学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度
B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度
C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度
D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度
【解析】 第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．
【答案】 AB
2．(多选)火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比( )
A．火卫一距火星表面较近
B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大
D．火卫二的向心加速度较大
【解析】 由＝ma＝＝mr得：a＝，v＝，r＝，则T大时，r大，a小，v小，且由ω＝知T大，ω小，故正确选项为A、C.
【答案】 AC
3．(多选)在圆轨道上质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R，地球表面的重力加速度为g，则( )
A．卫星运动的线速度为
B．卫星运动的周期为4π
C．卫星的向心加速度为g
D．卫星的角速度为
【解析】 万有引力提供向心力，有G＝m
又g＝，故v＝＝，A错；T＝＝＝4π，B对；a＝＝＝，C错；ω＝＝ ，D对．
【答案】 BD
4．在某星球表面以初速度v竖直上抛一个物体，物体上升的高度为H，已知该星球直径为D.如果要在该星球发射一颗卫星，其发射的最小速度为( )
A. B.
C．v D．v
【解析】 物体竖直上抛后做匀减速运动，有v2＝2gH，发射卫星的最小速度就是表面附近卫星的环绕速度，万有引力提供向心力有：mg＝m，联立两式得：v1＝，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
5. (多选)图5-2-9中的圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上．b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
图5-2-9
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道只能为b
【解析】 卫星轨道的中心必须与地心重合，且同步卫星的轨道必须在赤道平面内．
【答案】 BCD
6．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它( )
A．可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
【解析】 同步卫星的轨道在赤道正上方，且线速度、角速度、向心加速度、周期和离地高度都是一定的．故选D.
【答案】 D
7.如图5-2-10所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )
图5-2-10
A．动能大
B．向心加速度大
C．运行周期大
D．角速度大
【解析】 由万有引力定律及向心力公式得G＝ma＝m＝mrω2＝mr，由题意知r2＞r1，由此可知Ek＝mv2＝，则Ek2＜Ek1，A错；a＝，则a2＜a1，B错；ω＝，则ω2＜ω1，D错；T＝，则T2＞T1，C对．
【答案】 C
8．已知地球的半径是6.4×106 m，地球的自转周期是24 h，地球的质量是5.98×1024 kg，引力常量G＝6.67×10 －11 N·m2/kg2，若要发射一颗地球同步卫星，试求：
(1)地球同步卫星的轨道半径r；
(2)地球同步卫星的环绕速度v，并与第一宇宙速度比较大小关系．
【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得
＝mω2r，ω＝，则r＝＝
m
≈4.2×107 m.
(2)根据＝m得：
v＝＝ m/s
≈3.1×103 m/s＝3.1 km/s<7.9 km/s.
【答案】 (1)4.2×107 m (2)3.1×103 m/s 小于第一宇宙速度
[能力提升]
9．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为G
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
【解析】 根据万有引力提供向心力，G＝m(H＋R)，卫星距地面的高度为H＝－R，A错；根据G＝m，可得卫星的运行速度v＝，而第一宇宙速度为，故B对；卫星运行时受到的向心力大小为F向＝G，C错；根据G＝ma向，可得卫星运行的向心加速度为a向＝G，而地球表面的重力加速度为g＝G，D对．
【答案】 BD
10．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接(如图5-2-11所示)．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
图5-2-11
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
【解析】 飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误．
【答案】 C
11．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5-2-12所示，关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是( )
图5-2-12
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【解析】 根据开普勒第二定律知，航天飞机在椭圆轨道上运动时，在近地点的速度大于在远地点的速度，A对；由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要减速才能实现，B正确；由开普勒第三定律可知，＝k，由题图知RⅠ＞RⅡ，所以有TⅠ＞TⅡ，C正确；航天飞机在A点受到的万有引力相等，所以其加速度也是相等的，D错误．
【答案】 D
12．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求：
(1)卫星的向心加速度；
(2)卫星的运行周期T.
【解析】 (1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体质量为m′
在地球表面附近满足G＝m′g ①
则GM＝R2g ②
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
G＝ma ③
解得a＝g.
(2)结合②式卫星受到的万有引力为
F＝G＝ ④
由牛顿第二定律得
F＝m(R＋h) ⑤
④⑤式联立解得T＝.
