沪科版数学七年级下7.4课时教学设计
课题
一元一次不等式
单元
7
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
进一步熟练掌握一元一次不等式组的解法,会列不等式组解简单的应用题.
过程与方法目标
通过例题的讲解,让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题,发展应用意识.
情感态度与价值观目标
通过解决实际问题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点
用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
难点
审题,根据具体信息列出不等式组．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
谈话：时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。
课件展示图片
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学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
问题：
问题1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。
（1）设
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1
,
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2
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6
表示当窗口开始工作时已经在接待的6位顾客，
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1
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表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设
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1
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2
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的到达时间为0） 师：填表：
/
师：下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整:
/
师：（3)根据上述两个表格，能否知道在“新顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。
生：
??
5
，21
师：在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 共花费了多长时间？
生：10,20
师：平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？
生： 5.6min
理由：（0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0）÷10=5.6
师：在 上述问题中，如果问题的条件变复杂(例如，当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多)，使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？
在问题（1）的条件下，当服务机构的窗口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当新顾客
??
??
离去时，排队现象消失了，即：
??
??+1
为第一位到达后不需要排队的新顾客，问：
（1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客
??
??+1
到达之前，该窗
口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？
生： 10+n，2（n+10）
师：用关于n 的代数式表示
??
??+1
的到达时间
生：
??
??+1
=5??+1
师：根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值
生： 2n+20≤5n+1，解得：n≥
19
3
所以 n=7,n+1=8 ， 即第八位新顾客不需要排队.
学生思考，然后填表
学生解答，老师订正
学生思考，回答问题
学生分析问题，用代数式表示出问题答案
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
课堂练习
1. 在庐山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
答案：C
/
3.某客运站开展优质服务活动，文明号窗口每一分钟服务一位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每2分钟都有一位新顾客到达，则从第 位新顾客开始不用排队等候
答案：7
4.一种药品的说明书上写着“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，则平均一次服用这种药品的剂量xmg应该满足 。
答案：20≤x≤30
拓展提高
春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队购票,经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队,同时又有新的旅客排队购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个窗口售出的票数为3张(规定每人只购一张票)
(1)若开放2个售票窗口,问开始售票后多少分钟售票厅内有320人?
(2)若在开始售票后20分钟后，让来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？
答案：
(1)解：设开始售票后x分钟售票厅内有320人
400＋4x－3×2×x=320
400－2x=320
2x=80
x=40
答：开始售票后40分钟售票厅内有320人
（2）设开放m个窗口，则(3m-4)×20≥400
解得：m≥8
答：所以至少应开放8个售票窗口
中考链接
1.（2018?湘潭中考）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
答案：
解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元
（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，
根据题意得：
100???≥48
30??+150(100???)≤10000
∴
125
3
≤y≤52，
∵y为正整数
∴y为42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，共11中方案
即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，
温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，
温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000
当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触
中考题型，熟悉考点.
课堂小结
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学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
1.生活中有许多问题可以用不等式或不等式组来解决，排队问题、方案设计问题等.
2.在运用不等式(组)解决实际问题时，抓住问题中存在的所有不等关系进行分析，从而利用不等关系建立不等式(组)
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课件24张PPT。7.4综合与实践-排队问题沪科版 七年级下排队问题 时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和
力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。情境导入情景导入情境导入 问题1 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1min后，又有一位"新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。?新知讲解新知讲解611162126810121416182126681012141618202328新知讲解 (2)下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整:1011200 （3)根据上述两个表格，能否知道在“新顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。 （4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 共花费了多长时间？ 已经服务了10位顾客，为这些顾客服务共花费了20min。新知讲解? （5）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？5.6min理由：（0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0）÷10=5.6 在上述问题中，如果问题的条件变复杂(例如，当窗口开始工作时已经在等待的顾客非常多)，使用列表方法就很不方便，你能否用代数式表示出上面的数量，总结上面表格中的数量关系，并根据这个关系来解决问题？新知讲解问题2答：该窗口已经服务了10+n顾客，为这些顾客服务共花了2（10+n）min。?新知讲解?? （3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值新知讲解?2n+20≤5n+1?解得所以 n=7,n+1=8 ， 即第八位新顾客不需要排队.1. 在庐山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是( )
A.10人 B.11人 C.12人 D.13人
2.为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，两种帐篷恰好住满，则搭建方案共有( )
A.8种 B.9种 C.16种 D.17种课堂练习CA3.某客运站开展优质服务活动，文明号窗口每一分钟服务一位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5分钟后，又有一位新顾客到达，且预计以后每2分钟都有一位新顾客到达，则从第 位新顾客开始不用排队等候
4.一种药品的说明书上写着“每日用量60~120mg，分3~4次服用”，则平均一次服用这种药品的剂量xmg应该满足 。课堂练习720≤x≤30拓展提高.春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队购票,经调查发现,每天开始售票时,约有400人排队,同时又有新的旅客排队购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个窗口售出的票数为3张(规定每人只购一张票)
(1)若开放2个售票窗口,问开始售票后多少分钟售票厅内有320人?
