2018-2019学年度高中数学人教A版必修二课时作业：2.2.3　直线与平面平行的性质+Word版含解析

2.2.3　直线与平面平行的性质
【选题明细表】
知识点、方法
题号
线面平行性质定理的理解
1,2
线面平行性质定理的应用
3,4,5,7,8,9
判定、性质综合应用
6,10,11
基础巩固
1.若一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线段所在直线的位置关系是(　D　)
(A)平行 (B)相交
(C)异面 (D)平行、相交或异面
2.如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF∥平面ABC,则(　B　)
(A)EF与BC相交
(B)EF∥BC
(C)EF与BC异面
(D)以上均有可能
解析:因为平面SBC∩平面ABC=BC,
又因为EF∥平面ABC,
所以EF∥BC.故选B.
3.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,DE与AB不重合,则DE与AB的位置关系是(　B　)
(A)异面
(B)平行
(C)相交
(D)以上均有可能
解析:因为ABC-A1B1C1为三棱柱,
所以A1B1∥平面ABC,
又平面A1B1ED∩平面ABC=DE,
所以A1B1∥DE,
又A1B1∥AB,
所以DE∥AB.
4.(2018·合肥二模)若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有(　C　)
(A)0条 (B)1条
(C)2条 (D)1条或2条
解析:如图所示,四边形EFGH为平行四边形,则EF∥GH.
因为EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD.
因为EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,
所以EF∥CD,
所以CD∥平面EFGH.
同理AB∥平面EFGH.故选C.
5.如图所示,四边形ABCD是矩形,P?平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.则四边形BCFE的形状为　　　　.?
解析:因为BC∥平面PAD,平面BCFE∩平面PAD=EF,
所以EF∥BC,
又EF≠AD,AD=BC,
所以四边形BCFE为梯形.
答案:梯形
6.如图,E,F,G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,AD,BC,CD上的点,且EF∥GH,求证:EF∥BD.
证明:因为EF∥GH,GH?平面BCD,EF?平面BCD,
所以EF∥平面BCD,
又EF?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,
所以EF∥BD.
能力提升
7.在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分别与AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,点D,E分别是AB,BC的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为(　A　)
(A) (B)
(C)45 (D)45
解析:取AC的中点G,连接SG,BG.
易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB.
因为SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD,
则SB∥HD.同理SB∥FE.
又D,E分别为AB,BC的中点,
则H,F也为AS,SC的中点,
从而得HF∥DE,HF=DE,
所以四边形DEFH为平行四边形.
又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC,
所以DE⊥HD,所以四边形DEFH为矩形,
其面积S=HF·HD=(AC)·(SB)=.
8.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1 cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为　　　　.?
解析:如图,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,为BD的中点,所以E为DD1的中点,易求S△ACE= cm2.
答案: cm2
9.如图,四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是四边上的点,它们共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,则当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB=　　　　.?
解析:因为AC∥平面EFGH,所以EF∥AC,HG∥AC.
所以EF=HG=·m.
同理,EH=FG=·n.
因为四边形EFGH是菱形,
所以·m=·n,
所以AE∶EB=m∶n.
答案:m∶n
10.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,CC1的中点,M在线段AB上,若DE∥平面A1MC,试确定点M的位置.
解:当M为AB的中点时,DE∥平面A1MC,
证明如下:取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.
由已知,O为AC1的中点.
连接MD,OE,则MD,OE分别为△ABC,△ACC1的中位线,
所以MDAC,OEAC,因此MDOE.
连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则DE∥MO.
因为直线DE?平面A1MC,MO?平面A1MC,
所以直线DE∥平面A1MC.
即线段AB上存在一点M为线段AB的中点,使直线DE∥平面A1MC.
探究创新
11.如图所示,四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面,若截面为平行四边形.
(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH;
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
(1)证明:因为四边形EFGH为平行四边形,
所以EF∥HG.
因为HG?平面ABD,EF?平面ABD,
所以EF∥平面ABD.
因为EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
所以EF∥AB,所以AB∥平面EFGH.
同理,可证CD∥平面EFGH.
(2)解:设EF=x(0则===1-.
从而FG=6-x,所以四边形EFGH的周长
l=2(x+6-x)=12-x.
又0即四边形EFGH的周长的取值范围是(8,12).