第21章 二次函数与反比例函数单元测评卷（三）
文档属性
| 名称 | 第21章 二次函数与反比例函数单元测评卷（三） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-02-25 21:09:30 | ||
图片预览
文档简介
第21章《二次函数与反比例函数》测评卷（三）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．抛物线y＝ax2＋b x2经过点(3，7 )，则3ab+5的值等于（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
2．关于x的一元二次方程x2－x＋n＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2－x＋n的顶点一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知二次函数y＝(a＋2)x2－2x＋1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）．
A．a≤1 B．a≤1且a≠2 C． a＜1 D． a＜1且a≠2
4．如图，二次函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是直线x＝-1，则下列结论：①抛物线的顶点坐标为（-1，4）；②此函数的解析式为；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）．其中正确的有（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．某种气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于100 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应满足的条件是（ ）．
A．不大于m3 B． 不小于m3 C． 大于m3 D． 小于m3
6．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列四条信息：①b2－4ac＞0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＜0；④方程ax2＋b x＋c＝－1的两根均为正数．其中不正确的是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
7．甲、乙打羽毛球，甲发出的羽毛球在M处飞出，球距地面高度h（m）与其飞出的水平距离s（m）之间的关系式为h＝－s2＋s＋．如图所示，已知球网与甲的水平距离OA=5m，乙接球的最大高度为2m，乙位于B点起跳，因球高于乙接球的最大高度而导致接球失败，设乙起跳点B的横坐标为a，则a的取值范围是（ ）．
A．a＞5 B．5＜a＜6 C． 5＜a＜4＋ D． 5＜a＜4＋
8．二次函数y＝－x2＋（m－1）x＋m2－1的图象经过原点，则m的值等于（ ）．
A．0 B．1 C．－1 D．±1
9．下列二次函数的图像，与y轴交点的纵坐标为-1，且经过点（2，1）的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．竖直向上发射小球的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为h＝at2＋bt，如图所示，小球在发射后第1秒和第4秒的高度相等，则小球高度最高的时刻是（ ）．
A．1.5秒 B．2秒 C．2.5秒 D．3秒
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，是双曲线y1、y2在第一象限的各一部分，点A在双曲线y1上，点B在双曲线y2上，AB∥x轴，若S△AOB＝1， y2＝，则y1的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，四边形OABC是菱形，点A在x轴上，直线y＝x经过点C，菱形OABC的面积为2，过BC中点D的双曲线的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知二次函数，当x>1时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 .
14．已知抛物线经过点（1，5），且抛物线的顶点为（2，3），则这个抛物线的解析式是 ．
15．已知，点A（1，a）和B（2，a＋3）是反比例函数图象上的两点，则直线AB的解析式是 ．21·世纪*教育网
16．如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象可得不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n的解集为_______________．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图所示，果园里喷水灌溉时，一股水从喷头喷出后的运动路线图是抛物线的一部分，其中喷水点A离地面O点的距离为1.5m，水的落地点B距离O点是3m，则这股水流喷出后达到的最大高度是 ．
18．如图，点A、B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，D点坐标为（2，1），AD＝4，则△ABC的面积是 ．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19． (8分)如图，二次函数y＝x2＋b x＋c的图象经过点A（1,0）和点B（3,0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，点M为抛物线的顶点，试判断△CDM的形状，并说明理由．21
20．(9分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，4)，
B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出>0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
21．(9分)某部队研制出一款新型炮弹，炮弹以一定的初速度和发射角射出后，飞行的高度h（m）与飞行时间t（s）之间的函数关系式为h＝150t－5t2．21
（1）求炮弹飞行的最大高度与最长时间；
（2）画出此函数的图象；
（3）炮弹保持在1000米以上高度有多长时间？
22．(10分)如图，李老板在打高尔夫球的训练中，从山坡下的O点打出一球向球洞A方向飞去，球的飞行路线为抛物线，当球达到最大高度12米时，球运动的水平距离为9米．
（1）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）已知山坡OA与水平方向（x轴）的夹角为30°，点O与球洞A点的距离为8米．判断李老板这一杆能否把球从O点直接打入球洞A点．
23． (10分)学校计划在校园内一块空地围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，如图所示．
（1）若围成正方形，求正方形花园的面积；
（2）怎样围才能使花园的面积最大，最大面积是多少？
（3）若围成的花园的面积不低于112平方米，试利用二次函数的有关性质求花园垂直于墙的一边的长度范围．
参考答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．D；9．C；10．C；11．D；12．A．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．m≥1； 14．或；
15．y＝x﹣； 16．1＜x＜4； 17．2m； 18．6．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：△CDM为等腰直角三角形，理由如下：
过点M作MN⊥CD于点N，把点A和B的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c，得：
，
解得b=2，c=3，
∴y＝x2﹣2x﹣3=(x－1)2－4，
∴C（0，－3），M（1，－4），
∵CD∥x轴，
∴由抛物线的对称性得D(2，3)，CD＝2，
∴CN＝DN＝1，
∴△CDM是等腰三角形，
又MN＝4－3＝1，
∴CN＝DN＝MN，
∴△CNM、△DNM均为等腰直角三角形，
∴△CDM为等腰直角三角形.
