)由G＝m2r得T＝2π，r越大，天体的T越大．
(4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小．
以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．
4．地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通讯卫星．同步卫星有以下几个特点：
(1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．
(3)轨道一定．
①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．
②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km.
(4)运行速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，运行方向与地球自转方向相同．
1．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
【解析】 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G＝mr，整理得T＝2π，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由G＝man＝m＝mω2r，整理得：an＝G，v＝，ω＝，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误．
【答案】 A
2．如图5-2-4所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
图5-2-4
A．甲的向心加速度比乙的小
B．甲的运行周期比乙的小
C．甲的角速度比乙的大
D．甲的线速度比乙的大
【解析】 卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由行星对卫星的引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律解决问题．根据G＝ma得a＝.故甲卫星的向心加速度小，选项A正确；根据G＝m2r，得T＝2π，故甲的运行周期大，选项B错误；根据G＝mω2r，得ω＝，故甲运行的角速度小，选项C错误；根据G＝，得v＝，故甲运行的线速度小，选项D错误．
【答案】 A
3．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h B．4 h
C．8 h D．16 h
【解析】 万有引力提供向心力，对同步卫星有：
＝mr，整理得GM＝
当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地
三颗同步卫星A、B、C如图所示分布
则有＝
解得T′≈＝4 h，选项B正确．
【答案】 B
天体运动问题解答技巧
1．比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)．
2．涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g，则应考虑黄金代换式gR2＝GM的应用．
3．若已知量或待求量中涉及v或ω或T，则应考虑从G＝m＝mω2r＝mr中选择相应公式应用．
宇 宙 速 度 、 人 类 对 太 空 的 探 索
1．宇宙速度
(1)第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度．
(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度．
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度．
2．发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星．
3．人类对太空的不懈追求
(1)从地心说到日心说．
(2)牛顿建立万有引力定律，将地面与天上力学统一．
(3)发射人造卫星(如图5-2-5所示)、登上月球、实现宇宙飞船的交会对接等．
图5-2-5
1．第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度．(√)
2．无论从哪个星球上发射卫星，发射速度都要大于7.9 km/s.(×)
3．当发射速度v＞7.9 km/s时，卫星将脱离地球的吸引，不再绕地球运动．(×)
如图5-2-6所示，美国有部电影叫《光速侠》，是说一个叫Daniel Light的家伙在一次事故后，发现自己拥有了能以光速奔跑的能力．根据所学物理知识分析，如果“光速侠”要以光速从纽约跑到洛杉矶救人，可能实现吗？
图5-2-6
【提示】 不可能实现．当人或物体的速度超过第一宇宙速度时，会脱离地球表面，即在地表运动的速度不能超过第一宇宙速度7.9 km/s.
如图5-2-7是发射人造地球卫星的原理图．
图5-2-7
探讨1：杨利伟乘坐的“神舟五号”飞船在距地面343 km的轨道上做圆周运动，它的线速度比7.9 km/s大还是小？
【提示】 小．第一宇宙速度7.9 km/s是卫星紧贴地球表面飞行时的速度．“神舟五号”飞船距离地面343 km，轨道半径大于地球半径，由v＝知运行速度小于7.9 km/s.
探讨2：2014年10月，“嫦娥五号”飞行实验器成功发射并回收，试问飞行实验器绕地球飞行的第一宇宙速度和绕月飞行的第一宇宙速度相同吗？
【提示】 不相同．由＝m，可知v＝，由于月球和地球质量、半径不同，故第一宇宙速度不同．
1．人造卫星的两个速度
(1)发射速度
指将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．卫星离地面越高，卫星的发射速度越大．
(2)绕行速度
指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．根据v＝可知，卫星越高，半径越大，卫星的绕行速度就越小．
2．第一宇宙速度的两种求解方法
(1)由万有引力提供向心力得，G＝m，所以卫星的线速度v＝，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝(M为地球质量，R为地球半径)．
(2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg＝得v＝，g为地球表面的重力加速度．
3．人造卫星的两种变轨问题
(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动．
(2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动．
4．下列关于绕地球运行的卫星的运动速度的说法中正确的是( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．大于或等于7.9 km/s，而小于11.2 km/s
D．只需大于7.9 km/s
【解析】 卫星在绕地球运行时，万有引力提供向心力，由此可得v＝，所以轨道半径r越大，卫星的环绕速度越小，实际的卫星轨道半径大于地球半径R，所以环绕速度一定小于第一宇宙速度，即v＜7.9 km/s.而C选项是发射人造地球卫星的速度范围．
【答案】 B
5．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
【解析】 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于星球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，解得v＝.