【答案】 (1)g (2)
一、选择题
1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( )
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的最大运行速度
C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
解析：选BC.第一宇宙速度也叫环绕速度，它是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的速度，由v＝可知，r的最小值是地球半径，所以第一宇宙速度是所有在近地圆形轨道上运行的人造地球卫星中的最大速度，A选项错误，B选项正确．发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，一旦发射后就再无能量补充，被发射物靠自己的初动能克服地球引力上升一定的高度，进入运行轨道，所以发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面运行．可见第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，所以C选项正确，D选项错误．
2．若地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其绕行速度( )
A．一定等于7.9 km/s
B．一定小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s～11.2 km/s之间
解析：选B.第一宇宙速度(v1＝7.9 km/s)是卫星贴近地表的环绕速度，实际上卫星都是距离地面一定高度的，由v＝知，卫星越高，其环绕速度越小，即一定小于7.9 km/s，故B正确．
3．(多选)如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言( )
A．卫星的轨道可能为a
B．卫星的轨道可能为b
C．卫星的轨道可能为c
D．同步卫星的轨道一定为平行于b的某一同心圆
解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，物体所受的合外力方向一定要指向圆心．对于这些卫星而言，F合＝F万，则万有引力应该指向轨迹的圆心，而卫星所受的万有引力都指向地心，即轨迹的圆心与地心重合，所以A选项错误，B、C选项正确；而对于同步卫星来说，由于相对地球表面静止，所以同步卫星应在赤道的正上空，因此D选项正确．
4．下列关于同步卫星的说法正确的是( )
A．它的运转与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小
B．它的周期与地球自转周期相同
C．我国发射的同步通讯卫星定点在北京上空
D．不同的同步卫星所受的向心力相同
解析：选B.同步卫星只能定点于赤道上空，同步通讯卫星周期一定，故其高度、线速度、角速度都一定，不同的同步卫星质量不同，它们所受的向心力也不同．
5．在轨道上运行的人造地球卫星，若卫星上的天线突然折断，则天线将( )
A．做自由落体运动
B．做平抛运动
C．和卫星一起绕地球在同一轨道上运行
D．由于惯性沿轨道切线方向做直线运动
解析：选C.卫星上折断的天线与卫星的线速度大小相同，由于折断的天线距地心的距离也不变化，所以它和卫星一起绕地球在同一轨道上运行，仍然做匀速圆周运动．故C选项正确．
6．(多选)假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝rω，卫星运行的线速度增大到原来的2倍
B．根据公式F＝m，卫星所需的向心力将减小为原来的
C．根据公式F＝G，地球提供的向心力将减小为原来的
D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的
解析：选CD.A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，而r变化时，角速度也变，所以A错误，同理B选项也是如此，F∝是在v一定时，但r变化时v也变化，故B错误．C选项中，G、M、m都是恒量，所以F∝，即半径增大为原来的两倍时，万有引力变为原来的四分之一，C正确．由B、C选项中两式结合解得v＝ ，GM为常数，所以半径变为两倍时，速度变为原来的，D正确．
7．如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
解析：选C.由于发射过程中多次变轨，在开始发射时其发射速度必须比第一宇宙速度大，不应达到第三宇宙速度，选项A错误．在绕月轨道上，根据F＝G＝mr可知卫星的周期与卫星的质量无关，选项B错误，选项C正确．由于绕月球运动，地球对卫星的引力较小，故选项D错误．
8．(原创题)“神舟十号”发射前，“天宫一号”目标飞行器经变轨降至对接轨道，变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于( )
A. B.
C. D.
解析：选B.变轨前、后的轨道都看成圆轨道．
由公式＝m得v＝
故两个轨道的线速度之比v1∶v2＝∶，选项B正确．
9．如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，下列说法正确的是( )
A．根据v＝可知vA＜vB＜vC
B．根据万有引力定律可知FA＞FB＞FC
C．角速度ωA＞ωB＞ωC
D．向心加速度aA＜aB＜aC
解析：选C.由题图知三颗不同的人造地球卫星的轨道半径关系为rA＜rB＜rC，由万有引力提供向心力得＝m＝mrω2＝ma可知v＝ ，所以vA＞vB＞vC，A选项错；由于三颗卫星的质量关系不确定，故万有引力大小不确定，B选项错；ω＝，所以ωA＞ωB＞ωC，故C选项正确；a＝，所以aA＞aB＞aC，故D选项错．
☆10.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )
A. T B.T
C.T D.T
解析：选B.设双星质量各为m1、m2，相距L，做圆周运动的半径分别为r1、r2，则
G＝
G＝
r1＋r2＝L
可得＝
T＝
所以T′＝T
故B正确，A、C、D错误．
二、非选择题
11．1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看做球形，直径约为32 km，密度与地球的密度相近．若在此小行星上发射一颗卫星绕它的表面附近旋转，求该卫星的环绕速度(取地球半径为6 400 km，且已知地球卫星的环绕速度v1＝7.9 km/s)．
解析：根据题意，“吴健雄星”的密度与地球的密度相近，由密度公式ρ＝＝得
＝，即M＝3M地．
故“吴健雄星”的卫星的环绕速度为
v＝＝＝＝v1
＝×7.9 km/s≈2×10－2 km/s.