20．解：(1)∵点A 在反比例函数上，
∴=4，解得m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数上，
∴n=2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=－2x+6.
（2）x的取值范围为1＜x＜2
（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB=S△AONS△BON=×3×4×3×2=3.
21．解：（1）h＝150t－5t2＝5(t－15)2＋1125，
∴当t＝15时，h最大＝1125，即炮弹飞行的最大高度为1125米；
由h＝0得150t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝30，
∴炮弹飞行的最长时间为30秒.【出处
（2）画出此函数的图象如下图（略）.
（3）当h＝1000时，可得5(t－15)2＋1125＝1000，
解得t1＝10，t2＝20，
∴t2－t1＝20－10＝10（s），即炮弹保持在1000米以上高度的时间有10s．
22．解：（1）由题意得C（9，12），设抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2＋k，则：
y＝a(x9)2＋12，
把点O（0,0）坐标代入得a＝，
∴y=(x9)2＋12＝x2＋x；
（2）不能，理由如下：
过点A作AB⊥x轴于点B，∠AOB＝30°，OA＝8，
∴AB＝OA＝4，OB=OAcos30°=8×=12，
∴A点坐标为（12，4），
当x＝12时，y＝×122＋×12＝≠4，
∴A点不在抛物线上，
即李老板这一杆不能把球从O点直接打入球洞A点．
23．解：（1）＝(m)，10×10＝100（m2）．答：正方形花园的面积为100m2；
（2）设花园垂直于墙的一边的长为xm，花园的面积为y m2，由题意得：
y＝x（30－2x）=2(x－)2＋，又2＜0，
∴当x=时，y最大=，30－2x＝30－2×＝15（m）．
答：花园垂直于墙的边长为m，平行于墙的边长为15m时，花园最大面积为m2．
（3）当y＝112时，x（30－2x）＝112，解得x1＝7，x2＝8．又2＜0，
∴当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，
∴当7≤x≤8，y的值不低于112．
答：花园的面积不低于112平方米时，花园垂直于墙的一边x的长度的范围7≤x≤8．
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．抛物线y＝ax2＋b x2经过点(3，7 )，则3ab+5的值等于（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
2．关于x的一元二次方程x2－x＋n＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2－x＋n的顶点一定在（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知二次函数y＝(a＋2)x2－2x＋1的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（ ）．
A．a≤1 B．a≤1且a≠2 C． a＜1 D． a＜1且a≠2
4．如图，二次函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是直线x＝-1，则下列结论：①抛物线的顶点坐标为（-1，4）；②此函数的解析式为；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）．其中正确的有（ ）．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
5．某种气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于100 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应满足的条件是（ ）．
A．不大于m3 B． 不小于m3 C． 大于m3 D． 小于m3
6．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则下列四条信息：①b2－4ac＞0；②2a＋b＞0；③a＋b＋c＜0；④方程ax2＋b x＋c＝－1的两根均为正数．其中不正确的是（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
7．甲、乙打羽毛球，甲发出的羽毛球在M处飞出，球距地面高度h（m）与其飞出的水平距离s（m）之间的关系式为h＝－s2＋s＋．如图所示，已知球网与甲的水平距离OA=5m，乙接球的最大高度为2m，乙位于B点起跳，因球高于乙接球的最大高度而导致接球失败，设乙起跳点B的横坐标为a，则a的取值范围是（ ）．
A．a＞5 B．5＜a＜6 C． 5＜a＜4＋ D． 5＜a＜4＋
8．二次函数y＝－x2＋（m－1）x＋m2－1的图象经过原点，则m的值等于（ ）．
A．0 B．1 C．－1 D．±1
9．下列二次函数的图像，与y轴交点的纵坐标为-1，且经过点（2，1）的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．竖直向上发射小球的高度h(m)与运动时间t(s)的函数关系式为h＝at2＋bt，如图所示，小球在发射后第1秒和第4秒的高度相等，则小球高度最高的时刻是（ ）．
A．1.5秒 B．2秒 C．2.5秒 D．3秒
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11．如图，是双曲线y1、y2在第一象限的各一部分，点A在双曲线y1上，点B在双曲线y2上，AB∥x轴，若S△AOB＝1， y2＝，则y1的关系式为（ ）．
A． B． C． D．
12．如图，四边形OABC是菱形，点A在x轴上，直线y＝x经过点C，菱形OABC的面积为2，过BC中点D的双曲线的解析式为（ ）．
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知二次函数，当x>1时，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是 .