因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，故＝＝＝2，
即v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．
【答案】 A
6. (多选)发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图5-2-8所示．当卫星分别在1、2、3轨道上正常运动时，以下说法正确的是( )
图5-2-8
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大小大于它在轨道2上经过Q点时的加速度大小
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小
【解析】 由G＝m，得v＝，因为r3＞r1，所以v3＜v1，A错误；由G＝mrω2，得ω＝，因为r3＞r1，所以ω3＜ω1，B正确；卫星在轨道1上经过Q点时的加速度为地球引力产生的，在轨道2上经过Q点时，也只有地球引力产生加速度，故两者大小应相等，C错误；同理，卫星在轨道2上经过P点时的加速度大小等于它在轨道3上经过P点时的加速度大小，D正确．
【答案】 BD
卫星变轨问题的分析技巧
1．根据引力与需要的向心力的关系分析：
(1)当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由G＝m，得v＝，由此可见轨道半径r越大，线速度v越小．
(2)当由于某原因速度v突然改变时，若速度v减小，则F＞m，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；若速度v增大，则F＜m，卫星将做离心运动，轨迹为椭圆，此时可用开普勒三定律分析其运动．
2．卫星到达椭圆轨道与圆轨道的切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同．
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈追求
学习目标
核心提炼
1.了解人造地球卫星的发射原理。
2.掌握卫星的运动规律，并会分析有关问题，掌握同步卫星的规律。
3.理解第一宇宙速度，并会计算；了解第二宇宙速度和第三宇宙速度。
4.了解人类对太空的探索。
3个速度——第一、二、三宇宙速度
几个关系——线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
一、人造卫星上天与宇宙速度
阅读教材第96～99页“人造卫星上天”部分，知道人造地球卫星的概念，初步了解人造地球卫星的动力学原理。
1.人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿设想：如图1甲所示，当物体被抛出的速度足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。
图1
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级。使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段。
2.动力学特点：一般情况下可认为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其向心力由地球对它的万有引力提供。
3.卫星环绕地球运动的规律：由G＝m可得v＝。可知，卫星的轨道半径越小，线速度越大。
4.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，又称环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称脱离速度，是人造卫星脱离地球引力所需的速度。
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称逃逸速度，是人造卫星脱离太阳引力所需的速度。
思维拓展
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：
图2
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案 (1)轨道平面过地心
(2)与轨道半径有关
二、人类对太空的探索
阅读教材第99～105页“预测未知天体、人类对太空的不懈追求”部分，了解人类迈向太空的重大历史事件。
1.发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由万有引力定律计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的海王星。
2.人类对太空的不懈追求
(1)古希腊人的探索与文艺复兴时期的学说。
内容
局限性
地心说
地球是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他天体都绕地球运动
都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符
日心说
太阳是宇宙的中心，且是静止不动的，地球和其他天体都绕太阳运动
(2)牛顿的大综合：牛顿在前人的基础上，逐步建立了万有引力定律，将地面上的力学与天上的力学统一起来，是物理学的第一次大综合，形成了以牛顿三大定律为基础的力学体系。
(3)对太空的探索成果。
1957年10月，前苏联成功发射了第一颗人造地球卫星。
1969年7月，美国“阿波罗”11号登上月球。
2003年10月，“神舟五号”发射升空，圆了中国人的飞天梦想。
2012年6月，我国“神舟九号”飞船首次完成与“天宫一号”的手控交会对接任务。
思维拓展
宇航员在太空中离开飞船后而不落回地面，是否是由于宇航员不再受到地球的引力作用？
答案 不是。宇航员在太空中离开飞船后，依然绕地球运动，受到地球的引力提供向心力。
宇宙速度及其理解
[要点归纳]
1.认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则
3.决定因素：由第一宇宙速度的计算式v＝可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
4.对发射速度和环绕速度的理解
(1)“最小发射速度”：向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难，因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道，而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
(2)“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由G＝m可得v＝，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
[精典示例]
[例1] 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
