第22章 相似形单元测评卷（二）
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第22章《相似形》测评卷（二）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．已知线段a=3m，b=6cm，那么的值等于（ ）．
A． B．5 C．2 D．
2．小刚身高1.7m，他站立在阳光下时测得影长为0.85m，在同一时刻，测得小刚身边的一颗小树影长为1.1m，那么这棵小树比小刚高（ ）.
A．2.2 m B．0.55 m C．0.5 m D．1.15m
3．已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则c的值为（ ）．
A．±6 B．6 C．6 D．6.5
4．已知，且，则的值等于（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．18
5．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝（ ）.
A．30° B．45° C．75° D．105°
6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ）.
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（?? ）?
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．:
8．如图∠ACB=∠ADC=90°，下列条件不能使△ABC与△ACD相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是( ).
A B C D
10．在坐标系中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣4)，C(0，1)，过点C作直线l交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）.
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
11．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=（ ）．
A．4 B．6 C．9 D．4或6
（第11题图） （第12题图）
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿MN翻折后，顶点C恰好落在AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是（ ）.
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．有一块四边形草地，它的一条边长等于30 m，在图纸上，这条边的长等于5 cm，其余三条边的长都等于6 cm，则其余每边的实际长度是 m.
14．已知，则= ．
15．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD =9，则AD= ．
16．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF= ．
17．如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是 ．
18．如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以等边△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝ .
(用含n的式子表示，n为正整数)
（第17题图） （第18题图）
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (6分) 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
20．( 10分）如图，□ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F. 求证：＝.
22．( 10分）如图，在正方形ABCD中, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：DE－BF = EF．
（2）当点G为BC边中点时， 探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
23．( 10分) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
《大显身手》九上答案
第22章《相似形》测评卷（二）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．B；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．A；8．D；9．A；10．C；11．D；12．C．
1．C； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．C； 8．A．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．36；14．；15．6；16．30；17．－1；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 解：在△ACD和△ABC中，
∵∠A＝∠A，
∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝.
∵AD＝8cm，BD＝4cm，
∴AB＝12cm，
∴＝，解得：AC＝4cm
20．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，
∵OE＝OB，
∴OE＝OB＝DO，
∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED，
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED＝180°，
∴∠OEB+∠OED＝90°，即∠BED＝90°，
∴DE⊥BE；
21．证明：根据题意，得：
∠BAC＝∠ADC＝90°.
∴∠BAF+∠DAC=∠DAC+∠C=90°
∴∠BAF=∠C
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
∴△ABF∽△CBE，
∴＝.
22．(1) 证明:∵ 正方形ABCD 中, BF⊥AG , DE⊥AG，
∴ DA=AB，∠DEA=∠AFB=90°
∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE，
∴ △ABF ≌ △DAE（AAS），
∴ BF = AE , AF = DE，
∴ DE－BF = AF－AE = EF，
（2）EF = 2FG． 理由如下：
∵ AB⊥BC ，BF⊥AG , AB =2 BG，
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG，
∴=2，
∴ AF = 2BF ，BF = 2 FG，
由(1)知, AE = BF，
∴ EF = BF = 2 FG.
23．解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴AB⊥x轴．
∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，
∴点E的坐标为.
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵四边形OABC为矩形，
∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，
∴点D的坐标为(1，3)；
（2）由(1)可得BC＝2，CD＝1，
∴BD＝BC－CD＝1.
∵E为AB的中点，
∴BE＝.
若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，
∴CF＝，
∴OF＝CO－CF＝3－＝，
∴点F的坐标为；
若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，
∴CF＝3，此时点F和点O重合．
综上所述，点F的坐标为或(0，0)．
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．已知线段a=3m，b=6cm，那么的值等于（ ）．
A． B．5 C．2 D．
2．小刚身高1.7m，他站立在阳光下时测得影长为0.85m，在同一时刻，测得小刚身边的一颗小树影长为1.1m，那么这棵小树比小刚高（ ）.
A．2.2 m B．0.55 m C．0.5 m D．1.15m
3．已知线段a=4，b=9，线段c是a，b的比例中项，则c的值为（ ）．
A．±6 B．6 C．6 D．6.5
4．已知，且，则的值等于（ ）．
A．6 B．8 C．12 D．18
5．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝（ ）.
