人教高中数学 必修二 3.1.1 直线的倾斜角与斜率（20张）

3.1.1直线的倾斜角与斜率[来源:学科网ZXXK]
一、直线的倾斜角
1、直线倾斜角的定义：
当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角（angle of inclination）
注意： (1)直线向上方向；
(2)x轴的正方向。
下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )
练习：
A
2、直线倾斜角的范围：
按倾斜角去分类，直线可分几类？
3、直线倾斜角的意义
体现了直线对轴正方向的倾斜程度
在平面直角坐标系中，每一条直线都有一
个确定的倾斜角。
倾斜角相同能确定一条直线吗？
相同倾斜角可作无数互相平行的直线
4、如何才能确定直线位置？
（两者缺一不可）
能
2、直线斜率的定义：
例如：
思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角
是多少？
新课讲授
2. 直线的倾斜角与斜率
(1)倾斜角不是900的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k来表示.
(2)倾斜角为900的直线(与x轴垂直的直线),斜率不存在
(3)倾斜角与斜率的关系
倾斜角为锐角
倾斜角为钝角
*
新课讲授
2. 直线的倾斜角与斜率
(4)直线的倾斜角与斜率
每条直线都有唯一的倾斜角,但并非每条直线都有斜率
(5)直线倾斜角与斜率的渐变关系
增大
增大
*
判断正误：
①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为
②因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行
于y轴的直线的倾斜角不存在
③两直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；
④每条直线都有倾斜角。
⑤每条直线都有斜率。[来源:Zxxk.Com]
例题选析
*
4、直线的斜率公式：
直线AB的斜率
直线BC的斜率
直线CA的斜率
∴直线CA的倾斜角为锐角
∴直线BC的倾斜角为钝角。
解：
∴直线AB的倾斜角为零度角。
例1
三、例题讲解
例3,已知三点A(a,２),Ｂ(５,１),Ｃ(－４,２a)在同一直线上，求a的值
课堂练习
1.下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线斜率的范围是R
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线的倾斜角越大，斜率也越大
B、E
*
例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。
当K∈ ( –1，0）时,
当K∈ [0，1) 时，
解： 直线斜率K的变化范围( –1，1)=( –1，0）∪ [0，1)，
所以直线的倾斜角范围为
四、课后练习
五、课堂小结：[来源:学_科_网]
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
4、斜率公式：