解析 构建公转模型，对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，A项正确。
答案 A
[针对训练1] 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为( )
A.2 km/s B.4 km/s
C.4 km/s D.2 km/s
解析 由G＝m得线速度为v＝，第一宇宙速度v＝，故飞船的速度v′＝＝＝×8 km/s＝4 km/s，B正确。
答案 B
人造地球卫星的运动规律及应用
[要点归纳]
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。
人造地球卫星的三种轨道
图3
2.卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系
推导式
关系式
结论
线速度
G＝m
v＝
r越大，v越小
角速度
G＝mrω2
ω＝
r越大，ω越小
周期
G＝mr
T＝2π
r越大，T越大
向心加速度
G＝ma
a＝
r越大，a越小
3.地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星。
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。
[精典示例]
[例2] (多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图4所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )
图4
A.运行线速度关系为vA＞vB＝vC
B.运行周期关系为TA＜TB＝TC
C.向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D.半径与周期关系为＝＝
解析 由G＝m得v＝，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π，所以TA＜TB＝TC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项
C错误；三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确。
答案 ABD
卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小，即“越高越慢”。
[针对训练2] (2018·酒泉高一检测)如图5所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )
图5
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析 对人造卫星，根据万有引力提供向心力＝m，可得v＝。所以对于a、b两颗人造卫星有＝，故选项A正确。
答案 A
1.(对三个宇宙速度的理解)(多选)下列关于三个宇宙速度的说法中正确的是( )
A.第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
解析 根据v＝ 可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度，选项C正确。
答案 CD
2.(天体的运行规律)(多选)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A.线速度v＝ B.角速度ω＝
C.运行周期T＝2π D.向心加速度a＝
解析 探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2R＝mR，可得a＝，v＝，ω＝，T＝2π，所以A正确，D错误；又由于不考虑月球自转的影响，则G＝mg，即GM＝gR2，所以ω＝，T＝2π，所以B错误，C正确，故选A、C。
答案 AC
3.(一般卫星与同步卫星)(2018·西安高一检测)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是( )
图6
A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小
B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小
C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小
D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小
解析 地球同步卫星距地表36 000 km，由v＝可知，“悟空”的线速度较大，所以A错误；由ω＝可知，“悟空”的角速度较大，即周期较小，由a＝可知，“悟空”的向心加速度较大，因此B、D错误，C正确。
答案 C
4.(地球同步卫星)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A.1 h B.4 h
C.8 h D.16 h
解析 同步卫星的环绕周期与地球自转周期相等，对同步卫星有G＝m(6.6R)，地球自转周期减小，则同步卫星需要降低高度，三颗卫星全覆盖赤道的最小高度如图，图中MP、MQ与地球相切，根据几何关系得同步卫星的最小轨
道半径为2R，由开普勒第三定律，有＝，得T＝4 h，故选B。
答案 B
5.(人造卫星的运行及有关计算)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1＝7.9 km/s，g取9.8 m/s2。
(1)这颗卫星运行的线速度为多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力为多大？
解析 (1)卫星近地运行时，有G＝m卫星离地面的高度为R时，
有G＝m
由以上两式得v2＝＝ km/s≈5.6 km/s
(2)卫星离地面的高度为R时，有G＝ma
靠近地面时，有＝mg
解得a＝g＝2.45 m/s2
(3)在卫星内，仪器的重力等于地球对它的吸引力，则
G′＝mg′＝ma＝1×2.45 N＝2.45 N
由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零。
答案 (1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2 (3)2.45 N 0
基础过关
1.(2018·鄂州高一检测)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A.轨道半径变小 B.向心加速度变小
C.线速度变小 D.角速度变小
解析 探测器绕月球做圆周运动的向心力由月球的万有引力提供，由G＝mr，得周期T＝2π，当周期变小时，轨道半径r变小，选项A正确；由G＝ma＝m＝mrω2，得向心加速度a＝G，线速度v＝，角速度ω＝，可见，轨道半径r变小时，向心加速度、线速度和角速度都将变大，选项B、C、D均错误。
答案 A
2.(2018·吉林高一检测)近地卫星线速度为7.9 km/s，已知月球质量是地球质量的，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为( )
