第22章 相似形单元测评卷（一）
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第22章《相似形》测评卷（一）
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．下列四组线段中，a，b，c，d不成线段比例的是（ ）.
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 ； B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6；
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10.
2．已知两个相似三角形对应高之比是1∶4，则它们的对应中线之比是（ ）．
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
3．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的值约等于（ ）．
A．5cm B．3.82cm C．6.18cm D．3.82cm或6.18cm
4．在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，EF=3，要使△ABC与△DEF相似，可添加的一个条件是（ ）．
A．∠A=∠D B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．∠A=∠E
5．如图，在直角坐标系中，线段AB两端点的坐标为A(6，3)，B(6，0) ．现以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到A′B′，则A′的坐标为（ ）.
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
(第5题图) (第6题图)
6．如图，△ABC中，点P是AC上的一点，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． ＝ D． ＝
7．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上．测得BE＝10m，EC＝6m，CD＝9m，则河的宽度AB等于（ ）.
A．30m B. 25 m C.20 m D. 15 m
(第7题图) (第8题图)
8．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（?? ）?
A．2:3 B. 3:2 C.4:5 D. 4:9
9．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么小矩形与大矩形的相似比等于（ ）.
A．2 B． C． D．
10．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为（ ）．
A． B．2 C．3 D．
(第10题图) (第11题图) (第12题图)
11．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，
AD＝4，则线段CD的长为（ ）．
A．9 B．6 C．5 D．4
12．如图，□ABCD中，E和F分别是BA和 BC延长线上的点．连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知△ABC∽△A′B′C′，AC＝3，A′C′＝1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是 .
14．比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，这两城市间实际距离约为 km.
15．两个相似三角形的一组对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则较小三角形的周长是 ．
16．若，则= .
17．在△ABC和△DEF的中，已知AB=9，BC=6，AC=4，DE=3，EF=2。要使△ABC和△DEF相似，则DF的长应等于 。
18．如图，连结四边形ABCD的对角线BD，已知BD⊥AB，DC⊥BC，AD=10，BD=8，要使△ABD和△BCD相似，则BC的长应等于 。
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (8分) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个
单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，
并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小
为原来的一半，得到△A2B2C2，请在
所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
20．( 8分）如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.
求证：(1)△ADE∽△ABC；
(2)＝．
21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2 = GF?EF．
22．( 10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，点P从点A出发沿AC向点C以4cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿线段CB向点B以2cm/s的速度移动，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
23．( 10分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.
《大显身手》九上答案
第22章《相似形》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．A；6．D；7．D；8．A；9．D；10．D；11．C；12．C．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．； 14．120； 15．252cm；16．； 17．； 18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；
（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．
20．证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAE＝∠BAC.
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴＝.
∵∠DAB＝∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.
∴＝.
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，
∴GF:CF=CF:EF，
即CF2=GF?EF
22．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=×（20-4t）×2t=-4t+20t（cm）；
（2）分两种情况：
①当CP:CA=CQ:CB时，Rt△CPQ∽Rt△CAB，即(20-4t):20=2t:15，解得t=3秒；
②当CP:CB=CQ:CA时，Rt△CPQ∽Rt△CBA，即(20-4t):15=2t:20，解得t=秒．
因此当t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
23．证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠ADC，
∠AEB=∠ADB+∠DAE，
∠ADC＝∠ADB+∠BDC ，
∴∠DAE＝∠BDC，
∴△ADE∽△DBC；
(2)∵△ADE∽△DBC，
∴＝，
∴DB·DE＝AD·BC.
∵CD2＝AD·BC，
∴CD2＝DB·DE，
∴＝.
又∵∠CDE＝∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE＝∠DBC.
∴∠DCE＝∠ADB.
（时间：90分钟 满分：100分）
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．下列四组线段中，a，b，c，d不成线段比例的是（ ）.
A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 ； B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6；
C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝10.
2．已知两个相似三角形对应高之比是1∶4，则它们的对应中线之比是（ ）．
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16
3．已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的值约等于（ ）．
A．5cm B．3.82cm C．6.18cm D．3.82cm或6.18cm
4．在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，EF=3，要使△ABC与△DEF相似，可添加的一个条件是（ ）．
A．∠A=∠D B．∠B=∠D C．∠C=∠F D．∠A=∠E
5．如图，在直角坐标系中，线段AB两端点的坐标为A(6，3)，B(6，0) ．现以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小到A′B′，则A′的坐标为（ ）.