14．已知抛物线经过点（1，5），且抛物线的顶点为（2，3），则这个抛物线的解析式是 ．
15．已知，点A（1，a）和B（2，a＋3）是反比例函数图象上的两点，则直线AB的解析式是 ．21·世纪*教育网
16．如图，是二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象可得不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n的解集为_______________．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图所示，果园里喷水灌溉时，一股水从喷头喷出后的运动路线图是抛物线的一部分，其中喷水点A离地面O点的距离为1.5m，水的落地点B距离O点是3m，则这股水流喷出后达到的最大高度是 ．
18．如图，点A、B是双曲线y＝（x＞0）上的两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，D点坐标为（2，1），AD＝4，则△ABC的面积是 ．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19． (8分)如图，二次函数y＝x2＋b x＋c的图象经过点A（1,0）和点B（3,0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D，点M为抛物线的顶点，试判断△CDM的形状，并说明理由．21
20．(9分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数(x＞0)的图象交于A(m，4)，
B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出>0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
21．(9分)某部队研制出一款新型炮弹，炮弹以一定的初速度和发射角射出后，飞行的高度h（m）与飞行时间t（s）之间的函数关系式为h＝150t－5t2．21
（1）求炮弹飞行的最大高度与最长时间；
（2）画出此函数的图象；
（3）炮弹保持在1000米以上高度有多长时间？
22．(10分)如图，李老板在打高尔夫球的训练中，从山坡下的O点打出一球向球洞A方向飞去，球的飞行路线为抛物线，当球达到最大高度12米时，球运动的水平距离为9米．
（1）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（2）已知山坡OA与水平方向（x轴）的夹角为30°，点O与球洞A点的距离为8米．判断李老板这一杆能否把球从O点直接打入球洞A点．
23． (10分)学校计划在校园内一块空地围建一个矩形花园，其中一边靠墙，另三边用30米长的篱笆围成，已知墙长为18米，如图所示．
（1）若围成正方形，求正方形花园的面积；
（2）怎样围才能使花园的面积最大，最大面积是多少？
（3）若围成的花园的面积不低于112平方米，试利用二次函数的有关性质求花园垂直于墙的一边的长度范围．
参考答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．B；2．D；3．B；4．C；5．B；6．D；7．D；8．D；9．C；10．C；11．D；12．A．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．m≥1； 14．或；
15．y＝x﹣； 16．1＜x＜4； 17．2m； 18．6．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：△CDM为等腰直角三角形，理由如下：
过点M作MN⊥CD于点N，把点A和B的坐标分别代入y＝x2＋bx＋c，得：
，
解得b=2，c=3，
∴y＝x2﹣2x﹣3=(x－1)2－4，
∴C（0，－3），M（1，－4），
∵CD∥x轴，
∴由抛物线的对称性得D(2，3)，CD＝2，
∴CN＝DN＝1，
∴△CDM是等腰三角形，
又MN＝4－3＝1，
∴CN＝DN＝MN，
∴△CNM、△DNM均为等腰直角三角形，
∴△CDM为等腰直角三角形.
20．解：(1)∵点A 在反比例函数上，
∴=4，解得m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
又∵点B也在反比例函数上，
∴n=2，
∴点B的坐标为（2，2），
又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=－2x+6.
（2）x的取值范围为1＜x＜2
（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，
∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB=S△AONS△BON=×3×4×3×2=3.
21．解：（1）h＝150t－5t2＝5(t－15)2＋1125，
∴当t＝15时，h最大＝1125，即炮弹飞行的最大高度为1125米；
由h＝0得150t－5t2＝0，解得t1＝0，t2＝30，
∴炮弹飞行的最长时间为30秒.【出处
（2）画出此函数的图象如下图（略）.
（3）当h＝1000时，可得5(t－15)2＋1125＝1000，
解得t1＝10，t2＝20，
∴t2－t1＝20－10＝10（s），即炮弹保持在1000米以上高度的时间有10s．
22．解：（1）由题意得C（9，12），设抛物线的解析式为y＝a(x＋h)2＋k，则：
y＝a(x9)2＋12，
把点O（0,0）坐标代入得a＝，
∴y=(x9)2＋12＝x2＋x；
（2）不能，理由如下：
过点A作AB⊥x轴于点B，∠AOB＝30°，OA＝8，
∴AB＝OA＝4，OB=OAcos30°=8×=12，
∴A点坐标为（12，4），
当x＝12时，y＝×122＋×12＝≠4，
∴A点不在抛物线上，
即李老板这一杆不能把球从O点直接打入球洞A点．
23．解：（1）＝(m)，10×10＝100（m2）．答：正方形花园的面积为100m2；
（2）设花园垂直于墙的一边的长为xm，花园的面积为y m2，由题意得：
y＝x（30－2x）=2(x－)2＋，又2＜0，
∴当x=时，y最大=，30－2x＝30－2×＝15（m）．
答：花园垂直于墙的边长为m，平行于墙的边长为15m时，花园最大面积为m2．
（3）当y＝112时，x（30－2x）＝112，解得x1＝7，x2＝8．又2＜0，
∴当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，
∴当7≤x≤8，y的值不低于112．
答：花园的面积不低于112平方米时，花园垂直于墙的一边x的长度的范围7≤x≤8．