(2)若在开始售票后20分钟后，让来购票的旅客不用排队等待，至少需要开放几个窗口？ （1）解：设开始售票后x分钟售票厅内有320人
400＋4x－3×2×x=320
400－2x=320
2x=80
x=40
答：开始售票后40分钟售票厅内有320人。拓展提高（2）设开放m个窗口，则(3m-4)×20≥400
解得：m≥8
答：所以至少应开放8个售票窗口拓展提高中考链接1.（2018?湘潭中考）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意得，2x+3×3x=550，
∴x=50，
经检验，符合题意，
∴3x=150元，
即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元中考链接?中考链接即：温馨提示牌42个，垃圾箱58个，温馨提示牌43个，垃圾箱57个，温馨提示牌44个，垃圾箱56个，
温馨提示牌45个，垃圾箱55个，温馨提示牌46个，垃圾箱54个，温馨提示牌47个，垃圾箱53个，
温馨提示牌48个，垃圾箱52个，温馨提示牌49个，垃圾箱51个，温馨提示牌50个，垃圾箱50个，
温馨提示牌51个，垃圾箱49个，温馨提示牌52个，垃圾箱48个，
根据题意，费用为30y+150（100﹣y）=﹣120y+15000，
当y=52时，所需资金最少，最少是8760元．中考链接课堂总结综合实践
-排队问题列一元一次不等式组解决实际问题的步骤设列答解1.生活中有许多问题可以用不等式或不等式组来解决，排队问题、方案设计问题等.
2.在运用不等式(组)解决实际问题时，抓住问题中存在的所有不等关系进行分析，从而利用不等关系建立不等式(组)板书设计1.生活中有许多问题可以用不等式或不等式组来解决，排队问题、方案设计问题等.
2.在运用不等式(组)解决实际问题时，抓住问题中存在的所有不等关系进行分析，从而利用不等关系建立不等式(组)作业布置小杰到学校食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站到A窗口队伍的后面。过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人。
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其它因素）。谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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7.4综合实践-排队问题（练习）
一、选择题
1.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书1/0本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为( )
A.6.4x元?? B.(6.4x+80)元?? ? C.(6.4x+16)元??? D.(144-6.4x)元
2.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安/全区域．已知导火线/的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（????）
A.66厘米????? B.76厘米???? C.86厘米???? D.96厘/米
3.一种灭虫药粉30kg，含药率是，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（ ）
A．15%C．39%4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，有的车未满，则A队有出租车（ ）
A．11辆 B．10辆
C．9辆 D．8辆
5．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对（ ）
A．10道题 B．12道题 C．13道题 D．16道题
6．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
二、填空题
7.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有?? ???人．
8.某种商品进价/为/元，出售时标价为//元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降?? ???元出售此商品．
9.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为?? ???．
10．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为?? ???克．
11．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是?? ???立方米．
三、解答题
12.某物流公司要将300吨货物运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
13.在车站开始检票时，有a（a>0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？
14.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题意，填写下表（单位：元）：
实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
答案：
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B
7．41
8. 60
9. .
10. 2
11.8
12. 设还需调用B型车x辆。由题意得：/，解得：/至少调用B型车14辆.
/
14. 解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，
100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；
在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，
50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；
填表如下（单位：元）：
实际花费
累计购物
130
290
…
x
在甲商场
127
271
…
0.9x+10
在乙商场
126
278
…
0.95x+2.5
（2）根据题意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，
（3）根据题意得：
0.9x+10＜0.95x+2.5，
解得：x＞150，
0.9x+10＞0.95x+2.5，
解得：x＜150，
则当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为150元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．
/