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
(第5题图) (第6题图)
6．如图，△ABC中，点P是AC上的一点，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． ＝ D． ＝
7．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，DC⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一直线上．测得BE＝10m，EC＝6m，CD＝9m，则河的宽度AB等于（ ）.
A．30m B. 25 m C.20 m D. 15 m
(第7题图) (第8题图)
8．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（?? ）?
A．2:3 B. 3:2 C.4:5 D. 4:9
9．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么小矩形与大矩形的相似比等于（ ）.
A．2 B． C． D．
10．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为（ ）．
A． B．2 C．3 D．
(第10题图) (第11题图) (第12题图)
11．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，
AD＝4，则线段CD的长为（ ）．
A．9 B．6 C．5 D．4
12．如图，□ABCD中，E和F分别是BA和 BC延长线上的点．连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．已知△ABC∽△A′B′C′，AC＝3，A′C′＝1.8，则△ABC与△A′B′C′的相似比是 .
14．比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm，这两城市间实际距离约为 km.
15．两个相似三角形的一组对应边长分别为20cm，25cm，它们的周长差为63cm，则较小三角形的周长是 ．
16．若，则= .
17．在△ABC和△DEF的中，已知AB=9，BC=6，AC=4，DE=3，EF=2。要使△ABC和△DEF相似，则DF的长应等于 。
18．如图，连结四边形ABCD的对角线BD，已知BD⊥AB，DC⊥BC，AD=10，BD=8，要使△ABD和△BCD相似，则BC的长应等于 。
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19. (8分) 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）．
（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个
单位，得到△A1B1C1．画出平移后的图形，
并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小
为原来的一半，得到△A2B2C2，请在
所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．
20．( 8分）如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.
求证：(1)△ADE∽△ABC；
(2)＝．
21．（10分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2 = GF?EF．
22．( 10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，点P从点A出发沿AC向点C以4cm/s的速度移动，点Q从点C出发，沿线段CB向点B以2cm/s的速度移动，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．求：
（1）若△CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式．
（2）当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
23．( 10分) 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.
（1）求证：△ADE∽△DBC；
（2）连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.
《大显身手》九上答案
第22章《相似形》测评卷（一）答案
一、精心选一选（每小题3分，共36分）
1．C；2．B；3．D；4．D；5．A；6．D；7．D；8．A；9．D；10．D；11．C；12．C．
二、细心填一填（每小题3分，共18分）
13．； 14．120； 15．252cm；16．； 17．； 18．．
三、相信自己，耐心解答（共46分）
19．解：（1）△A1B1C1如图所示，其中A1的坐标为：（0，1）；
（2）符合条件△A2B2C2有两个，如图所示．
20．证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，
∴∠DAE＝∠BAC.
又∵∠ADE＝∠ABC，
∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴＝.
∵∠DAB＝∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.
∴＝.
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，
∴GF:CF=CF:EF，
即CF2=GF?EF
22．解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
（1）由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20﹣4t，
因此Rt△CPQ的面积为S=×（20-4t）×2t=-4t+20t（cm）；
（2）分两种情况：
①当CP:CA=CQ:CB时，Rt△CPQ∽Rt△CAB，即(20-4t):20=2t:15，解得t=3秒；
②当CP:CB=CQ:CA时，Rt△CPQ∽Rt△CBA，即(20-4t):15=2t:20，解得t=秒．
因此当t=3秒或t=秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
23．证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠AEB＝∠ADC，
∠AEB=∠ADB+∠DAE，
∠ADC＝∠ADB+∠BDC ，
∴∠DAE＝∠BDC，
∴△ADE∽△DBC；
(2)∵△ADE∽△DBC，
∴＝，
∴DB·DE＝AD·BC.
∵CD2＝AD·BC，
∴CD2＝DB·DE，
∴＝.
又∵∠CDE＝∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE＝∠DBC.
∴∠DCE＝∠ADB.