A．30° B．45° C．75° D．105°
6．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ）.
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（?? ）?
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．:
8．如图∠ACB=∠ADC=90°，下列条件不能使△ABC与△ACD相似的是
A． B．
C． D．
9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形与△ABC相似的是( ).
A B C D
10．在坐标系中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣4)，C(0，1)，过点C作直线l交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（ ）.
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
11．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=（ ）．
A．4 B．6 C．9 D．4或6
（第11题图） （第12题图）
12．如图，△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿MN翻折后，顶点C恰好落在AB上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，则四边形MABN的面积是（ ）.
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．有一块四边形草地，它的一条边长等于30 m，在图纸上，这条边的长等于5 cm，其余三条边的长都等于6 cm，则其余每边的实际长度是 m.
14．已知，则= ．
15．在直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，BD=4，CD =9，则AD= ．
16．在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=60，CD=15，E、F分别为AD、BC上一点，且EF∥AB，若梯形DEFC∽梯形EABF，那么EF= ．
17．如图，把△ABC沿AB平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则此三角形移动的距离AA′是 ．
18．如图，等边△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作等边△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1，再以等边△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作等边△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2，…，以此类推，则Sn＝ .
(用含n的式子表示，n为正整数)
（第17题图） （第18题图）
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (6分) 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．
20．( 10分）如图，□ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连接DE.
（1）求证：DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：BD·CE＝CD·DE.
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠ABC的平分线BE交AC于E，交AD于F. 求证：＝.
22．( 10分）如图，在正方形ABCD中, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
（1）求证：DE－BF = EF．
（2）当点G为BC边中点时， 探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．
23．( 10分) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y＝(x>0)的图象经过BC上的点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
《大显身手》九上答案
第22章《相似形》测评卷（二）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．B；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C；7．A；8．D；9．A；10．C；11．D；12．C．
1．C； 2．A； 3．C； 4．D； 5．B； 6．A； 7．C； 8．A．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．36；14．；15．6；16．30；17．－1；18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. 解：在△ACD和△ABC中，
∵∠A＝∠A，
∠ACD＝∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝.
∵AD＝8cm，BD＝4cm，
∴AB＝12cm，
∴＝，解得：AC＝4cm
20．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝BD，
∵OE＝OB，
∴OE＝OB＝DO，
∴∠OBE＝∠OEB，∠ODE＝∠OED，
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED＝180°，
∴∠OEB+∠OED＝90°，即∠BED＝90°，
∴DE⊥BE；
21．证明：根据题意，得：
∠BAC＝∠ADC＝90°.
∴∠BAF+∠DAC=∠DAC+∠C=90°
∴∠BAF=∠C
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
∴△ABF∽△CBE，
∴＝.
22．(1) 证明:∵ 正方形ABCD 中, BF⊥AG , DE⊥AG，
∴ DA=AB，∠DEA=∠AFB=90°
∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°
∴ ∠BAF = ∠ADE，
∴ △ABF ≌ △DAE（AAS），
∴ BF = AE , AF = DE，
∴ DE－BF = AF－AE = EF，
（2）EF = 2FG． 理由如下：
∵ AB⊥BC ，BF⊥AG , AB =2 BG，
∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG，
∴=2，
∴ AF = 2BF ，BF = 2 FG，
由(1)知, AE = BF，
∴ EF = BF = 2 FG.
23．解：（1）∵四边形OABC为矩形，
∴AB⊥x轴．
∵E为AB的中点，点B的坐标为(2，3)，
∴点E的坐标为.
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵四边形OABC为矩形，
∴点D与点B的纵坐标相同，将y＝3代入y＝可得x＝1，
∴点D的坐标为(1，3)；
（2）由(1)可得BC＝2，CD＝1，
∴BD＝BC－CD＝1.
∵E为AB的中点，
∴BE＝.
若△FBC∽△DEB，则＝，即＝，
∴CF＝，
∴OF＝CO－CF＝3－＝，
∴点F的坐标为；
若△FBC∽△EDB，则＝，即＝，
∴CF＝3，此时点F和点O重合．
综上所述，点F的坐标为或(0，0)．