答案：2×10－2 km/s
☆12.假设有一飞船从酒泉航天中心发射后，经过轨道调整后在一稳定轨道上做匀速圆周运动，在位于太平洋赤道附近a点的“远望号”观测船上，发现飞船在其正上方经过赤道平面；飞船绕行地球一周后，再一次通过太平洋赤道平面时，飞船轨道与赤道平面的交点b与a点的经度差是22.5°，如图所示，求：
(1)飞船的运行周期．
(2)飞船发射后，绕行多少圈才能再次通过酒泉卫星城的正上方？
(3)飞船的轨道半径与同步卫星轨道半径之比．
解析：(1)地球自转的周期为T0＝24 h，经度θ0＝360°；飞船的运行周期为T，运行一周地球转过的角度为题中与赤道交点的经度差θ＝22.5°，
T＝T0＝×24 h＝1.5 h.
(2)地球自转一周，飞船需运行n圈
n＝＝＝16(圈)．
(3)若飞船、同步卫星的轨道半径分别是r1、r2，飞船、同步卫星的周期分别是T1、T2.
由万有引力提供飞船的向心力，即
G＝mr2
得＝
＝＝ ＝≈0.157.
答案：(1)1.5 h (2)16圈 (3)0.157
万有引力定律的应用
2我夯基 我达标
1.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是（ ）
A.它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度
C.它是人造卫星绕地球飞行的最大速度
D.它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度
2.在环绕轨道飞行的“神舟”五号飞船轨道舱内空间是微重力环境,正确的理解是（ ）
A.飞船内物体所受的重力远比在地面小,可以忽略
B.飞船内物体所受的重力与在地面上相比不会是数量级上的差别
C.飞船内物体也在绕地球做匀速圆周运动,地球对物体的万有引力恰好提供它所需要的向心力
D.飞船内物体能漂浮在舱中,好像重力消失了似的
3.某行星质量是地球质量的m倍,半径是地球半径的n倍,那么该行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A.mn倍 B.m/n倍 C.n/m倍 D.m/n2倍
4.航天飞机在进入绕地球做匀速圆周运动的轨道后,若有一宇航员走出机舱外,他将（ ）
A.向着地球方向落向地球
B.做平抛运动
C.由于惯性做匀速直线运动
D.绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星
5.人造地球卫星由于空气阻力的作用,轨道半径不断地缓慢减小.下列说法中正确的是（ ）
A.卫星的运行速率不断减小 B.卫星的运行速率不断增大
C.卫星的运行周期不断增大 D.卫星的运行周期不断减小
6.有两颗人造地球卫星,它们的质量之比是m1∶m2=1∶2,它们运行线速度的大小之比是v1∶v2=1∶2,那么（ ）
A.它们运行的周期之比是T1∶T2=8∶1 B.它们的轨道半径之比是r1∶r2=4∶1
C.它们的向心力大小之比是F1∶F2=1∶32 D.它们的向心加速度大小之比是a1∶a2=16∶1
我综合 我发展
7.一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,其运行速度是地球第一宇宙速度的________________倍.
8.宇航员站在某行星表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到行星表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的2倍,则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面内,该行星的半径为R,万有引力常量为G.求该行星的质量.
参考答案
1思路解析：第一宇宙速度v1=7.9 km/s，是地球卫星的最小的地面发射速度，同时又是人造地球卫星的最大环绕速度.
虽然距地面越高的卫星线速度越小，但是向距地面越高的轨道发射卫星越困难，因为向高轨道发射卫星，火箭要克服地球对它的引力做更多的功，所以发射时需要的速度越大.千万不要把卫星在轨道上运转的速度和发射速度混淆起来.
答案：BC
2思路解析：地球半径约为6 376 km，“神舟”五号运行轨道为近地点200 km，远地点350 km，变轨后进入343 km的圆轨道.由此可见，“神舟”五号离地面的高度远小于地球半径，所以它所受的重力与在地球上相比不会是数量级的差别，而是相差不大，但是由于此时的重力完全用来提供向心力，所以飞船内的物体好像不受重力作用似的.
答案：BCD
3思路解析：行星表面物体受到的万有引力就是它的重力，由F==mg
得g=，代入题中比例关系可得答案.
答案：D
4思路解析：宇航员离开机舱时的速度与在轨道上运行的航天飞机速度相同，他将绕地球做匀速圆周运动,像一颗人造卫星.
答案：D
5思路解析：卫星绕地球运行的线速度为v=，周期为T=，所以轨道半径不断减小的过程中，卫星的运行速度不断增大，运行周期不断减小.
答案：BD
6思路解析：卫星运行的向心力等于万有引力，，半径之比为;=mω2r,ω=，所以，周期之比为 ;向心力之比为；向心加速度之比为.
答案：ABC
7思路解析：以第一宇宙速度绕地球运行的轨道半径是地球半径，由，得.
答案：
8思路解析：第一次抛球，球做平抛运动得（v0t）2＋（gt2/2）2=L2
第二次抛球，球仍做平抛运动得（2v0t）2＋（gt2/2）2=（）2
由以上两式得g=2L/()
又由=mg,
所以M=2LR2/().
答案：2LR2/()