A.1.0 km/s B.1.7 km/s
C.2.0 km/s D.1.5 km/s
解析 由G＝m得近地(月)卫星的线速度为v＝。近月卫星与近地卫星的线速度之比为＝＝，所以近月卫星的线速度v2＝0.22 v1＝0.22×7.9 km/s＝1.7 km/s，选项B正确。
答案 B
3. (2018·辽阳高一检测)“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，在各自轨道上运行，它们的轨道如图1所示，假定它们都做匀速圆周运动，则( )
图1
A.宇航员在“神舟十号”上不受地球引力作用
B.“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长
C.“天宫一号”的加速度比“神舟十号”大
D.“神舟十号”运行速度较大，要减速才能与“天宫一号”对接
解析 宇航员在“神舟十号”上也受地球引力作用，选项A错误；“神舟十号”与“天宫一号”在对接前，“天宫一号”的轨道半径大于“神舟十号”的轨道半径，根据G＝mr，可得“天宫一号”的运行周期比“神舟十号”长，选项B正确；根据a＝G，可得“天宫一号”的加速度比“神舟十号”小，选项C错误；“神舟十号”若减速，将做近心运动，会远离“天宫一号”的轨道，选项D错误。
答案 B
4. (2018·南通高一检测)(多选)在航天领域中，悬绳卫星是一种新兴技术，它要求两颗卫星都在圆周轨道上运动，且两颗卫星与地心连线始终在一条直线上，如图2所示。已知悬绳的长度为L，其重力不计，卫星A、B的线速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是( )
图2
A.两颗卫星的角速度不相同
B.两颗卫星的线速度满足v1＞v2
C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用
D.假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出)，它们在同一平面内同向运动，运动一段时间后B、C可能相碰
解析 由题意知，A、B的周期相等，角速度相同，而v＝ωr，故v1＜v2，A、B选项错误；若悬绳对两卫星无拉力作用，则A、B的向心力均等于地球对它们的万有引力，由ω＝知，ωA＞ωB，这与事实不符，故悬绳有拉力，C正确；对B卫星：G＋T＝mω2r；而对C卫星：G＝m′ω′2r，由此知ω≠ω′，时间足够长时，B、C一定会相碰，D正确。
答案 CD
5.如图3，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )
图3
A.a2＞a3＞a1 B.a2＞a1＞a3
C.a3＞a1＞a2 D.a3＞a2＞a1
解析 设空间站轨道半径为r1，月球轨道半径为r2，同步卫星轨道半径为r3。空间站受月球引力不能忽略，而同步卫星是不计月球吸引力的，这就说明r2＞r1＞r3，根据a1＝ωr1，a2＝ωr2，由题意知ω1＝ω2，所以a2＞a1，又因为a3＝G、a2＝G，所以a3＞a2，因此a3＞a2＞a1成立，D正确。
答案 D
6.已知某星球的平均密度是地球的n倍，半径是地球的k倍，地球的第一宇宙速度为v，则该星球的第一宇宙速度为( )
A.v B.k·v
C.nk D.
解析 由G＝m，得v＝，将M＝πr3ρ代入，可得v∝r，所以该星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的k倍，选项B正确。
答案 B
能力提升
7.(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其( )
A.角速度小于地球自转角速度
B.线速度小于第一宇宙速度
C.周期小于地球自转周期
D.向心加速度小于地面的重力加速度
解析 根据万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)ω2＝m＝m(R＋h)＝ma，解得v＝，ω＝，T＝，a＝，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确。
答案 BCD
8.如图4所示，我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图4
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析 卫星绕地球做圆周运动，满足G＝。若加速，则会造成G＜，卫星将做离心运动，因此要想使两卫星对接，绝不能同轨道加速或减速，只能从低轨道加速或从高轨道减速，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
9.(多选)如图5所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( )
图5
A.TA＞TB B.EkA＞EkB
C.SA＝SB D.＝
解析 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝m＝mR，得v＝，T＝2π，由RA＞RB，可知TA＞TB，vA＜vB，由于两卫星的质量相等，因此EkA＜EkB，A正确，B错误；由开普勒第三定律，可知＝，D正确；卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积S＝πR2＝，可见在相同的时间里，轨道半径大的卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积大，C错误。
答案 AD
10.(2018·朔州高一检测)(多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图6所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( )
图6
A.飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度大于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度
B.飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度
C.飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度
D.飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期相同
解析 飞船在轨道Ⅰ上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道Ⅱ，因此飞船在轨道Ⅰ上经过P点时的速度小于飞船在轨道Ⅱ上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式a＝G可知，飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T＝2π可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道Ⅰ同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。
答案 BC
11.(2018·广州高一检测)质量为m的卫星在离地面R0处做匀速圆周运动。设地球的半径也为R0，地面的重力加速度为g，引力常数为G，求：
(1)地球的质量；
(2)卫星的线速度大小。
解析 (1)对地面上的物体mg＝G
解得：M＝
(2)设卫星的线速度为v，卫星受到的合力等于万有引力：＝m
解得v＝
答案 (1) (2)
12.(2018·吉林高一检测)两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比va∶vb是多少？
(2)a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？
解析 设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。
(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星有G＝
对b卫星有G＝
解以上两式得va∶vb＝∶1。
(2)由开普勒第三定律＝
解以上两式得Ta∶Tb＝＝∶4。
(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有
对a卫星有G＝ma·ga
对b卫星有G＝mb·gb
解以上两式得ga∶gb＝4∶1。
答案 (1)∶1 (2)∶4 (3)4∶1
课件26张PPT。第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈追求一、人造卫星上天与宇宙速度
阅读教材第96～99页“人造卫星上天”部分，知道人造地球卫星的概念，初步了解人造地球卫星的动力学原理。1.人造地球卫星的发射原理
(1)牛顿设想：如图1甲所示，当物体被抛出的_______足够大时，它将围绕地球旋转而不再落回地面，成为一颗人造地球卫星。图1
(2)发射过程简介：如图乙所示，发射人造地球卫星的火箭一般为三级。使卫星进入地球轨道后的大致过程也为三个阶段。速度匀速圆周万有引力越大4.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：v1＝_____ km/s，又称_________速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度。
(2)第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，又称_________速度，是人造卫星脱离_________引力所需的速度。
(3)第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，又称_________速度，是人造卫星脱离_________引力所需的速度。7.9环绕脱离地球逃逸太阳思维拓展
在地球的周围，有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动，请思考：图2
(1)这些卫星的轨道平面有什么特点？
(2)这些卫星的线速度、角速度、周期跟什么因素有关呢？
答案 (1)轨道平面过地心
(2)与轨道半径有关二、人类对太空的探索
阅读教材第99～105页“预测未知天体、人类对太空的不懈追求”部分，了解人类迈向太空的重大历史事件。
1.发现未知天体：在观测天王星时，发现其实际轨道与由_______________计算的轨道不吻合，由此预测存在另一行星，这就是后来发现的________。万有引力定律海王星2.人类对太空的不懈追求
(1)古希腊人的探索与文艺复兴时期的学说。地球地球太阳太阳匀速圆周第谷(2)牛顿的大综合：牛顿在前人的基础上，逐步建立了_________________，将地面上的力学与天上的力学统一起来，是物理学的第一次大综合，形成了以______________为基础的力学体系。
(3)对太空的探索成果。
1957年10月，_________成功发射了第一颗人造地球卫星。
1969年7月，美国“阿波罗”11号登上_________ 。
2003年10月， _____________发射升空，圆了中国人的飞天梦想。
2012年6月，我国_____________飞船首次完成与“天宫一号”的手控交会对接任务。万有引力定律牛顿三大定律前苏联月球“神舟五号”“神舟九号”思维拓展
宇航员在太空中离开飞船后而不落回地面，是否是由于宇航员不再受到地球的引力作用？
答案 不是。宇航员在太空中离开飞船后，依然绕地球运动，受到地球的引力提供向心力。宇宙速度及其理解[要点归纳]
1.认识第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2.推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则4.对发射速度和环绕速度的理解[精典示例]
[例1] 已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s答案 A[针对训练1] 已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的3倍轨道上宇宙飞船的运行速度为( )答案 B人造地球卫星的运动规律及应用[要点归纳]
1.人造卫星的轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道。当然也存在着与赤道平面呈某一角度的圆轨道。人造地球卫星的三种轨道图32.卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系3.地球同步卫星
(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫做地球同步卫星。
(2)特点：
①确定的转动方向：和地球自转方向一致；
②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；
③确定的角速度：等于地球自转的角速度；
④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；
⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；
⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。[精典示例]
[例2] (多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图4所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )答案 ABD
卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小，即“越高越慢”。[针对训练2] (2018·酒泉高一检测)如图5所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )答案 A
